Devoir 2 S01, calcul, ordre, droite dans le plan, polynomes
📅 March 01, 2024 | 👁️ Views: 230
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linkcolor=blue
}
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% Define colors
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\newcommand{\mylabel}[2][lightblue]{%
\begin{tikzpicture}[baseline=20pt]
\node[draw=#1, fill=#1, text=black, inner sep=2pt,
rounded corners=2pt, font=\tiny, anchor=north] at (0,1) (label) {#2}; % Adjust the y-coordinate here
\draw[->, thick, #1] (label) -- +(10pt,0);
\end{tikzpicture}%
}
% Define fancy exercise command
\newcommand{\exe}[1]{
\begin{tikzpicture}[baseline=3pt]
\node[ellipse, inner sep=3pt, outer sep=0pt, fill=lightblue, draw=darkpurple, line width=1.5pt]
at (0,0.2)
{\textcolor{darkpurple}{\textbf{Exercise #1:}}};
\end{tikzpicture}
}
% the counter
\newcounter{num}
\setcounter{num}{0}
\renewcommand{\thenum}{\Alph{num}} %
\newcommand{\num}{\stepcounter{num}\thenum} %
\newcommand{\ccc}{
\begin{tikzpicture}[overlay, remember picture]
\node[circle, inner sep=3pt, draw=black, outer sep=0pt] at (0.5,0.2) {\num};
\end{tikzpicture}
}
%
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\newcolumntype{C}{>{\centering\arraybackslash}X}
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\everymath{\displaystyle}
\newenvironment{mycontent}{%
\thispagestyle{empty}
\noindent\begin{tabularx}{\textwidth}{@{} lCr @{}}
Lycee Taghzirt\textbf{/}Prof MOSAID &
2023-2024\textbf{/}Devoir Surveillé N 2 S01 \ccc &
TCSF\textbf{/}1h\\
\bottomrule
\end{tabularx}
\mylink \hfill \mylink\\
\exe{1}(8pts)\\
\noindent
\begin{tabular}{r|p{0.96\textwidth}}
2&\mylabel[green]{1} Factoriser : \(A=x^3-8+4(x^2-4)-3x+6\) et \(B=16x^2-(5x-3)^2\) \\
1&\mylabel[green]{2} Determiner \(I\cap J\) et \(I\cup J\) tel que \(I=[-2,3[\) et \(J=]2,6]\)\\
3&\mylabel[green]{3} Résoudre les équations \(|3x-4|=2\) et \(|x-1|=|3-2x|\)\\
2&\mylabel[green]{4} Determiner les ensmbles suivants: \(A=\{x\in\mathbb{R}/|x-3|<1\}\) et
\(B=\{x\in\mathbb{R}/|3-x|>2\}\)\\
\end{tabular}
\exe{2}(9pts)\\
\noindent
\begin{tabular}{r|p{0.96\textwidth}}
& Le plan est rapporté à un repère orthonormé \((O,\vec i, \vec j)\). Soient les points
\(A(2,2)\), \(B(1,-1)\) et \(C(2,1)\)\\
1& \mylabel[green]{1.a} Déterminer les couples de coordonnées des vecteurs
\(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{BC}\)\\
1& \mylabel[green]{1.b} Montrer que les points \(A\), \(B\) et \(C\) sont non alignés\\
2&\mylabel[green]{2} Determiner une équation cartésienne de la droite
\(D\left(R(1,2),\vec u (-2,1)\right)\)\\
2&\mylabel[green]{3} Determiner une équation cartésienne de la droite \((HG)\)
telle que \(H(2,1)\) et \(G(1,3)\)\\
1&\mylabel[green]{4} Vérifier que les deux droites \((D)\) et \((HG)\) sont sécantes\\
2&\mylabel[green]{5} Determiner leur point d'intersection
\end{tabular}
\exe{3}(3pts)\\
\noindent
\begin{tabular}{r|p{0.96\textwidth}}
&Soit le polynome \(P(x)=x^3-2x^2-5x+6\) \\
0.5&\mylabel[green]{1} Montrer que \(P(x)\) est divisible par \(x-1\)\\
1.5&\mylabel[green]{2} Déterminer un polynome \(Q(x)\) tel que \(P(x)=(x-1)Q(x)\)\\
1&\mylabel[green]{3} Résoudre l'inéquation: \(x\in \mathbb{R}\quad P(x) < 0\)\\
\end{tabular}
\\
\\
\textcolor{white}{.}\hfill \underline{MOSAID le \today}\\
\textcolor{white}{.}\hfill \mylink
\\
\\
\\
}% end of mycontent
\begin{document}
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