\documentclass[12pt,a4paper]{article}
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\newcolumntype{C}{>{\Centering\arraybackslash}X}

\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
    \begin{tabularx}{\textwidth}{@{} CCC @{}}
        %\toprule
            \multirow{2}{*}{\parbox{\linewidth}{Prof MOSAID \newline \mylink }}
            & Serie - Produit scalaire &\hfill 1BAC-SE \\
        \bottomrule
    \end{tabularx}
\end{center}
\textbf{\underline{Exercice 1:}}\\
\noindent
\begin{tabular}{@{}p{0.01\textwidth}|p{0.98\textwidth}}
    & Soient les vecteurs \( \vec{u}(2, -1) \) et \( \vec{v}(3, 4) \).\\
    &1. Calculez le produit scalaire \( \vec{u} \cdot \vec{v} \).\\
    &2. Calculez la norme des vecteurs \( \vec{u} \) et \( \vec{v} \).\\
    &3. Calculer \( \sin(\overline{\vec{u},\vec{v}}) \) et \( \cos(\overline{\vec{u},\vec{v}}) \).
        En déduir la mesure \( (\overline{\vec{u},\vec{v}}) \)\\
    &4.1 Trouvez un vecteur \( \vec{w} \) tel que \( \vec{w} \) soit orthogonal à
        \( \vec{u} \) et \( \vec{v} \). \\
    &4.2 Verifier que \( \vec{w} \) est bien orthogonal à \( \vec{u} \) et \( \vec{v} \).\\
\end{tabular}
\\
\\
\textbf{\underline{Exercice 2:}}\\
\noindent
\begin{tabular}{@{}p{0.01\textwidth}|p{0.98\textwidth}}
    & Le plan est muni d'un repère orthonormé \((O,\vec{i},\vec{j})\). Soient
    \(\vec{u}=a\vec{i}+(2+a)\vec{j}\quad;\quad\vec{v}=4\vec{i}+(2+a)\vec{j}\quad a\in\mathbb{R}\)\\
    &1. Determiner \(a\) tel que \(\vec{u}\perp\vec{v}\)\\
    &2. On pose \(a=-1\)\\
    &2.1 Determiner une équation cartésienne pour chacune des droites:\\
    &\begin{itemize}[topsep=3pt, partopsep=0pt, parsep=0pt, itemsep=0pt,
        after=\vspace*{-\baselineskip}, before=\vspace*{-\baselineskip}]
        \item \((D)\) passant par \(I(1,0 )\) et dirigée par \(\vec{u}\)
        \item \((\Delta)\) passant par \(J(0,1)\) et de vecteur normal \(\vec{n}(2-\sqrt{3},1)\)
    \end{itemize}\\
    &2.2 Calculer \(\sin(\overline{\vec{u},\vec{v}})\) et  \(\cos(\overline{\vec{u},\vec{v}})\).
    En déduir la mesure  principale \((\overline{\vec{u},\vec{v}})\) \\
\end{tabular}
\\
\\
\textbf{\underline{Exercice 3:}}\\
\noindent
\begin{tabular}{@{}p{0.01\textwidth}|p{0.98\textwidth}}
    & Le plan est muni d'un repère orthonormé \((O,\vec{i},\vec{j})\). Soient les points
    \(A(1,3)\), \(B(3,2)\) et \(C(2,1)\)\\
    & Determiner analytiquement l'ensemble des points \(M\) du plan tels que
    \(MA^2-3MB^2+2MC^2=0\).
\end{tabular}
\\
\\
\textbf{\underline{Exercice 4:}}\\
\noindent
\begin{tabular}{@{}p{0.01\textwidth}|p{0.98\textwidth}}
    & Le plan est muni d'un repère orthonormé \((O,\vec{i},\vec{j})\). Soient les points
    \(A(-1,-3)\), \(B(2,1)\) et \(C(6,-2)\)\\
    &1. Déterminer une équation cartésienne de la droite \((D)\) médiatrice du ségement \([AB]\)\\
    &2. Montrer que \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 25\).
