\documentclass[10pt,landscape,a4paper]{article}
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\usepackage{xcolor}

% Custom Colors
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\definecolor{mycyan}{HTML}{B2EBF2}
\definecolor{mygreen}{HTML}{DCEDC8}
\definecolor{mypink}{HTML}{F8BBD0}
\definecolor{myblue}{HTML}{BBDEFB}
\definecolor{myorange}{HTML}{FFE0B2}

% Custom Box Styles
\tcbset{
    sectionbox/.style 2 args={
        colback=#1!30,
        colframe=#1!90!black,
        fonttitle=\bfseries\sffamily,
        title=#2,
        boxrule=1pt,
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        left=1.5mm, right=1.5mm, top=1.5mm, bottom=1.5mm,
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        enhanced,
        drop shadow
    },
    examplebox/.style={
        colback=white,
        colframe=gray!50,
        fonttitle=\bfseries\small,
        coltitle=black,
        title=Astuce / Remarque,
        boxrule=0.5pt,
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        left=1mm, right=1mm, top=1mm, bottom=1mm,
        toptitle=0.5mm, bottomtitle=0.5mm,
        fontupper=\small
    }
}

\begin{document}

    % ==========================================
    % EN-TÊTE
    % ==========================================
    \begin{center}
        \begin{tcolorbox}[
            enhanced,
            colback=myblue!10,        % خلفية زرقاء فاتحة جداً ومريحة
            colframe=myblue!90!black, % إطار أزرق داكن (احترافي)
            arc=6pt,                  % زوايا دائرية
            boxrule=1.5pt,            % سمك الإطار
            drop shadow,              % ظل خفيف باش يبان الإطار بارز 3D
            width=0.85\textwidth,     % العرض مايشدش الورقة كاملة باش يجي متيول
            halign=center             % توسيط النص
            ]
            {\Huge \bfseries \textsf{\textcolor{myblue!90!black}{Résumé de Cours : Probabilités}}} \\
            \vspace{0.3cm}
            {\LARGE \bfseries Prof : \textcolor{red!70!black}{SOUHAIL Mohamed} \quad \textcolor{gray}{\textbf{|}} \quad \textsf{Lycée Ibnou Batouta}}
        \end{tcolorbox}
    \end{center}

    \begin{multicols}{3}

        % ==========================================
        % VOCABULAIRE & DIAGRAMMES
        % ==========================================
        \begin{tcolorbox}[sectionbox={myblue}{{1. Vocabulaire \& Ensembles}}]
            - \textbf{Expérience aléatoire :} Dont on ne peut prévoir le résultat avec certitude.\\
            - \textbf{Univers ($\Omega$)} : L'ensemble de tous les résultats possibles.\\
            - \textbf{Événement certain :} L'univers $\Omega$ ($p(\Omega) = 1$).\\
            - \textbf{Événement impossible :} L'ensemble vide $\emptyset$ ($p(\emptyset) = 0$).\\
            - \textbf{Événements incompatibles :} $A \cap B = \emptyset$.

        %   \vspace{0.2cm}
            \textbf{Représentations Graphiques (Diagrammes) :}
        %   \vspace{0.2cm}

