\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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\usetikzlibrary{calc}
\usetikzlibrary{shadows}
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\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{setspace}
\usepackage{hyperref}
\hypersetup{
    colorlinks=true,
    urlcolor=magenta
}
% Define column type for centered cells
\newcolumntype{Y}{>{\centering\arraybackslash}X}
\newcolumntype{M}[1]{@{}>{\centering\arraybackslash}m{\#1}@{}}

\newcommand{\tb}{\tikz[baseline=-0.6ex]{\fill (0,0) circle (2pt);}~}

\newcommand{\ccc}[1]{
    \begin{tikzpicture}[overlay, remember picture]
        \node[circle, inner sep=3pt, draw=black, outer sep=0pt] at (0.5,0.2) {\#1};
    \end{tikzpicture}
}

\usepackage{bidi}

\newfontfamily\arabicfont[Script=Arabic,Scale=1.1]{Amiri}


% --- Colors ---
\definecolor{maroon}{cmyk}{0,0.87,0.68,0.32}
\definecolor{pBlue}{RGB}{102, 53, 153}

\definecolor{myblue}{HTML}{1D2A6E}
\definecolor{myred}{HTML}{A97E77}
\definecolor{mybrown}{HTML}{B35823}
\definecolor{gold}{HTML}{B48920}
\definecolor{myorange}{HTML}{ED8C2B}
\definecolor{col}{RGB}{45, 136, 119}
\definecolor{MainRed}{rgb}{.8, .1, .1}
\definecolor{winered}{rgb}{0.5,0,0}
\definecolor{JungleGreen}{HTML}{29AB87}

\definecolor{myblue3}{RGB}{36, 57, 126}
\definecolor{mygray}{RGB}{112,121,139}
\definecolor{LemonGlacier}{RGB}{253,255,0}
\colorlet{myblue3}{red!75!black}

\definecolor{lightgray}{gray}{0.6}



% --- Basic Settings ---
\def\professor{R. MOSAID}
\def\classname{TCSF}
\def\examtitle{Devoir à la maison 02 - S01 / TCSF}
\def\schoolname{\textbf{Lycée :} Taghzirt}
\def\academicyear{2025/2026}
\def\subject{Calcul et ordre dans IR, Droite dans le plan }
\def\duration{2h}
\def\secondtitle{{\small \subject}}
\def\province{Direction provinciale de\\ Beni Mellal}
\def\logo{\includegraphics[width=\linewidth]{images/logo-men.png}}
\def\wsite{\href{https://www.mosaid.xyz}{\textcolor{magenta}{\texttt{www.mosaid.xyz}}}}
\def\ddate{\hfill \number\day/\number\month/\number\year~~}
\def\bottommsg{Bonne chance!}
\setstretch{1.3}
\everymath{\displaystyle}

% --- Exercise Theme 1 ---
% Exercise Theme 1: TikZ shadow title
\newcommand{\exothemeone}[1]{%
\par\vspace{0pt}\noindent\leavevmode
\begin{tikzpicture}[baseline=(text.base)]
    \node[] (text) at (0,0) {\textbf{\#1}};
    \fill[black] ([xshift=0.1cm, yshift=-0.1cm]text.south west)
                 rectangle ([xshift=0.1cm, yshift=-0.1cm]text.north east);
    \draw[fill=white] (text.south west) rectangle (text.north east);
    \node[] at (text) {\textbf{\#1}};
\end{tikzpicture}\\[0.2cm]
}

\newcommand{\printexo}[3]{%
  \if\relax\detokenize{\#2}\relax
    \def\fulltitle{Exercice #1}%
  \else
    \def\fulltitle{Exercice #1~#2}%
  \fi
  \exothemeone{\fulltitle}%
  \noindent #3%
  \vspace{0.2cm}%
}
% --- Header Style 9 ---
\newcommand{\printheadnine}{%

  \arrayrulecolor{lightgray}
  \begin{tabular}{m{0.22\textwidth} m{0.52\textwidth} m{0.22\textwidth}}
      \textbf{\classname} & \centering \textbf{\examtitle}
      & \ddate \\
      \wsite & \centering \large\textbf{\secondtitle}
      &\hfill
        \begin{tabular}{|c}
          \hline
          \textbf{~~\professor}
        \end{tabular}\\
      \hline
  \end{tabular}