    En déduir  \(\cos(\overline{\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}})\)\\
    &3. Déterminer la nature de l'ensemble des points
    \((\Delta)=\{M\in\mathcal{P}/ \overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{AC}=AB^2-5 \}\)\\
    &4. Soit \((D_m): m^2x-(2m+1)x-3=0\). determiner \(m\) tel que \((\Delta)\perp (D_m)\)\\
\end{tabular}
\\
\textbf{\underline{Exercice 5:}}\\
\noindent
\begin{tabular}{@{}p{0.01\textwidth}|p{0.98\textwidth}}
    & Le plan est muni d'un repère orthonormé \((O,\vec{i},\vec{j})\). Soient les points
    \(A(3,1)\), \(B(-1,5)\) et \(C(1,1)\) et le cercle \(\mathscr{C}\) de center \(\Omega(-2,3)\)
    et de  rayon 5 \\
    &1. Determiner une équation cartésienne du cercle  \(\mathscr{C}\) \\
&2. Determiner la position des points \(A, B \) et \( C\) par rapport au cercle  \(\mathscr{C}\) \\
    &3. Determiner une équation cartésienne du cercle circonscrit au triangle \(ABC\)\\
\end{tabular}
\\
\\
\textbf{\underline{Exercice 6:}}\\
\noindent
\begin{tabular}{@{}p{0.01\textwidth}|p{0.98\textwidth}}
    & Le plan est muni d'un repère orthonormé \((O,\vec{i},\vec{j})\). Soient les points
    \(A(1,2)\), \(B(0,5)\) \\
    &et le cercle \(\mathscr{C}: \quad x^2+y^2-2x-3=0 \) et la droite \(D: \quad x-2y+3=0\)\\
    &1. Determiner le centre et rayon du cercle  \(\mathscr{C}\) \\
    &2.1 Vérifier que \(A\in \mathscr{C} \)\\
    &2.2 Déterminer une équation cartésienne de la droite \(\Delta\) de vecteur normal
    \(\vec{n}(3,4)\) passant par \(B\)\\
    &2.3 Montrer que \(\mathscr{C} \cap \Delta = \emptyset \)\\
    &3 Montrer que \(\mathscr{C} \) et \( (D)\) se coupent et determiner l'intersection\\
    &4. Résoudre graphiquement
    \(\begin{cases}
    x^2+y^2-2x-3 <0 \\
    x-2y+3\ge0
    \end{cases}
    \)\\
    &6. Déterminer l'équation cartésienne de la droite tangente au cercle  \(\mathscr{C}\)
        au point \(A\)\\
\end{tabular}
\\
\\
\noindent
\textbf{\underline{Exercice 7:}}\\
\noindent
\begin{tabular}{@{}p{0.01\textwidth}|p{0.98\textwidth}}
    &Dans un plan muni d'un repère orthonormé \((O,\vec{i},\vec{j})\).
    On Considére le cercle \(\mathscr{C}: \quad x^2+y^2-2x-3=0 \).\\
    &1. Determiner le centre et rayon du cercle  \(\mathscr{C}\) \\
    &2. Déterminer une reprèsentation paramètrique du cercle  \(\mathscr{C}\) \\
    &3. Etudier l'intersection du cercle  \(\mathscr{C}\)  et les axes du repère\\
    &4. Determiner les équations cartésiennes des deux tangentes à  \(\mathscr{C}\)
    qui ont le vecteur normal \(\vec{n}(4,3)\)\\
    &5. Determiner les équations cartésiennes des deux tangentes à  \(\mathscr{C}\)
    passants par \(A(2,1)\)\\

\end{tabular}
\\
\\
\textcolor{white}{.}\hfill \mylink
\clearpage
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
    \begin{tabularx}{\textwidth}{@{} CCC @{}}
        %\toprule
            \multirow{2}{*}{\parbox{\linewidth}{Prof MOSAID \newline \mylink }}
            & Serie - Produit scalaire &\hfill 1BAC-SE \\
        \bottomrule
    \end{tabularx}
\end{center}
\textbf{\underline{Exercice 8:}}\\
\noindent\begin{tabular}{@{}p{0.01\textwidth}|p{0.98\textwidth}}
    &Dans un plan muni d'un repère orthonormé \((O,\vec{i},\vec{j})\).
