\documentclass[10pt,landscape,a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[margin=1cm]{geometry}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\usepackage{multicol}
\usepackage{tikz}
\usepackage{graphicx} % Nécessaire pour \resizebox
\usepackage[many]{tcolorbox}
\usepackage{xcolor}

% Custom Colors
\definecolor{myyellow}{HTML}{FFF9C4}
\definecolor{mycyan}{HTML}{B2EBF2}
\definecolor{mygreen}{HTML}{DCEDC8}
\definecolor{mypink}{HTML}{F8BBD0}
\definecolor{myblue}{HTML}{BBDEFB}
\definecolor{myorange}{HTML}{FFE0B2}

% Custom Box Styles
\tcbset{
    sectionbox/.style 2 args={
        colback=#1!30,
        colframe=#1!90!black,
        fonttitle=\bfseries\sffamily,
        title=#2,
        boxrule=1pt,
        arc=4pt,
        left=1.5mm, right=1.5mm, top=1.5mm, bottom=1.5mm,
        toptitle=1mm, bottomtitle=1mm,
        enhanced,
        drop shadow
    },
    examplebox/.style={
        colback=white,
        colframe=gray!50,
        fonttitle=\bfseries\small,
        coltitle=black,
        title=Astuce / Examen,
        boxrule=0.5pt,
        arc=2pt,
        left=1mm, right=1mm, top=1mm, bottom=1mm,
        toptitle=0.5mm, bottomtitle=0.5mm,
        fontupper=\small
    }
}
\everymath{\displaystyle}
\begin{document}
    % ==========================================
    % EN-TÊTE
    % ==========================================
    \begin{center}
        \begin{tcolorbox}[
            enhanced,
            colback=myblue!10,        
            colframe=myblue!90!black, 
            arc=6pt,                  
            boxrule=1.5pt,            
            drop shadow,              
            width=0.85\textwidth,     
            halign=center             
            ]
            {\Huge \bfseries \textsf{\textcolor{myblue!90!black}{Résumé de Cours : Étude des Fonctions}}} \\
            \vspace{0.4cm}
            {\LARGE \bfseries Prof : \textcolor{red!70!black}{SOUHAIL Mohamed} \quad \textcolor{gray}{\textbf{|}} \quad \textsf{Lycée Ibnou Batouta}}
        \end{tcolorbox}
    \end{center}

    \begin{multicols}{3}

        % ==========================================
        % 1. DOMAINE ET PARITÉ
        % ==========================================
        \begin{tcolorbox}[sectionbox={myyellow}{{1. Parité et Périodicité}}]
            \textbf{Fonction Paire :}\\
            Pour tout $x \in D_f$, on a $-x \in D_f$ et $\mathbf{f(-x) = f(x)}$.\\
            $\implies$ La courbe $(C_f)$ est symétrique par rapport à \textbf{l'axe des ordonnées}.

            \textbf{Fonction Impaire :}\\
            Pour tout $x \in D_f$, on a $-x \in D_f$ et $\mathbf{f(-x) = -f(x)}$.\\
            $\implies$ La courbe $(C_f)$ est symétrique par rapport à \textbf{l'origine $O$}.

            \textbf{Fonction Périodique :}\\
            $f$ est périodique de période $T$ si :\\
            $x+T \in D_f$ et $\mathbf{f(x+T) = f(x)}$.
        \end{tcolorbox}
        % ==========================================
        % 2. CARTE MENTALE : BRANCHES INFINIES
        % ==========================================
        \begin{tcolorbox}[sectionbox={myorange}{{2. Asymptotes et Branches Infinies}}]
            \textbf{Asymptotes de base :}\\
            - $\lim_{x \to a} f(x) = \pm\infty \implies$ \textbf{A. Verticale} $x = a$.\\
            - $\lim_{x \to \pm\infty} f(x) = b \implies$ \textbf{A. Horizontale} $y = b$.

            \vspace{0.2cm}
            \textbf{Si $\lim_{x \to \pm\infty} f(x) = \pm\infty$ (Carte Mentale) :}
            \begin{center}
                \resizebox{\linewidth}{!}{
                    \begin{tikzpicture}[
                        every node/.style={font=\sffamily\small},
                        box/.style={draw=myblue!90!black, fill=white, rounded corners=4pt, align=center, inner sep=4pt, thick},
                        lbl/.style={fill=white, draw=myblue!90!black, thin, inner sep=2pt, font=\bfseries\footnotesize, rounded corners=2pt},
                        edge/.style={->, very thick, myblue!70!black, rounded corners=3pt}
                        ]
                        % Main node
                        \node[box, fill=myblue!10] (limfx) at (0,0) {$\lim_{x\to\infty} \frac{f(x)}{x}$};

                        % Branches from limfx
                        \node[box, fill=mygreen!20] (zero) at (-3.5,-2.5) {Branche Parabolique\\ direction $(Ox)$};
                        \node[box, fill=mygreen!20] (inf) at (3.5,-2.5) {Branche Parabolique\\ direction $(Oy)$};
                        \node[box, fill=myyellow!40] (a) at (0,-2.5) {On calcule\\ $\lim_{x\to\infty} [f(x)-ax]$};

