\documentclass[12pt,a4paper]{article}

% ====================================================================
% 1. MISE EN PAGE & POLICES
% ====================================================================
\usepackage[a4paper,left=7mm,right=10mm,top=10mm,bottom=5mm,headsep=20pt]{geometry}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{palatino}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\usepackage{array}
\usepackage{xcolor}

\pagestyle{empty}
\renewcommand{\baselinestretch}{1.25}

% ====================================================================
% 2. MACROS MATHÉMATIQUES & RACCOURCIS
% ====================================================================
\newcommand{\A}{\mathcal{A}\left(x_0 , f\left(x_0\right)\right)}
\newcommand{\Cf}{\left(\mathcal{C}_{f}\right)}
\newcommand{\taux}[1]{\lim\limits_{x \to #1} \dfrac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}}
\newcommand{\dred}[1]{\textcolor{red}{#1}}

% ====================================================================
% 3. COMPOSANTS GRAPHIQUES (ARBRES & TABLEAUX)
% ====================================================================
\newsavebox{\nodebox}
\newsavebox{\rowbox}
\newsavebox{\treebox}

% Boîte encadrée centrée avec ombre portée douce (rendu forest + blur shadow)
\newcommand{\tbox}[1]{%
  \sbox{\nodebox}{%
    \setlength{\fboxsep}{4pt}%
    \setlength{\fboxrule}{0.4pt}%
    \fcolorbox{black}{white}{%
      \renewcommand{\arraystretch}{1.0}%
      \begin{tabular}{@{}c@{}}#1\end{tabular}%
    }%
  }%
  \raisebox{-0.5\dimexpr\ht\nodebox+\dp\nodebox\relax}{%
    \rlap{\kern2.4pt\lower2.4pt\hbox{\textcolor{black!10}{\rule[-\dp\nodebox]{\wd\nodebox}{\dimexpr\ht\nodebox+\dp\nodebox\relax}}}}%
    \rlap{\kern1.6pt\lower1.6pt\hbox{\textcolor{black!20}{\rule[-\dp\nodebox]{\wd\nodebox}{\dimexpr\ht\nodebox+\dp\nodebox\relax}}}}%
    \rlap{\kern0.8pt\lower0.8pt\hbox{\textcolor{black!32}{\rule[-\dp\nodebox]{\wd\nodebox}{\dimexpr\ht\nodebox+\dp\nodebox\relax}}}}%
    \usebox{\nodebox}%
  }%
}

\newcommand{\edgeH}{\rule[-0.2pt]{2.5mm}{0.4pt}}
\newcommand{\edgeHalf}{\rule[-0.2pt]{1.5mm}{0.4pt}}

% Branche d'un arbre à arêtes fourchues (T = haut, M = milieu, B = bas)
\newcommand{\branch}[3]{%
  \sbox{\rowbox}{\tbox{#2}\edgeH\tbox{#3}}%
  \setlength{\dimen0}{\dimexpr\ht\rowbox+1.5mm\relax}%
  \setlength{\dimen2}{\dimexpr\dp\rowbox+1.5mm\relax}%
  \hbox{%
    \ifx#1T\rule[-\dimen2]{0.4pt}{\dimen2}\fi%
    \ifx#1M\rule[-\dimen2]{0.4pt}{\dimexpr\dimen0+\dimen2\relax}\fi%
    \ifx#1B\rule[0pt]{0.4pt}{\dimen0}\fi%
    \edgeHalf%
    \raisebox{0pt}[\dimen0][\dimen2]{\usebox{\rowbox}}%
  }%
}

% Conteneur d'arbre complet : \forkedtree{Racine}{Branches}
\newcommand{\forkedtree}[2]{%
  \sbox{\treebox}{\vbox{\offinterlineskip #2}}%
  \mbox{\tbox{#1}\edgeHalf\raisebox{-0.5\dimexpr\ht\treebox+\dp\treebox\relax}{\usebox{\treebox}}}%
}

