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\newcommand{\pts}[1]{\hfill {\footnotesize\bfseries (#1 pt)}}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{#1}}
\begin{document}

\renewcommand{\arraystretch}{1.13}
\noindent\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\centering\arraybackslash}p{.31\linewidth}|>{\centering\arraybackslash}p{.32\linewidth}|>{\raggedright\arraybackslash}X|}\hline
\rule{0pt}{19mm}\textbf{LYCÉE LAFQIH ELKANOUNI}\newline\textit{Année scolaire 2026--2027}
& {\color{rougetitre}\large\bfseries Devoir surveillé N\textsuperscript{o}1}\newline{\color{rougetitre}\large\bfseries Semestre N\textsuperscript{o}1}
& \textbf{Matière :} Mathématiques\newline\textbf{Niveau :} T.C.S.F\newline\textbf{Prof :} Meriem elmkhenter\newline\textbf{Version :} A\newline\textbf{Note :} \ldots\ldots/20 \\ \hline
\end{tabularx}
\vspace{1mm}
\begin{exobox}{Exercice 1}{4 points}
On considère les nombres $a=1500$ et $b=2160$.
\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*)}]
\item Décomposer $a$ et $b$ en produits de facteurs premiers. \pts{1}
\item En déduire $\operatorname{PGCD}(a,b)$ et $\operatorname{PPCM}(a,b)$. \pts{1}
\item Montrer que $\operatorname{PGCD}(a,b)\times\operatorname{PPCM}(a,b)=a\times b$. \pts{1}
\item Simplifier la fraction $\dfrac{b}{a}$. \pts{1}
\end{enumerate}
\end{exobox}
\begin{exobox}{Exercice 2}{7 points}
Soit $n\in\mathbb{N}$.
\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*)}]
\item Étudier la parité de $n^2+7n+5$. \pts{1}
\item On pose $a=16\times 13^n-13^{n+1}$ et $b=11^{n+1}+7\times 11^n$.
\begin{enumerate}[label=\alph*)]
\item Montrer que $3$ divise $a$. \pts{0,5}
\item Montrer que $b$ est un multiple de $9$. \pts{0,5}
\item Décomposer $a$ et $b$ en produits de facteurs premiers. \pts{1,5}
\item Déterminer le plus petit entier naturel $m$ non nul tel que $\sqrt{ma}\in\mathbb N$, en distinguant les cas où $n$ est pair ou impair. \pts{1,5}
\end{enumerate}
\item On suppose $n>2$.
\begin{enumerate}[label=\alph*)]
\item Vérifier que $\dfrac{n+16}{n-2}=1+\dfrac{18}{n-2}$. \pts{0,5}
\item Déterminer les valeurs possibles de $n$ pour lesquelles $\dfrac{n+16}{n-2}\in\mathbb N$. \pts{1,5}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exobox}
\begin{exobox}{Exercice 3}{6 points}
$ABCD$ est un parallélogramme et $I$, $J$ deux points tels que
$\vect{DJ}=2\vect{AD}$ et $\vect{AI}=\dfrac32\vect{AB}$.
\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*)}]
\item Construire une figure convenable. \pts{0,5}
\item Montrer que $\vect{CI}=\dfrac12\vect{AB}-\vect{BC}$ et $\vect{CJ}=2\vect{BC}-\vect{AB}$. \pts{2}
\item \begin{enumerate}[label=\alph*)]
\item Montrer que $2\vect{CI}+\vect{CJ}=\vect{0}$. \pts{0,75}
\item En déduire que les points $C$, $I$ et $J$ sont alignés. \pts{0,75}
\end{enumerate}
\item Soit $M$ le milieu de $[DJ]$ et $N$ un point tel que $\vect{AB}=\vect{BN}$.
\begin{enumerate}[label=\alph*)]
\item Montrer que $C$ est le milieu du segment $[MN]$. \pts{1}
\item Montrer que $(MN)\parallel(BD)$. \pts{1}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exobox}
\begin{exobox}{Exercice 4}{3 points}
$ABCD$ est un parallélogramme de centre $O$. Soit $J$ un point tel que
$\vect{AJ}=\dfrac23\vect{AC}$. Soient $K$ le projeté de $J$ sur $(BC)$ parallèlement à $(AB)$, et $I$ le projeté de $O$ sur $(BC)$ parallèlement à $(AB)$.
\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*)}]
\item Construire une figure convenable. \pts{0,5}
\item Montrer que $\vect{BK}=\dfrac23\vect{BC}$. \pts{1}
\item Montrer que $I$ est le milieu de $[BC]$. \pts{0,75}
\item En déduire que $\vect{IK}=\dfrac16\vect{BC}$. \pts{0,75}
\end{enumerate}
\end{exobox}

