\documentclass[12pt,a4paper]{report}
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\AddEverypageHook{%
\tikzpicture[remember picture,overlay]
\coordinate (5) at ([shift={(-0.5,-0.5)}]current page.north east);
\coordinate (6) at ([shift={(0.5,-0.5)}]current page.north west);
\coordinate (7) at ([shift={(0.5,1)}]current page.south west);
\coordinate (8) at ([shift={(-0.5,1)}]current page.south east);
\node[text opacity=0.25]at(current page){};
\draw[line width=1mm] (5)rectangle(7);
\foreach \j[count=\i from 5] in {below left,below right,above right,above left}{
\node[outer sep=0mm,fill=white,minimum size=4mm,\j=-.4mm and -.4mm] at (\i){};
\node[outer sep=0mm,fill=black,minimum size=3.1mm,\j=.5mm and .5mm] at (\i){};
}
\draw[fill=white] ([shift={(-.15,-.15)}]5)rectangle([shift={(.15,.15)}]7);
\endtikzpicture
}
\newlength{\trf}
\NewDocumentEnvironment{exe}{O{0}O{}}{%
\settowidth{\trf}{\bfseries #2}
\tikz[baseline={(0.base)}]{
\node[outer sep=1mm,rounded corners=2pt,blur shadow={shadow blur steps=5,shadow blur extra rounding=3pt,shadow blur radius=1pt},rectangle split,rectangle split parts=2,draw=black,thick,rectangle split horizontal,fill=gray!5,rectangle split part fill={white,white},inner sep=3pt](00){\refstepcounter{exo}\large\bfseries Exercice\nodepart{two}\bfseries 0\arabic{exo}};
\node [text=red,right=1mm,inner sep=0mm,font=\bfseries](0)at(00.east){\#2};
\node[outer sep=0mm,inner sep=0mm](b)at([xshift=\dimexpr\linewidth-5cm-\trf]0.east){};
\def\lasti{0}
\foreach \i [remember=\i as \lasti]in {1,...,#1}{
\ifnum#1=0
\else%
\node[outer sep=0mm,star, star points=5, star point ratio=2.25, draw,inner sep=0.15em,anchor=outer point 3,fill=yellow,anchor=west](\i)at([xshift=2mm]\lasti.east){};\fi}%
\draw[blue,thick,double,double=yellow]coordinate(d)([xshift=2mm]#1.east)--(b);

\draw[decorate,blue,thick,double,double=yellow, decoration={zigzag}](b)--++(2cm-15pt,0);}%
\vglue2mm
}{\vglue3mm}
\NewDocumentEnvironment{exe2}{O{0}O{}}{%
 \settowidth{\trf}{\bfseries #2}
 \tikz[baseline={(0.base)}]{
 \node[outer sep=1mm,rounded corners=2pt,blur shadow={shadow blur steps=5,shadow blur extra rounding=3pt,shadow blur radius=1pt},rectangle split,rectangle split parts=2,draw=black,thick,rectangle split horizontal,fill=gray!5,rectangle split part fill={white,white},inner sep=3pt](00){\refstepcounter{exo}\large\bfseries Exercice\nodepart{two}\bfseries 0\arabic{exo}};
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 \def\lasti{0}
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 \else%
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 \draw[decorate,blue,thick,double,double=yellow, decoration={zigzag}](b)--++(2cm-15pt,0);}%
\columnsep=4mm
\vglue2mm
}{\vglue3mm}
\pagestyle{fancy}
\cfoot{Page1/1}
 \usepackage{tasks}
\mathversion{bold}
\fancyfoot[R]{Pr:  A.HAMOUCH}
\begin{document}

\begin{center}
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\renewcommand{\arrayrulewidth}{3pt}
\arrayrulecolor{black}
\begin{tabular}{|m{.3\linewidth}|>{\centering\bfseries}m{.3\linewidth}|m{.3\linewidth}|}
\hline
Lycée : S.I.B.S
&
\textbf{\Large Devoir surveillé 1}
&
Niveau: TCSF1
\\\cline{1-1}\cline{3-3}\vglue1mm
Année scolaire: 2023/2024
&\vglue1mm
Durée: 2H
&\vglue1mm
Pr:  A.HAMOUCH
\\\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{exe}[0][(12 Points)]