  \arrayrulecolor{black} % restore default if needed
}

\fancyhf{}%
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}%
\renewcommand{\footrulewidth}{0pt}%
\setlength{\headheight}{47pt}%
\setlength{\headsep}{0pt}%
\fancyhead[C]{%
    \printheadnine
}%
\pagestyle{fancy}%
\begin{document}
\begin{center}
  \boxed{\textbf{\textit{à rendre dans la premère séance après les vacances.}}}
\end{center}
% Exercise 1
\printexo{1}{}{
Le plan est rapporté à un repère orthonormé $(O; \vec i, \vec j)$\\
Soient les points ~$A(5,-3$~, ~$B(3,-1)$~ , ~$C(2,-3)$~ et ~$D(-1,2)$\\
\textbf{1}~$-$ Est ce que les points ~$A$~, ~$B$~ et ~$C$~ sont alignés?\\
\textbf{2}~$-$ Donner une équation cartésienne de la droite ~$(AB)$\\
\textbf{3}~$-$ Donner une représentation paramétrique de la droite ~$(AC)$\\
\textbf{4}~$-$ Donner une équation cartésienne de la droite ~$(\Delta)$~ passant par ~$C$~
et parallèle à ~$(AB)$\\
\textbf{5}~$-$ Construir la figure
}
% Exercise 2
\printexo{2}{}{
\textbf{1}~$-$ Soient les intervalles: ~$I=\left[\frac{13}{6},+\infty\right[$~ , ~$J=\left]2,\frac{7}{3}\right[$~
et ~$K=\left]-\infty,\frac{25}{12}\right]$\\
\hspace*{2cm} Déterminer ~$I\cap J$~, ~$I\cup J$~, ~$I\cap K$~, ~$I\cup K$~, ~$J\cap K$~, ~$J\cup K$\\
\textbf{2}~$-$ Résoudre dans ~$\mathbb{R}$:~ ~$|3x-3|=|2x-4|$~ et ~$|2x-7|\le 4$\\
\textbf{3}~$-$ Soient ~$-2<x<1$~ et ~$-3<y<-1$~ et ~$A=x^2+x-2$\\
\hspace*{0.5cm}\textbf{a}~$-$ Encadrer ~$xy$~, ~$y^2$~ , ~$A$~ et ~$\frac{A}{x-4y}$~ \\
\hspace*{0.5cm}\textbf{b}~$-$ Montrer que ~$A=(x-1)(x+2)$~ puis donner un meilleur encadrement pour ~$A$
}

% Exercise 3
\printexo{3}{}{
\textbf{1}~$-$ Développez l'expression suivante : \( A = \left( 2\sqrt{3} - 3\sqrt{2} \right)^3 \)\\
\textbf{2}~$-$ Considérons \( a \) et \( b \) tels que : $ab = -\frac{1}{3} \quad \text{et} \quad a + b = \sqrt{2}$~~
Calculez : $a^3 + b^3 \quad \text{et} \quad a^2 + b^2$\\
\textbf{3}~$-$ Donnez l'écriture décimale et scientifique du nombre \( B \), où :
$B = \frac{3 \cdot 10^{-3} \cdot \left( 2 \cdot 10^{-6} \right)^2}{15 \cdot \left( 10^2 \right)^{-3}}$\\
\textbf{4}~$-$ Soient \( a \) et \( b \) tels que : ~$16a + 12b = 5$~
Simplifiez l'expression : ~$C = (a + 8)^2 - (a - 8)^2 + (b + 6)^2 - (b - 6)^2$\\
\textbf{5}~$-$ Considérons : ~$D = -\sqrt{2 + \sqrt{3}} + \sqrt{2 - \sqrt{3}}$\\
\hspace*{1cm} \textbf{a}~$-$ Montrez que le signe de \( D \) est négatif.\\
\hspace*{1cm} \textbf{b}~$-$ Calculez \( D^2 \), puis déduisez la valeur simplifiée de \( D \).\\
\textbf{6}~$-$ Factoriser ~$E=3\sqrt3x^3+2\sqrt2-4x(3x^2-2)+3x^2+2\sqrt{6}+4$
}

% Exercise 4
\printexo{4}{}{
Soient $a$ une valeur approchée par defaut de $\frac{1}{3}$ ~~à~~ $2 \times 10^{-1}$ près. et $b$ tel que
$2b^2-b-1<0$\\[0.3cm]
\textbf{1}~$-$ Montrer que ~$\frac{2}{15}\le a\le \frac{1}{3}$~ puis encadrer $\frac{a}{a-1}$\\[0.3cm]
\textbf{2}~$-$ Soit $x\in\mathbb{R}$ tel que $\left|\frac{x-1}{a}\right|<\frac{1}{10} $
~Montrer que $\frac{29}{30}<x<\frac{31}{30}$\\[0.3cm]
\textbf{3}.a~$-$ Montrer que :
~~$2b^2-b-1=2\left(b- \frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{8}$\\[0.3cm]
\hspace*{0.2cm}.b~$-$ Montrer que $\frac{-1}{2}<b<2$ ~~puis encadrer $b^2-a$
\begin{tikzpicture}[overlay, remember picture, xshift=6cm, yshift=2cm]
  \node at (0,0) {
    \includegraphics[width=0.4\linewidth]{a.jpeg}
  };
\end{tikzpicture}
}


\end{document}