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% Configuration en-tête/pied de page
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\renewcommand{\footrulewidth}{0.3pt} % Ligne de séparation du pied de page

% En-tête
\fancyhead[L]{\textbf{R. OUSSALEM  }}
\fancyhead[C]{\textbf{\Large Dérivation }}
\fancyhead[R]{\textbf{ 1Bac }}

% Pied de page
\fancyfoot[L]{\textbf{Année 2025-2026}} % Texte gauche
\fancyfoot[C]{\textbf{\thepage}} % Numéro de page centre
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% --- PERSONNALISATION DES NUMÉROS ---
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\begin{document}

\begin{multicols}{3}
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\section*{Exercice 1 : Nombre dérivé}
Calculez le nombre dérivé $f'(a)$ pour les fonctions suivantes :
\begin{enumerate}
    \item $f(x) = x^2 - 3x + 1$, $a = 1$
    \item $f(x) = \frac{1}{x}$, $a = 2$
    \item $f(x) = \sqrt{x}$, $a = 4$
    \item $f(x) = x^3$, $a = -1$
    \item $f(x) = 2x^2 + 5$, $a = 0$
    \item $f(x) = \frac{x+1}{x-1}$, $a = 2$
    \item $f(x) = \sqrt{2x+3}$, $a = 3$
    \item $f(x) = x^2 + \sqrt{x}$, $a = 1$
    \item $f(x) = -x^2 + 4x$, $a = 2$
    \item $f(x) = \frac{2}{x^2}$, $a = 1$
\end{enumerate}

\section*{Exercice 2 : Équation de la tangente}
Donner l'équation de la tangente $(T)$ à la courbe $(C_f)$ au point $a$ :
\begin{enumerate}
    \item $f(x) = x^2$ en $a=1$ \item $f(x) = x^3 - 2x$ en $a=0$ \item $f(x) = \sqrt{x+1}$ en $a=3$
    \item $f(x) = \frac{1}{x+1}$ en $a=0$ \item $f(x) = x^2 - 4x + 3$ en $a=2$ \item $f(x) = \sqrt{2x}$ en $a=2$
    \item $f(x) = x^3 + x$ en $a=-1$ \item $f(x) = \frac{x}{x+1}$ en $a=1$ \item $f(x) = -2x^2 + 5$ en $a=-1$
    \item $f(x) = \sqrt{x^2+3}$ en $a=1$
\end{enumerate}

\section*{Exercice 3 \& 4 : Fonction dérivée}
Donner la fonction dérivée $f'(x)$ pour :
\begin{enumerate}
    \item $f(x) = 5x^4 - 3x^2 + 7$ \item $f(x) = (2x+1)^3$ \item $f(x) = \sqrt{x^2+1}$ \item $f(x) = \frac{3x-1}{x+2}$
    \item $f(x) = x\sqrt{x}$ \item $f(x) = (x^2+1)(3x-2)$ \item $f(x) = \frac{1}{x^2+1}$ \item $f(x) = \sqrt{3x-5}$
    \item $f(x) = (x^2-1)^5$ \item $f(x) = \frac{x^2}{x-3}$
\end{enumerate}


\section*{Exercices 5 : Fonctions dérivées}
Donner la fonction dérivée $f'(x)$ pour les fonctions suivantes :

\subsection*{Partie A : Polynômes et puissances}
\begin{enumerate}
    \item $f(x) = 7x^3 - 4x + 2$ \item $f(x) = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 5$ \item $f(x) = (x^2 - 3x)^4$
    \item $f(x) = -5x^4 + 2x^3 - x + 10$ \item $f(x) = x(x^2 - 1)^3$ \item $f(x) = \frac{x^5}{5} - \frac{x^3}{3} + x$
    \item $f(x) = (2x+3)^5$ \item $f(x) = (x^2 + x + 1)^2$ \item $f(x) = x^4 - 2\sqrt{2}x^2 + 1$ \item $f(x) = (3x^2 - 1)^3$
\end{enumerate}