            % DIAGRAMMES DE VENN
            \begin{center}
                \begin{tikzpicture}[scale=0.5]
                    % Intersection
                    \begin{scope}[shift={(-7.5,0)}]
                        \draw (0,0) circle (1.2);
                        \draw (1.5,0) circle (1.2);
                        \begin{scope}
                            \clip (0,0) circle (1.2);
                            \fill[mypink!80] (1.5,0) circle (1.2);
                        \end{scope}
                        \draw (0,0) circle (1.2); 
                        \draw (1.5,0) circle (1.2);
                        \node at (-0.6,0) {$A$}; \node at (2.1,0) {$B$};
                        \node[below, font=\footnotesize\bfseries] at (0.75,-1.5) {Intersection $A \cap B$};
                    \end{scope}
                    % Union
                    \begin{scope}[shift={(-2,0)}]
                        \fill[mycyan!50] (0,0) circle (1.2);
                        \fill[mycyan!50] (1.5,0) circle (1.2);
                        \draw (0,0) circle (1.2);
                        \draw (1.5,0) circle (1.2);
                        \node at (-0.6,0) {$A$}; \node at (2.1,0) {$B$};
                        \node[below, font=\footnotesize\bfseries] at (0.75,-1.5) {Réunion $A \cup B$};
                    \end{scope}
                    % Complémentaire
                    \begin{scope}[shift={(4.5,0)}]
                        \fill[myyellow!80] (-2.5,-1.8) rectangle (2.5,1.8);
                        \fill[white] (0,0) circle (1.2);
                        \draw (-2.5,-1.8) rectangle (2.5,1.8);
                        \draw (0,0) circle (1.2);
                        \node at (0,0) {$A$};
                        \node at (-2, 1.3) {$\Omega$};
                        \node[below, font=\footnotesize\bfseries] at (0,-2) {Complémentaire $\bar{A}$};
                    \end{scope}
                \end{tikzpicture}
            \end{center}
        \end{tcolorbox}
        % ==========================================
        % RÈGLES DE BASE
        % ==========================================
        \begin{tcolorbox}[sectionbox={mycyan}{{2. Règles de Calcul}}]
            Soit $A$ et $B$ deux événements :
            $$ 0 \leq p(A) \leq 1 \quad \text{et} \quad p(\Omega) = 1 $$

            \textbf{Événement contraire $\bar{A}$ :}
            $$ p(\bar{A}) = 1 - p(A) $$

            \textbf{Probabilité de l'union ($A$ ou $B$) :}
            $$ p(A \cup B) = p(A) + p(B) - p(A \cap B) $$

            \textbf{Hypothèse d'équiprobabilité :}
            $$ p(A) = \frac{\text{Card}(A)}{\text{Card}(\Omega)} = \frac{\text{Nombre de cas favorables}}{\text{Nombre de cas possibles}} $$
        \end{tcolorbox}
        % ==========================================
        % ==========================================
        % DÉNOMBREMENT ET COEFFICIENT D'ORDRE
        % ==========================================
        \begin{tcolorbox}[sectionbox={myorange}{{3. Dénombrement (Tirages)}}]
            Soit une urne contenant $n$ éléments. On en tire $p$ éléments.

            \textbf{1. Tirage simultané :} (L'ordre n'est pas important, sans remise).
            $ \text{Combinaisons :} \quad C_n^p = \frac{n!}{p!(n-p)!} $

            \textbf{2. Tirage successif SANS remise :} (L'ordre est important).
            $ \text{Arrangements :} \quad A_n^p = \frac{n!}{(n-p)!} $

            \textbf{3. Tirage successif AVEC remise :} (L'ordre est important).
            $ \text{Nombre de cas :} \quad n^p $

            \vspace{0.2cm}

            % --- BOÎTE SPÉCIALE COEFFICIENT D'ORDRE ---
            \begin{tcolorbox}[examplebox, title={\color{red} \textbf{Astuce : Le Coefficient d'Ordre}}]
                Lors d'un \textbf{tirage successif} (avec ou sans remise) d'éléments de types différents, l'ordre d'apparition compte. Il faut multiplier la probabilité par le coefficient d'ordre.