\clearpage

\renewcommand{\arraystretch}{1.13}
\noindent\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\centering\arraybackslash}p{.31\linewidth}|>{\centering\arraybackslash}p{.32\linewidth}|>{\raggedright\arraybackslash}X|}\hline
\rule{0pt}{19mm}\textbf{LYCÉE LAFQIH ELKANOUNI}\newline\textit{Année scolaire 2026--2027}
& {\color{rougetitre}\large\bfseries Devoir surveillé N\textsuperscript{o}1}\newline{\color{rougetitre}\large\bfseries Semestre N\textsuperscript{o}1}
& \textbf{Matière :} Mathématiques\newline\textbf{Niveau :} T.C.S.F\newline\textbf{Prof :} Meriem elmkhenter\newline\textbf{Version :} B\newline\textbf{Note :} \ldots\ldots/20 \\ \hline
\end{tabularx}
\vspace{1mm}
\begin{exobox}{Exercice 1}{4 points}
On considère les nombres $a=1260$ et $b=1980$.
\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*)}]
\item Décomposer $a$ et $b$ en produits de facteurs premiers. \pts{1}
\item En déduire $\operatorname{PGCD}(a,b)$ et $\operatorname{PPCM}(a,b)$. \pts{1}
\item Montrer que $\operatorname{PGCD}(a,b)\times\operatorname{PPCM}(a,b)=a\times b$. \pts{1}
\item Simplifier la fraction $\dfrac{b}{a}$. \pts{1}
\end{enumerate}
\end{exobox}
\begin{exobox}{Exercice 2}{7 points}
Soit $n\in\mathbb{N}$.
\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*)}]
\item Étudier la parité de $n^2+7n+5$. \pts{1}
\item On pose $a=20\times 17^n-17^{n+1}$ et $b=7^{n+1}+2\times 7^n$.
\begin{enumerate}[label=\alph*)]
\item Montrer que $3$ divise $a$. \pts{0,5}
\item Montrer que $b$ est un multiple de $9$. \pts{0,5}
\item Décomposer $a$ et $b$ en produits de facteurs premiers. \pts{1,5}
\item Déterminer le plus petit entier naturel $m$ non nul tel que $\sqrt{ma}\in\mathbb N$, en distinguant les cas où $n$ est pair ou impair. \pts{1,5}
\end{enumerate}
\item On suppose $n>4$.
\begin{enumerate}[label=\alph*)]
\item Vérifier que $\dfrac{n+14}{n-4}=1+\dfrac{18}{n-4}$. \pts{0,5}
\item Déterminer les valeurs possibles de $n$ pour lesquelles $\dfrac{n+14}{n-4}\in\mathbb N$. \pts{1,5}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exobox}
\begin{exobox}{Exercice 3}{6 points}
$ABCD$ est un parallélogramme et $I$, $J$ deux points tels que
$\vect{DJ}=2\vect{AD}$ et $\vect{AI}=\dfrac32\vect{AB}$.
\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*)}]
\item Construire une figure convenable. \pts{0,5}
\item Montrer que $\vect{CI}=\dfrac12\vect{AB}-\vect{BC}$ et $\vect{CJ}=2\vect{BC}-\vect{AB}$. \pts{2}
\item \begin{enumerate}[label=\alph*)]
\item Montrer que $2\vect{CI}+\vect{CJ}=\vect{0}$. \pts{0,75}
\item En déduire que les points $C$, $I$ et $J$ sont alignés. \pts{0,75}
\end{enumerate}
\item Soit $M$ le milieu de $[DJ]$ et $N$ un point tel que $\vect{AB}=\vect{BN}$.
\begin{enumerate}[label=\alph*)]
\item Montrer que $C$ est le milieu du segment $[MN]$. \pts{1}
\item Montrer que $(MN)\parallel(BD)$. \pts{1}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exobox}
\begin{exobox}{Exercice 4}{3 points}
$ABCD$ est un parallélogramme de centre $O$. Soit $J$ un point tel que
$\vect{AJ}=\dfrac34\vect{AC}$. Soient $K$ le projeté de $J$ sur $(BC)$ parallèlement à $(AB)$, et $I$ le projeté de $O$ sur $(BC)$ parallèlement à $(AB)$.
\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*)}]
\item Construire une figure convenable. \pts{0,5}
\item Montrer que $\vect{BK}=\dfrac34\vect{BC}$. \pts{1}
\item Montrer que $I$ est le milieu de $[BC]$. \pts{0,75}
\item En déduire que $\vect{IK}=\dfrac14\vect{BC}$. \pts{0,75}
\end{enumerate}
\end{exobox}

