Devoir 2 S01, calcul, ordre, droite dans le plan, polynomes

📅 March 01, 2024   |   👁️ Views: 142




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\documentclass[12pt,a4paper]{article}
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\usepackage{tabularx}
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\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{multirow}
\usepackage{xcolor}
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%\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[ddmmyyyy]{datetime}

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{shapes}

%\usepackage{draftwatermark}
\usepackage{hyperref}
\hypersetup{
    colorlinks=true,
    linkcolor=blue
}
\definecolor{cc}{rgb}{236,0,140}
\newcommand{\mylink}{\href{https://mosaid.xyz/cc}{www.mosaid.xyz}}
%\SetWatermarkText{\mylink}
%\SetWatermarkText{\color{cc!10!white}{www.mosaid.xyz}}
%\SetWatermarkLightness{0.95}
%\SetWatermarkScale{0.8}

% Define colors
\definecolor{lightpurple}{RGB}{221,160,221}
\definecolor{darkpurple}{RGB}{148,0,211}
\definecolor{lightblue}{RGB}{173,216,230}

\newcommand{\mylabel}[2][lightblue]{%
    \begin{tikzpicture}[baseline=20pt]
        \node[draw=#1, fill=#1, text=black, inner sep=2pt,
    rounded corners=2pt, font=\tiny, anchor=north] at (0,1) (label) {#2}; % Adjust the y-coordinate here
        \draw[->, thick, #1] (label) -- +(10pt,0);
    \end{tikzpicture}%
}

% Define fancy exercise command
\newcommand{\exe}[1]{
    \begin{tikzpicture}[baseline=3pt]
        \node[ellipse, inner sep=3pt, outer sep=0pt, fill=lightblue, draw=darkpurple, line width=1.5pt]
    at (0,0.2)
        {\textcolor{darkpurple}{\textbf{Exercise #1:}}};
    \end{tikzpicture}
}
% the counter
\newcounter{num}
\setcounter{num}{0}
\renewcommand{\thenum}{\Alph{num}} %
\newcommand{\num}{\stepcounter{num}\thenum} %

\newcommand{\ccc}{
    \begin{tikzpicture}[overlay, remember picture]
        \node[circle, inner sep=3pt, draw=black, outer sep=0pt] at (0.5,0.2) {\num};
    \end{tikzpicture}
}
%
\newcolumntype{X}{>{\centering\arraybackslash}p}
\newcolumntype{C}{>{\centering\arraybackslash}X}

%\setstretch{1.10}
\everymath{\displaystyle}

\newenvironment{mycontent}{%
\thispagestyle{empty}
\noindent\begin{tabularx}{\textwidth}{@{} lCr @{}}
    Lycee Taghzirt\textbf{/}Prof MOSAID &
    2023-2024\textbf{/}Devoir Surveillé N 2 S01  \ccc &
    TCSF\textbf{/}1h\\
    \bottomrule
\end{tabularx}
\mylink \hfill \mylink\\
\exe{1}(8pts)\\
\noindent
\begin{tabular}{r|p{0.96\textwidth}}
    2&\mylabel[green]{1} Factoriser : \(A=x^3-8+4(x^2-4)-3x+6\) et \(B=16x^2-(5x-3)^2\)  \\
    1&\mylabel[green]{2} Determiner \(I\cap J\) et \(I\cup J\) tel que \(I=[-2,3[\) et \(J=]2,6]\)\\
    3&\mylabel[green]{3} Résoudre les équations \(|3x-4|=2\) et \(|x-1|=|3-2x|\)\\
    2&\mylabel[green]{4} Determiner les ensmbles suivants: \(A=\{x\in\mathbb{R}/|x-3|<1\}\) et
    \(B=\{x\in\mathbb{R}/|3-x|>2\}\)\\
\end{tabular}
\exe{2}(9pts)\\
\noindent
\begin{tabular}{r|p{0.96\textwidth}}
    & Le plan est rapporté à un repère orthonormé \((O,\vec i, \vec  j)\). Soient les points
    \(A(2,2)\), \(B(1,-1)\) et \(C(2,1)\)\\
    1& \mylabel[green]{1.a} Déterminer les couples de coordonnées des vecteurs
    \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{BC}\)\\
    1& \mylabel[green]{1.b} Montrer que les points \(A\), \(B\) et \(C\) sont non alignés\\
    2&\mylabel[green]{2} Determiner une équation cartésienne de la droite
    \(D\left(R(1,2),\vec u (-2,1)\right)\)\\
    2&\mylabel[green]{3} Determiner une équation cartésienne de la droite \((HG)\)
    telle que \(H(2,1)\) et \(G(1,3)\)\\
    1&\mylabel[green]{4} Vérifier que les deux droites \((D)\) et \((HG)\) sont sécantes\\
    2&\mylabel[green]{5} Determiner leur point d'intersection
\end{tabular}
\exe{3}(3pts)\\
\noindent
\begin{tabular}{r|p{0.96\textwidth}}
    &Soit le polynome \(P(x)=x^3-2x^2-5x+6\) \\
    0.5&\mylabel[green]{1} Montrer que \(P(x)\) est divisible par \(x-1\)\\
    1.5&\mylabel[green]{2} Déterminer un polynome \(Q(x)\) tel que \(P(x)=(x-1)Q(x)\)\\
    1&\mylabel[green]{3} Résoudre l'inéquation: \(x\in \mathbb{R}\quad P(x) < 0\)\\
\end{tabular}
\\
\\
\textcolor{white}{.}\hfill \underline{MOSAID le \today}\\
\textcolor{white}{.}\hfill \mylink
\\
\\
\\
}% end of mycontent

\begin{document}
\begin{mycontent}\end{mycontent}
\begin{mycontent}\end{mycontent}
\end{document}




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