devoir 2 S01 : suites et produit scalaire - v1
📅 February 08, 2024 | 👁️ Views: 683
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\newcolumntype{Y}{>{\centering\arraybackslash}X}
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|Y|Y|Y|@{}}
\hline
Lycée Taghzirte& Control N° 2 : 1BACSF1 & Année scolaire: 2022-2023\\
Prof: MOSAID Radouan& Semestre 1& Durée: 2h\\
\hline
\end{tabularx}
\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|c|X|@{}}
\hline
& \underline{\textbf{Exercice 1:}(7pts)} \\
& Soit la suite numérique $(U_n)$ définie par
$
\begin{cases}
U_0 = 1 \\
U_{n+1} = \frac{U_n}{1+3U_n} \hspace*{0.5cm} \forall n \in \mathbb{N}
\end{cases}
$ \\
1 & \hspace*{0.5cm}1 - calculer $U_1$, $U_2$\\
2 & \hspace*{0.5cm}2 - Montrer par récurrence que $\forall n \in \mathbb{N} \hspace*{0.3cm} 0 \le U_n \le 1 $\\
1 & \hspace*{0.5cm}3 - Montrer que $(U_n)$,est décroissante\\
& Soit la suite $(V_n)$ définie par $V_n=\frac{1}{U_n}$\\
1 & \hspace*{0.5cm}4 - Montrer que $(V_n)$,est arithmétique\\
2 & \hspace*{0.5cm}5 - Ecrir $V_n$ puis $U_n$ en fonction de n \\
& \underline{\textbf{Exercice 2:}(10pts)} \\
& Le plan est rapporté à un repère orthonormé $(O,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})$. Soient les points $A(-2,1), B(1,1), C(-1,3)$ et $M(x,y)$\\
2 & \hspace*{0.5cm}1 - calculer $\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{BC}$ en fonction de $x$ et $y$ \\
2 & \hspace*{0.5cm}2 - calculer $BA^{2}$ \\
& \hspace*{0.5cm}3 - Soit $(D)$ L'ensemble des points $M(x,y)$ tels que $\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{BC} = BA^{2}$ \\
1 & \hspace*{1cm}a - Montrer que $(D)$ est une droite en determinant son équation cartésienne \\
1 & \hspace*{1cm}b - Montrer qu $(D) \perp (BC)$ \\
2 & \hspace*{0.5cm}4 - Determiner l'équation cartésienne du cercle $\mathscr{C}$ de diametre $[AB]$ \\
2 & \hspace*{0.5cm}5 - Determiner la position relative de $\mathscr{C}$ et $(D)$\\
& \underline{\textbf{Exercice 3:}(3pts)} \\
& Soit $(\mathscr{C})$ l'ensemble des points $M(x,y)$ tels que $x^2+y^2+4x-2y=0$\\
1 & \hspace*{0.5cm}1 - Montrer que $(\mathscr{C})$ est un cercle et determiner ses elements caractéristiques\\
1 & \hspace*{0.5cm}2 - Verifier que le point $A(-1,-1)$ appartient à $(C)$ \\
1 & \hspace*{0.5cm}3 - Determiner une équation cartésienne de la droite $(D)$ tangente au cercle $(C)$ au point A\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}
\end{document}
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