                \vspace{0.1cm}
                \textbf{Règle de calcul :}\\
                Si on tire $p$ éléments au total, répartis en : $p_1$ éléments de type 1, $p_2$ éléments de type 2, \dots, $p_k$ éléments de type $k$ (tel que $p_1 + p_2 + \dots + p_k = p$).\\
                Le nombre de dispositions possibles est donné par :
                $ \mathbf{C_{ordre} = \frac{p!}{p_1! \times p_2! \times \dots \times p_k!}} $
            \end{tcolorbox}
        \end{tcolorbox}
        % ==========================================
        % PROBA CONDITIONNELLE
        % ==========================================
        \begin{tcolorbox}[sectionbox={mypink}{{4. Conditionnelle \& Indépendance}}]
            \textbf{Probabilité de $B$ sachant $A$ (avec $p(A) \neq 0$) :}
            $$ p_A(B) = p(B/A) = \frac{p(A \cap B)}{p(A)} $$

            \textbf{Événements indépendants :}\\
            La réalisation de l'un n'influence pas la réalisation de l'autre.
            $$ p(A \cap B) = p(A) \times p(B) \iff p_A(B) = p(B) $$
        \end{tcolorbox}
        % ==========================================
        % ARBRE DE PROBABILITÉS
        % ==========================================
        \begin{tcolorbox}[sectionbox={mygreen}{{5. Arbre de Probabilités}}]
            \begin{center}
                \begin{tikzpicture}[xscale=1.7, yscale=0.5, thick]
                    \node (R) at (0,0) {};
                    \node (A) at (1.5, 1) {$A$};
                    \node (Abar) at (1.5, -1) {$\bar{A}$};
                    \node (B1) at (3, 1.5) {$B$};
                    \node (Bbar1) at (3, 0.5) {$\bar{B}$};
                    \node (B2) at (3, -0.5) {$B$};
                    \node (Bbar2) at (3, -1.5) {$\bar{B}$};

                    \draw[->, myblue!80!black] (R) -- (A) node[midway, above left, scale=0.8]{$p(A)$};
                    \draw[->, myblue!80!black] (R) -- (Abar) node[midway, below left, scale=0.8]{$p(\bar{A})$};

                    \draw[->, myorange!80!black] (A) -- (B1) node[midway, above, scale=0.8]{$p_A(B)$};
                    \draw[->, myorange!80!black] (A) -- (Bbar1) node[midway, below, scale=0.8]{$p_A(\bar{B})$};

                    \draw[->, mygreen!80!black] (Abar) -- (B2) node[midway, above, scale=0.8]{$p_{\bar{A}}(B)$};
                    \draw[->, mygreen!80!black] (Abar) -- (Bbar2) node[midway, below, scale=0.8]{$p_{\bar{A}}(\bar{B})$};
                \end{tikzpicture}
            \end{center}

            - \textbf{Nœud :} Somme des probabilités issues d'un nœud = 1.\\
            - \textbf{Chemin :} Produit des probabilités des branches.\\

            \textbf{Formule des probabilités totales :}
            $$ p(B) = p(A \cap B) + p(\bar{A} \cap B) $$
        \end{tcolorbox}
        % ==========================================
        % VARIABLES ALÉATOIRES
        % ==========================================
        \begin{tcolorbox}[sectionbox={myyellow}{{6. Variables Aléatoires}}]
            Soit $X$ prenant les valeurs $\{x_1, x_2, \dots, x_n\}$.\\
            - \textbf{Loi de probabilité :} Calculer $p(X = x_i)$, avec $\sum p_i = 1$.

            \textbf{Espérance, Variance et Écart-type :}
            $$ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p(X = x_i) $$
            $$ V(X) = E(X^2) - (E(X))^2 $$
            $$ \sigma(X) = \sqrt{V(X)} $$
        \end{tcolorbox}
        % ==========================================
        % LOI BINOMIALE
        % ==========================================
        \begin{tcolorbox}[sectionbox={myblue}{{7. Loi Binomiale}}]
            On répète une épreuve $n$ fois de façon \textbf{indépendante}. Soit $p$ la probabilité du succès.\\
            Si $X$ est le nombre de succès, alors on note $X \sim B(n, p)$.
            $$ p(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k} $$

            \textbf{Propriétés :}
            $E(X) = n \cdot p$ et $V(X) = n \cdot p \cdot (1 - p)$
        \end{tcolorbox}

    \end{multicols}

\end{document}