% Espacement vertical symétrique des cellules (équivalent à \setcellgapes)
\newcommand{\gapedcell}[2]{%
  \begingroup
  \sbox{\nodebox}{$\displaystyle #2$}%
  \raisebox{0pt}[\dimexpr\ht\nodebox+#1\relax][\dimexpr\dp\nodebox+#1\relax]{\usebox{\nodebox}}%
  \endgroup
}

\begin{document}

% ====================================================================
% PAGE 1 : INTERPRÉTATION GÉOMÉTRIQUE ET DÉRIVABILITÉ
% ====================================================================
\begin{center}

{\Huge \textbf{Interprétation géométrique et dérivabilité}}

\vspace{10mm}

% --- 1. Dérivabilité en x_0 ---
\forkedtree{\hspace{1mm} Dérivabilité en $x_0$ \hspace{5mm}}{%
  \branch{T}{$\taux{x_0} = a \in \mathbb{R}^*$}{$f$ est dérivable en $x_0$, et $\Cf$ admet une \textbf{tangente}\\en $\A$ de coefficient directeur $a$}
  \branch{M}{$\taux{x_0} = 0$}{$f$ est dérivable en $x_0$, et $\Cf$ admet une \textbf{tangente}\\\textbf{horizontale} en $\A$}
  \branch{B}{$\taux{x_0} = \pm \infty$}{$f$ n'est pas dérivable en $x_0$, et $\Cf$ admet une \textbf{tangente}\\\textbf{verticale} en $\A$}
}

\vspace{7mm}

% --- 2. Dérivabilité à droite en x_0 ---
\forkedtree{$\taux{x_0^+}$}{%
  \branch{T}{$a \in \mathbb{R}^*$}{$f$ est dérivable en $x_0$ à droite, et $\Cf$ admet une \textbf{demi-tangente}\\à droite en $\A$ de coefficient directeur $a$}
  \branch{M}{$0$}{$f$ est dérivable en $x_0$ à droite, et $\Cf$ admet une \textbf{demi-tangente}\\\textbf{horizontale} à droite en $\A$}
  \branch{M}{$+\infty$}{$f$ n'est pas dérivable en $x_0$ à droite, et $\Cf$ admet une \textbf{demi-tangente}\\\textbf{verticale} à droite en $\A$ dirigée vers le \textbf{haut}}
  \branch{B}{$-\infty$}{$f$ n'est pas dérivable en $x_0$ à droite, et $\Cf$ admet une \textbf{demi-tangente}\\\textbf{verticale} à droite en $\A$ dirigée vers le \textbf{bas}}
}

\vspace{7mm}

% --- 3. Dérivabilité à gauche en x_0 ---
\forkedtree{$\taux{x_0^-}$}{%
  \branch{T}{$a \in \mathbb{R}^*$}{$f$ est dérivable en $x_0$ à gauche, et $\Cf$ admet une \textbf{demi-tangente}\\à gauche en $\A$ de coefficient directeur $a$}
  \branch{M}{$0$}{$f$ est dérivable en $x_0$ à gauche, et $\Cf$ admet une \textbf{demi-tangente}\\\textbf{horizontale} à gauche en $\A$}
  \branch{M}{$+\infty$}{$f$ n'est pas dérivable en $x_0$ à gauche, et $\Cf$ admet une \textbf{demi-tangente}\\\textbf{verticale} à gauche en $\A$ dirigée vers le \textbf{bas}}
  \branch{B}{$-\infty$}{$f$ n'est pas dérivable en $x_0$ à gauche, et $\Cf$ admet une \textbf{demi-tangente}\\\textbf{verticale} à gauche en $\A$ dirigée vers le \textbf{haut}}
}

\vspace{7mm}

% --- 4. Équation cartésienne de la tangente ---
\mbox{\tbox{Une équation cartésienne de la tangente à $\Cf$ en $\A$ est}\edgeH\tbox{$\left(\mathcal{T}\right) : y = f'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+f\left(x_0\right)$}}

\end{center}

\clearpage

% ====================================================================
% PAGE 2 : TABLEAUX DES DÉRIVÉES USUELLES
% ====================================================================
\begin{center}

{\Huge \textbf{Tableaux des dérivées usuelles} :}

\vspace{10mm}

\everymath{\displaystyle}
\setlength{\tabcolsep}{12pt}
\setlength{\arrayrulewidth}{2pt}

