Control 1 (B) : Artithmetiques, Calcul vectoriel et projection

📅 October 31, 2024   |   👁️ Views: 72




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\documentclass[12pt,a4paper]{article}
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\usepackage[left=1.00cm, right=1.00cm, top=0.50cm, bottom=1.00cm]{geometry}
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\usepackage{setspace}
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\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{shapes,decorations.text}

\usepackage{hyperref}
\hypersetup{
    colorlinks=true,
    linkcolor=blue
}

\newcommand{\mylink}{\href{https://mosaid.xyz/cc}{www.mosaid.xyz}}

\newcolumntype{C}{>{\Centering\arraybackslash}X}

\newcommand{\ccc}[1]{
    \begin{tikzpicture}[overlay, remember picture]
        \node[circle, inner sep=3pt, draw=black, outer sep=0pt] at (0.5,0.2) {#1};
    \end{tikzpicture}
}

\newcommand{\stamp}[2]{
\begin{tikzpicture}[remember picture, overlay]
\coordinate (A) at (#1,#2);
\draw[red!50] (A) circle (1.9cm);
% Draw the inner circle
\draw[red!50] (A) circle (1.4cm);
% Draw the curved line
\draw[red!50, decorate, decoration={text along path,
    text={|\fontspec{DejaVu Sans}\color{red!75}\bfseries|★MOSAID RADOUAN★},
    text align={align=center}, raise=-3pt}] (A) ++ (180:1.6cm) arc (180:0:1.6cm);
\draw[decorate, decoration={text along path,
    text={|\fontspec{DejaVu Sans}\color{red!75}\bfseries|∞★~mosaid.xyz~★∞ },
    text align={align=center}, raise=-6.5pt}] (A) ++ (180:1.53cm) arc (-180:0:1.53cm);
\node[red!75,font=\fontsize{48}{48}\fontspec{DejaVu Sans}\bfseries\selectfont] at (A) {✷};
\end{tikzpicture}
}

\everymath{\displaystyle}
\setstretch{1.2}

\newenvironment{mycontent}{%
\thispagestyle{empty}
\noindent
\begin{tabularx}{\textwidth}{@{} lCr @{}}
    Lycee Taghzirt\textbf{/}Prof MOSAID &
    2024-2025\textbf{/Devoir 1 S01}\ccc{B}&
    TCSF  \textbf{/}2h\\
    \bottomrule
\end{tabularx}
\mylink \hfill \mylink\\
\textbf{\underline{Exercice 1:}}(12pts)\\
\noindent
\begin{tabular}{>{\hfill}p{0.04\textwidth}|p{0.95\textwidth}}
     & 1. Soient les nombres $x=3600$ et $y=1350$\\
    2& \hspace*{0.5cm}a. Décomposer les deux nombres $x$ et $y$ en produits de facteurs premiers\\
    2& \hspace*{0.5cm}b. Déterminer $pgcd(x,y)$ et $ppcm(x,y)$\\
    2& \hspace*{0.5cm}c. Simplifier $\sqrt{xy}$ et $\frac{x}{y}$\\
    1& 2. Le nombre 437 est il un nombre premier ? justifier.\\
    2& 4. Soit $n\in \mathbb{N}$. Etudier la parité du nombre $a=n^2+11n+5$\\
    1& 4. a. Déterminer l'ensemble des diviseurs de 39\\
    2& \hspace*{0.5cm}b. Résoudre dans $\mathbb{N}\times\mathbb{N}$ l'équation $(x-4)(y+7)=39$.\\
\end{tabular}
\stamp{16}{0}
\\
\noindent
\textbf{\underline{Exercice 2:}}(8pts)\\
\noindent
\begin{tabular}{>{\hfill}p{0.04\textwidth}|p{0.95\textwidth}}
    & Soit $ABC$ un triangle. Soient les points $D$, $M$ et $N$ tels que\\
    & \hspace*{1cm}$\overrightarrow{DB}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$~~~~;~~~~~
      $\overrightarrow{DM}=2\overrightarrow{DA}$~~~~;~~~~~
      $4\overrightarrow{BN}=-3\overrightarrow{MB}$\\
    3& 1. Construire une figure\\
    2& 2. Montrer que
      $\overrightarrow{MB}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$~~~~et~~~~~
      $\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$\\
    1.5& 3. Montrer que les points A, C et N sont alignés.\\
    1.5& 4. Montrer que les points M, B et N sont alignés.
\end{tabular}\\
\vspace*{-1cm}
\textcolor{white}{.}\hfill \underline{MOSAID le \today}\\
\vspace*{-4cm}
\textcolor{white}{.}\hfill \mylink\\
}% end of mycontent

\begin{document}
    \begin{mycontent}\end{mycontent}
    \textcolor{white}{.}\\[6cm]
    \begin{mycontent}\end{mycontent}
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