\clearpage

\renewcommand{\arraystretch}{1.13}
\noindent\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\centering\arraybackslash}p{.31\linewidth}|>{\centering\arraybackslash}p{.32\linewidth}|>{\raggedright\arraybackslash}X|}\hline
\rule{0pt}{19mm}\textbf{LYCÉE LAFQIH ELKANOUNI}\newline\textit{Année scolaire 2026--2027}
& {\color{rougetitre}\large\bfseries Devoir surveillé N\textsuperscript{o}1}\newline{\color{rougetitre}\large\bfseries Semestre N\textsuperscript{o}1}
& \textbf{Matière :} Mathématiques\newline\textbf{Niveau :} T.C.S.F\newline\textbf{Prof :} Meriem elmkhenter\newline\textbf{Version :} C\newline\textbf{Note :} \ldots\ldots/20 \\ \hline
\end{tabularx}
\vspace{1mm}
\begin{exobox}{Exercice 1}{4 points}
On considère les nombres $a=1800$ et $b=2520$.
\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*)}]
\item Décomposer $a$ et $b$ en produits de facteurs premiers. \pts{1}
\item En déduire $\operatorname{PGCD}(a,b)$ et $\operatorname{PPCM}(a,b)$. \pts{1}
\item Montrer que $\operatorname{PGCD}(a,b)\times\operatorname{PPCM}(a,b)=a\times b$. \pts{1}
\item Simplifier la fraction $\dfrac{b}{a}$. \pts{1}
\end{enumerate}
\end{exobox}
\begin{exobox}{Exercice 2}{7 points}
Soit $n\in\mathbb{N}$.
\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*)}]
\item Étudier la parité de $n^2+7n+5$. \pts{1}
\item On pose $a=22\times 19^n-19^{n+1}$ et $b=5^{n+1}+4\times 5^n$.
\begin{enumerate}[label=\alph*)]
\item Montrer que $3$ divise $a$. \pts{0,5}
\item Montrer que $b$ est un multiple de $9$. \pts{0,5}
\item Décomposer $a$ et $b$ en produits de facteurs premiers. \pts{1,5}
\item Déterminer le plus petit entier naturel $m$ non nul tel que $\sqrt{ma}\in\mathbb N$, en distinguant les cas où $n$ est pair ou impair. \pts{1,5}
\end{enumerate}
\item On suppose $n>5$.
\begin{enumerate}[label=\alph*)]
\item Vérifier que $\dfrac{n+19}{n-5}=1+\dfrac{24}{n-5}$. \pts{0,5}
\item Déterminer les valeurs possibles de $n$ pour lesquelles $\dfrac{n+19}{n-5}\in\mathbb N$. \pts{1,5}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exobox}
\begin{exobox}{Exercice 3}{6 points}
$ABCD$ est un parallélogramme et $I$, $J$ deux points tels que
$\vect{DJ}=2\vect{AD}$ et $\vect{AI}=\dfrac32\vect{AB}$.
\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*)}]
\item Construire une figure convenable. \pts{0,5}
\item Montrer que $\vect{CI}=\dfrac12\vect{AB}-\vect{BC}$ et $\vect{CJ}=2\vect{BC}-\vect{AB}$. \pts{2}
\item \begin{enumerate}[label=\alph*)]
\item Montrer que $2\vect{CI}+\vect{CJ}=\vect{0}$. \pts{0,75}
\item En déduire que les points $C$, $I$ et $J$ sont alignés. \pts{0,75}
\end{enumerate}
\item Soit $M$ le milieu de $[DJ]$ et $N$ un point tel que $\vect{AB}=\vect{BN}$.
\begin{enumerate}[label=\alph*)]
\item Montrer que $C$ est le milieu du segment $[MN]$. \pts{1}
\item Montrer que $(MN)\parallel(BD)$. \pts{1}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exobox}
\begin{exobox}{Exercice 4}{3 points}
$ABCD$ est un parallélogramme de centre $O$. Soit $J$ un point tel que
$\vect{AJ}=\dfrac14\vect{AC}$. Soient $K$ le projeté de $J$ sur $(BC)$ parallèlement à $(AB)$, et $I$ le projeté de $O$ sur $(BC)$ parallèlement à $(AB)$.
\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*)}]
\item Construire une figure convenable. \pts{0,5}
\item Montrer que $\vect{BK}=\dfrac14\vect{BC}$. \pts{1}
\item Montrer que $I$ est le milieu de $[BC]$. \pts{0,75}
\item En déduire que $\vect{IK}=-\dfrac14\vect{BC}$. \pts{0,75}
\end{enumerate}
\end{exobox}