                        \draw[edge] (limfx) -- (-3.5,-1) -- (zero) node[pos=0.3, lbl] {$= 0$};
                        \draw[edge] (limfx) -- (3.5,-1) -- (inf) node[pos=0.3, lbl] {$= \pm\infty$};
                        \draw[edge] (limfx) -- (a) node[midway, lbl] {$= a \ (a \neq 0)$};

                        % Branches from a
                        \node[box, fill=mypink!30] (b) at (-1.8,-5.5) {\textbf{Asymptote Oblique}\\ $y=ax+b$};
                        \node[box, fill=mypink!30] (ainf) at (1.8,-5.5) {\textbf{Branche Parabolique}\\ direction $y=ax$};

                        \draw[edge] (a) -- (-1.8,-4) -- (b) node[pos=0.3, lbl] {$= b$};
                        \draw[edge] (a) -- (1.8,-4) -- (ainf) node[pos=0.3, lbl] {$= \pm\infty$};
                    \end{tikzpicture}
                }
            \end{center}
        \end{tcolorbox}

        % ==========================================
        % 3. CENTRE ET AXE DE SYMÉTRIE
        % ==========================================
        \begin{tcolorbox}[sectionbox={mycyan}{{3. Centre et Axe de Symétrie}}]
            Soit $(C_f)$ la courbe représentative de $f$.

            \textbf{Axe de symétrie :}\\
            La droite $(\Delta) : x = a$ est un axe de symétrie si pour tout $x \in D_f$ :
            $$ (2a - x) \in D_f \quad \text{et} \quad \mathbf{f(2a - x) = f(x)} $$

            \textbf{Centre de symétrie :}\\
            Le point $\Omega(a, b)$ est un centre de symétrie si pour tout $x \in D_f$ :
            $$ (2a - x) \in D_f \quad \text{et} \quad \mathbf{f(2a - x) + f(x) = 2b} $$
        \end{tcolorbox}


        % ==========================================
        % 4. DÉRIVÉE ET VARIATIONS
        % ==========================================
        \begin{tcolorbox}[sectionbox={mypink}{{4. Dérivée Première et Variations}}]
            Soit $f$ une fonction dérivable sur $I$.

            - Si $\mathbf{f'(x) > 0}$ sur $I$, alors $f$ est \textbf{strictement croissante}.\\
            - Si $\mathbf{f'(x) < 0}$ sur $I$, alors $f$ est \textbf{strictement décroissante}.\\
            - Si $\mathbf{f'(x) = 0}$ sur $I$, alors $f$ est constante.\\

            \textbf{Extremum :}\\
            Si $f'(x)$ s'annule en $x_0$ \textbf{en changeant de signe}, alors $f$ admet un extremum (maximum ou minimum) en $x_0$.

            \begin{tcolorbox}[examplebox, title={Équation de la Tangente}]
                La tangente $(T)$ à $(C_f)$ au point d'abscisse $x_0$ a pour équation :
                $$ y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0) $$
            \end{tcolorbox}
        \end{tcolorbox}

        % ==========================================
        % 5. CONCAVITÉ ET INFLEXION
        % ==========================================
        \begin{tcolorbox}[sectionbox={myblue}{{5. Concavité et Points d'Inflexion}}]
            On étudie le signe de la \textbf{dérivée seconde} $f''(x)$ :

            - Si $\mathbf{f''(x) \geq 0}$, la courbe $(C_f)$ est \textbf{Convexe} ($\cup$). Elle est située au-dessus de toutes ses tangentes.\\
            - Si $\mathbf{f''(x) \leq 0}$, la courbe $(C_f)$ est \textbf{Concave} ($\cap$). Elle est située en dessous de toutes ses tangentes.

            \textbf{Point d'inflexion :}\\
            Si $f''(x)$ \textbf{s'annule et change de signe} en $x_0$, alors le point $I(x_0, f(x_0))$ est un point d'inflexion pour $(C_f)$. (La tangente traverse la courbe).
        \end{tcolorbox}

        % ==========================================
        % 6. PLAN D'ÉTUDE
        % ==========================================
        \begin{tcolorbox}[sectionbox={mygreen}{{6. Plan d'Étude d'une Fonction}}]
            Pour bien réussir le problème d'analyse (souvent sur 10 points à l'examen), il faut suivre ces étapes :
            \begin{enumerate}
                \item Déterminer $D_f$ et calculer les limites aux bornes.
                \item Étudier les branches infinies (Asymptotes / Branches paraboliques) grâce à la carte mentale.
                \item Calculer $f'(x)$, étudier son signe, et dresser le tableau de variations.
                \item Calculer $f''(x)$, étudier la concavité et les points d'inflexion.
                \item Déterminer les points d'intersection avec les axes (résoudre $f(x)=0$ et calculer $f(0)$).
                \item Tracer les asymptotes, les tangentes, puis la courbe $(C_f)$.
            \end{enumerate}
        \end{tcolorbox}

    \end{multicols}
\end{document}