\subsection*{Partie B : Fonctions rationnelles}
\begin{enumerate}
    \item[11.] $f(x) = \frac{2x-3}{x+1}$ \item[12.] $f(x) = \frac{x^2+1}{2x-1}$ \item[13.] $f(x) = \frac{1}{x^2+x+1}$
    \item[14.] $f(x) = \frac{x}{x^2+1}$ \item[15.] $f(x) = \frac{3}{2x-5}$ \item[16.] $f(x) = \frac{x^2-4}{x^2+4}$
    \item[17.] $f(x) = \frac{2x+1}{x^2-3}$ \item[18.] $f(x) = \frac{x+2}{x^2+x+1}$ \item[19.] $f(x) = \frac{5x^2-2x}{x-1}$ \item[20.] $f(x) = \frac{-x^2+3x}{2x+4}$
\end{enumerate}

\subsection*{Partie C : Fonctions avec racine carrée}
\begin{enumerate}
    \item[21.] $f(x) = \sqrt{x^2+x+1}$ \item[22.] $f(x) = x\sqrt{x}$ \item[23.] $f(x) = \sqrt{2x-1}$
    \item[24.] $f(x) = \frac{\sqrt{x}}{x+1}$ \item[25.] $f(x) = (2x+1)\sqrt{x}$ \item[26.] $f(x) = \sqrt{x^2-4}$
    \item[27.] $f(x) = \sqrt{\frac{x+1}{x-1}}$ \item[28.] $f(x) = x^2\sqrt{x+3}$ \item[29.] $f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ \item[30.] $f(x) = \sqrt{x^3+2x}$
\end{enumerate}

\subsection*{Partie D : Fonctions composées et variées}
\begin{enumerate}
    \item[31.] $f(x) = (x^2+1)(2x-3)^2$ \item[32.] $f(x) = \frac{(x-1)^2}{x+2}$ \item[33.] $f(x) = \sqrt{(x-1)^2}$
    \item[34.] $f(x) = x^3 - \frac{1}{x^3}$ \item[35.] $f(x) = (x+1)^2(x-2)$ \item[36.] $f(x) = \frac{\sqrt{x}}{x^2+1}$
    \item[37.] $f(x) = \sqrt{x^2-2x+1}$ \item[38.] $f(x) = (3x-2)^4(x+1)$ \item[39.] $f(x) = \frac{x^3-x}{x^2+1}$ \item[40.] $f(x) = (x^2+x)\sqrt{2x+1}$
\end{enumerate}


\section*{Exercice  6 : Étude de la monotonie}
Étudier le signe de $f'(x)$ pour déduire les variations de $f$ :
\begin{enumerate}
    \item $f(x) = x^2 - 4x + 5$ \item $f(x) = -x^3 + 3x$ \item $f(x) = \frac{x+1}{x-1}$ \item $f(x) = \sqrt{x+2}$
    \item $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ \item $f(x) = \frac{x^2+1}{x}$ \item $f(x) = -2x^2 + 8x - 3$
    \item $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$ \item $f(x) = \frac{1}{x^2-1}$ \item $f(x) = x\sqrt{x-1}$
\end{enumerate}

\section*{Exercice 7 : Limites via le nombre dérivé}
Calculer les limites :
\begin{enumerate}
    \item $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}$ \item $\lim_{x \to 2} \frac{x^3 - 8}{x - 2}$ \item $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x+1} - 1}{x}$ \item $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1}$
    \item $\lim_{x \to 0} \frac{(x+1)^3 - 1}{x}$ \item $\lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x+6} - 3}{x - 3}$ \item $\lim_{x \to 1} \frac{x^4 - 1}{x - 1}$
    \item $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{4x+1} - 3}{x - 2}$ \item $\lim_{x \to 0} \frac{(x+2)^2 - 4}{x}$ \item $\lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x} - 1}{x - 1}$
\end{enumerate}



\end{multicols}
\end{document}