 A- Soit $n$ un entier naturel. Tel que $x=2n^{2}+6n+4$ et $y=n^{2}+n+4$.
 \begin{enumerate}
\item Montrer que $x$ et $y$ sont deux nombres pairs.\hfill 3pts
\item Montrer que $x y^{2}$ est un multiple du nombre 4.\hfill 1.5pt
\end{enumerate}
B- On considère les deux nombres $a=630$ et $b=1800$.
 \begin{enumerate}
\item Décomposer en produit de facteurs premiers $a$ et $b$.\hfill 2pts
\item
 \begin{enumerate}
\item En déduire le PPCM $(a,b)$ et le PGCD$(a,b)$.\hfill 1pt
\item Simplifier les deux nombres $ \frac{a}{b}$ et $\sqrt{a \times b}$.\hfill 2pts
\item Déterminer le plus petit entier naturel $k$ tel que $k \times a$ soit un carré parfait.\hfill 1pt
 \item Avec l’Algorithme d’Euclide, déterminer PGCD(a,b).\hfill 1.5pt
 \end{enumerate}
 \end{enumerate}
\end{exe}
%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{exe}[0][(5.5 Points)]
 Soit $ABC$ un triangle et soient $M$, $N$, et $Q$ trois points du plan tels que :
\[
\overrightarrow{A M}=\frac{3}{2} \overrightarrow{A B} ; \overrightarrow{A N}=3 \overrightarrow{A C} \text{ et } \overrightarrow{C Q}=2 \overrightarrow{C B}
\]

\begin{enumerate}
    \item Construire une figure convenable.\hfill 1pt
    \item Montrer que $ \overrightarrow{A Q}=2 \overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A C} $\hfill 0.5pt
    \item Montrer que $ \overrightarrow{M N}=\frac{-3}{2} \overrightarrow{A B}+3 \overrightarrow{A C} $ et
    $ \overrightarrow{Q N}=-2 \overrightarrow{A B}+4 \overrightarrow{A C} $\hfill 1.5pts
    \item
    \begin{enumerate}
        \item Montrer que les vecteurs $ \overrightarrow{M N} $ et $ \overrightarrow{Q N} $ sont colinéaires.\hfill 1pt
        \item Déduire que les points $M$, $N$ et $Q$ sont alignés.\hfill 0.5pt
    \end{enumerate}
    \item Soit $J$ le milieu du segment $[A B]$. Montrer que $ \overrightarrow{M N}=-3 \overrightarrow{C J} $,\hfill 1pt
    \\ Que peut-on  déduire a propos les deux droites (MN) et (CJ).
\end{enumerate}




\end{exe}

\begin{exe}[0][(2.5 Points)]





Soit ABCD un parallélogramme et \( E \) un point tel que \( \overrightarrow{AE}=\frac{3}{4} \overrightarrow{AC} \).\\
\( F \) est le projeté du point \( E \) sur (BC) parallèlement à \( (AB) \).
\begin{enumerate}
\item Construire une figure.\hfill 0.5pt
\item Montrer que \( \overrightarrow{BF}=\frac{3}{4} \overrightarrow{BC} \).\hfill 1pt

\item Montrer que \( \overrightarrow{CF}=\frac{1}{4} \overrightarrow{CB} \).\hfill 1pt


\end{enumerate}

\end{exe}
\begin{center}
    \pgfornament[color=black,width=2cm]{33} \Large{Bonne chance } \pgfornament[color=black,width=2cm]{34}

\end{center}
\end{document}