\clearpage

\renewcommand{\arraystretch}{1.13}
\noindent\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\centering\arraybackslash}p{.31\linewidth}|>{\centering\arraybackslash}p{.32\linewidth}|>{\raggedright\arraybackslash}X|}\hline
\rule{0pt}{19mm}\textbf{LYCÉE LAFQIH ELKANOUNI}\newline\textit{Année scolaire 2026--2027}
& {\color{rougetitre}\large\bfseries Devoir surveillé N\textsuperscript{o}1}\newline{\color{rougetitre}\large\bfseries Semestre N\textsuperscript{o}1}
& \textbf{Matière :} Mathématiques\newline\textbf{Niveau :} T.C.S.F\newline\textbf{Prof :} Meriem elmkhenter\newline\textbf{Version :} D\newline\textbf{Note :} \ldots\ldots/20 \\ \hline
\end{tabularx}
\vspace{1mm}
\begin{exobox}{Exercice 1}{4 points}
On considère les nombres $a=1440$ et $b=2100$.
\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*)}]
\item Décomposer $a$ et $b$ en produits de facteurs premiers. \pts{1}
\item En déduire $\operatorname{PGCD}(a,b)$ et $\operatorname{PPCM}(a,b)$. \pts{1}
\item Montrer que $\operatorname{PGCD}(a,b)\times\operatorname{PPCM}(a,b)=a\times b$. \pts{1}
\item Simplifier la fraction $\dfrac{b}{a}$. \pts{1}
\end{enumerate}
\end{exobox}
\begin{exobox}{Exercice 2}{7 points}
Soit $n\in\mathbb{N}$.
\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*)}]
\item Étudier la parité de $n^2+7n+5$. \pts{1}
\item On pose $a=26\times 23^n-33^{n+1}$ et $b=2^{n+1}+7\times 2^n$.
\begin{enumerate}[label=\alph*)]
\item Montrer que $3$ divise $a$. \pts{0,5}
\item Montrer que $b$ est un multiple de $9$. \pts{0,5}
\item Décomposer $a$ et $b$ en produits de facteurs premiers. \pts{1,5}
\item Déterminer le plus petit entier naturel $m$ non nul tel que $\sqrt{ma}\in\mathbb N$, en distinguant les cas où $n$ est pair ou impair. \pts{1,5}
\end{enumerate}
\item On suppose $n>3$.
\begin{enumerate}[label=\alph*)]
\item Vérifier que $\dfrac{n+17}{n-3}=1+\dfrac{20}{n-3}$. \pts{0,5}
\item Déterminer les valeurs possibles de $n$ pour lesquelles $\dfrac{n+17}{n-3}\in\mathbb N$. \pts{1,5}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exobox}
\begin{exobox}{Exercice 3}{6 points}
$ABCD$ est un parallélogramme et $I$, $J$ deux points tels que
$\vect{DJ}=2\vect{AD}$ et $\vect{AI}=\dfrac32\vect{AB}$.
\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*)}]
\item Construire une figure convenable. \pts{0,5}
\item Montrer que $\vect{CI}=\dfrac12\vect{AB}-\vect{BC}$ et $\vect{CJ}=2\vect{BC}-\vect{AB}$. \pts{2}
\item \begin{enumerate}[label=\alph*)]
\item Montrer que $2\vect{CI}+\vect{CJ}=\vect{0}$. \pts{0,75}
\item En déduire que les points $C$, $I$ et $J$ sont alignés. \pts{0,75}
\end{enumerate}
\item Soit $M$ le milieu de $[DJ]$ et $N$ un point tel que $\vect{AB}=\vect{BN}$.
\begin{enumerate}[label=\alph*)]
\item Montrer que $C$ est le milieu du segment $[MN]$. \pts{1}
\item Montrer que $(MN)\parallel(BD)$. \pts{1}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exobox}
\begin{exobox}{Exercice 4}{3 points}
$ABCD$ est un parallélogramme de centre $O$. Soit $J$ un point tel que
$\vect{AJ}=\dfrac45\vect{AC}$. Soient $K$ le projeté de $J$ sur $(BC)$ parallèlement à $(AB)$, et $I$ le projeté de $O$ sur $(BC)$ parallèlement à $(AB)$.
\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*)}]
\item Construire une figure convenable. \pts{0,5}
\item Montrer que $\vect{BK}=\dfrac45\vect{BC}$. \pts{1}
\item Montrer que $I$ est le milieu de $[BC]$. \pts{0,75}
\item En déduire que $\vect{IK}=\dfrac3{10}\vect{BC}$. \pts{0,75}
\end{enumerate}
\end{exobox}
\end{document}