Control 1 (C) : Artithmetiques, Calcul vectoriel et projection
📅 November 01, 2024 | 👁️ Views: 491
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\newcolumntype{C}{>{\Centering\arraybackslash}X}
\newcommand{\ccc}[1]{
\begin{tikzpicture}[overlay, remember picture]
\node[circle, inner sep=3pt, draw=black, outer sep=0pt] at (0.5,0.2) {#1};
\end{tikzpicture}
}
\newcommand{\stamp}[2]{
\begin{tikzpicture}[remember picture, overlay]
\coordinate (A) at (#1,#2);
\draw[red!50] (A) circle (1.9cm);
% Draw the inner circle
\draw[red!50] (A) circle (1.4cm);
% Draw the curved line
\draw[red!50, decorate, decoration={text along path,
text={|\fontspec{DejaVu Sans}\color{red!75}\bfseries|★MOSAID RADOUAN★},
text align={align=center}, raise=-3pt}] (A) ++ (180:1.6cm) arc (180:0:1.6cm);
\draw[decorate, decoration={text along path,
text={|\fontspec{DejaVu Sans}\color{red!75}\bfseries|∞★~mosaid.xyz~★∞ },
text align={align=center}, raise=-6.5pt}] (A) ++ (180:1.53cm) arc (-180:0:1.53cm);
\node[red!75,font=\fontsize{48}{48}\fontspec{DejaVu Sans}\bfseries\selectfont] at (A) {✷};
\end{tikzpicture}
}
\everymath{\displaystyle}
\setstretch{1.2}
\newenvironment{mycontent}{%
\thispagestyle{empty}
\noindent
\begin{tabularx}{\textwidth}{@{} lCr @{}}
Lycee Taghzirt\textbf{/}Prof MOSAID &
2024-2025\textbf{/Devoir 1 S01}\ccc{C}&
TCSF \textbf{/}2h\\
\bottomrule
\end{tabularx}
\mylink \hfill \mylink\\
\textbf{\underline{Exercice 1:}}(12pts)\\
\noindent
\begin{tabular}{>{\hfill}p{0.04\textwidth}|p{0.95\textwidth}}
& 1. Soient les nombres $x=588$ et $y=462$\\
2& \hspace*{0.5cm}a $-$ Décomposer les deux nombres $x$ et $y$ en produits de facteurs premiers\\
2& \hspace*{0.5cm}b $-$ Déterminer $pgcd(x,y)$ et $ppcm(x,y)$\\
2& \hspace*{0.5cm}c $-$ Simplifier $\sqrt{3x}$ et $\sqrt{\frac{7x}{22y}}$\\
1& 2. Le nombre 32001 est il un nombre premier ? justifier.\\
2& 3. Soit $n\in \mathbb{N}$. Etuider la parité du nombre $a=6n^3-2n+1$\\
& 4. Soient $a$ et $b$ deux entiers naturels tels que $a>b$\\
1& \hspace*{0.5cm}a $-$ Montrer que $a+b$ et $a-b$ ont la même parité\\
2& \hspace*{0.5cm}b $-$ Déterminer les couples $(a,b)$ vérifiant~ $a^2-b^2=24$\\
\end{tabular}
\stamp{16}{1.5}\\
\noindent
\textbf{\underline{Exercice 2:}}(8pts)\\
\noindent
\begin{tabular}{>{\hfill}p{0.04\textwidth}|p{0.95\textwidth}}
& Soit $ABCD$ un parallèlogramme. Soient les points E et F tels que~
$\overrightarrow{BE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$ ~et~ $\overrightarrow{DF}=\frac{1}{3}\overrightarrow{DC}$.\\
& la droite (AE) coupe la droite (DC) au point M.\\
& la droite (AF) coupe la droite (BC) au point N.\\
4& 1. Construire une figure\\
3& 2. Montrer que~~
$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AM}$~~et que~~
~~et que~~
$\overrightarrow{AF}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AN}$\\
1& 3. En déduire que~~ $(EF)//(MN)$
\end{tabular}\\
\vspace*{-1cm}
\textcolor{white}{.}\hfill \underline{MOSAID le \today}\\
\vspace*{-4cm}
\textcolor{white}{.}\hfill \mylink\\
}% end of mycontent
\begin{document}
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\textcolor{white}{.}\\[5cm]
\begin{mycontent}\end{mycontent}
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Titulaire : RADOUAN MOSAID RIB : 230 090 6501953211022000 65 IBAN : MA64 2300 9065 0195 3211 0220 0065 BIC / SWIFT : CIHMMAMC
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