% --- Tableau 1 : Dérivées des fonctions usuelles et composées ---
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\gapedcell{5pt}{\left(\text{cte}\right)' = 0} &
\gapedcell{5pt}{\bigg(k \cdot f\left(x\right)\bigg)' = k \cdot \dred{f'\left(x\right)}} \\
\hline
\gapedcell{5pt}{\left(x\right)' = 1} &
\gapedcell{5pt}{\bigg(f\left(x\right) \pm g\left(x\right)\bigg)' = \dred{f'\left(x\right)} \pm \dred{g'\left(x\right)}} \\
\hline
\gapedcell{5pt}{\left(x^2\right)' = 2x} &
\gapedcell{5pt}{\bigg(f^2\left(x\right)\bigg)' = 2\dred{f'\left(x\right)} \cdot f\left(x\right)} \\
\hline
\gapedcell{5pt}{\left(x^n\right)' = n x^{n-1}} &
\gapedcell{5pt}{\bigg(f^n\left(x\right)\bigg)' = n\dred{f'\left(x\right)} \cdot f^{n-1}\left(x\right)} \\
\hline
\gapedcell{5pt}{\left(\dfrac{1}{x}\right)' = -\dfrac{1}{x^2}} &
\gapedcell{5pt}{\left(\dfrac{1}{f\left(x\right)}\right)' = -\dfrac{\dred{f'\left(x\right)}}{f^2\left(x\right)}} \\
\hline
\gapedcell{5pt}{\left(\sqrt{x}\right)' = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}} &
\gapedcell{5pt}{\bigg(\sqrt{f\left(x\right)}\bigg)' = \dfrac{\dred{f'\left(x\right)}}{2\sqrt{f\left(x\right)}}} \\
\hline
\gapedcell{5pt}{\left(\sqrt[n]{x}\right)' = \dfrac{1}{n\sqrt[n]{x^{n-1}}}} &
\gapedcell{5pt}{\bigg(\sqrt[n]{f\left(x\right)}\bigg)' = \dfrac{\dred{f'\left(x\right)}}{n\sqrt[n]{f^{n-1}\left(x\right)}}} \\
\hline
\gapedcell{5pt}{\left(\cos x\right)' = -\sin x} &
\gapedcell{5pt}{\bigg(\cos\big(f\left(x\right)\big)\bigg)' = -\dred{f'\left(x\right)} \cdot \sin\big(f\left(x\right)\big)} \\
\hline
\gapedcell{5pt}{\left(\sin x\right)' = \cos x} &
\gapedcell{5pt}{\bigg(\sin\big(f\left(x\right)\big)\bigg)' = \dred{f'\left(x\right)} \cdot \cos\big(f\left(x\right)\big)} \\
\hline
\gapedcell{5pt}{\left(\tan x\right)' = 1+\tan^2 x} &
\gapedcell{5pt}{\bigg(\tan\left(f\left(x\right)\right)\bigg)' = \dred{f'\left(x\right)} \cdot \bigg(1+\tan^2\big(f\left(x\right)\big)\bigg)} \\
\hline
\end{tabular}

\vspace{2mm}

\setlength{\tabcolsep}{24pt}

% --- Tableau 2 : Opérations algébriques, composition et réciproque ---
\begin{tabular}{|c|}
\hline
\gapedcell{10pt}{\bigg(f\left(x\right) \times g\left(x\right)\bigg)' = f'\left(x\right) \times g\left(x\right) + f\left(x\right) \times g'\left(x\right)} \\
\hline
\gapedcell{10pt}{\left(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right)' = \dfrac{f'\left(x\right) \times g\left(x\right) - f\left(x\right) \times g'\left(x\right)}{g^2\left(x\right)}} \\
\hline
\gapedcell{10pt}{\bigg(f\big(g\left(x\right)\big)\bigg)' = g'\left(x\right) \times f'\big(g\left(x\right)\big)} \\
\hline
\gapedcell{10pt}{\left(f^{-1}\right)'\left(x\right) = \dfrac{1}{f'\left(f^{-1}\left(x\right)\right)}} \\
\hline
\end{tabular}

\end{center}
\end{document}