On Considére \(\mathscr{C}\) l'ensemble des points \(M(x,y)\) tels que \(x^2+y^2-2x-3y=0 \).\\
    &1. Montrer que \(\mathscr{C}\) est un cercle, un de ses diamètres est \([AB]\) tel que \(A(2,0)\)
    et \(B(0,3)\)\\
    &2.1 Vérifier que \(C(2,3)\in \mathscr{C} \)\\
    &2.2. Déterminer l'équation cartésienne de la droite tangente au cercle  \(\mathscr{C}\)
        au point \(C\)\\
    &3.1 Vérifier que \(E(-2,-3)\) est à l'exterieur du cercle \(\mathscr{C}\)\\
    &3.2 Determiner les équations cartésiennes des deux tangentes à  \(\mathscr{C}\)
    passants par \(E\)\\
    &4. Soit \(\mathscr{C'}\) le cercle de centre \(B\) et de rayon \(OB\).
        determiner l'intersection de \(\mathscr{C}\) et \(\mathscr{C'}\)\\
    &5.1 Déterminer l'intersection de \((OC)\) et le cercle \(\mathscr{C}\)\\
    &5.1 Résoudre graphiquement dans \(\mathbb{R}^2\)
    \(\begin{cases}
    x^2+y^2-2x-3y \le 0 \\
    3x-2y+3\le0
    \end{cases}
    \)\\
\end{tabular}
\\
\\
\textbf{\underline{Exercice 9:}}\\
\noindent\begin{tabular}{@{}p{0.01\textwidth}|p{0.98\textwidth}}
    & Le plan est muni d'un repère orthonormé \((O,\vec{i},\vec{j})\). Soient les points
    \(A(-,2)\), \(B(0,-1)\) et \(C(-2,0)\) et \(\mathscr{C}\)
    l'ensemble des points \(M(x,y)\) tels que \(x^2+y^2-2x-2y-3=0 \).\\
    &1. Montrer que \(\mathscr{C}\) est un cercle de rayon \(r=\sqrt{5}\), en determinant son centre\\
    &2. Determiner la position des points \(A, B \) et \( C\) par rapport au cercle  \(\mathscr{C}\) \\
    &3. Déterminer l'équation cartésienne de la droite tangente au cercle  \(\mathscr{C}\)
        au point \(A\)\\
    &4.1 Montrer que la droite \(\Delta:\quad x+2y+2=0\) et tangente à  \(\mathscr{C}\)
    passant par \(C\)\\
    &4.2 Déterminer l'autre tangente qui passe par \(C\)\\
    &5.1 Calculer \(\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{CB}\), en déduir que
    le triangle \(ABC\) est rectangle en \(C\)\\
    &5.2. Determiner une équation cartésienne du cercle \(\mathscr{C'}\) circonscrit au triangle \(ABC\)\\
    &6 Résoudre graphiquement le système
    \((x,y)\in\mathbb{R}^2 \quad\begin{cases}
    x^2+y^2-2x-2y-3 \le 0 \\
    x^2+y^2+x-y-2 \le 0 \\
    \end{cases}
    \)\\
    &7. Déterminer l'intersection du cercle \(\mathscr{C}\) et la droite d'équation \(x-3y-3=0\)\\
\end{tabular}
\\
\\
\textcolor{white}{.}\hfill \underline{MOSAID le \today}\\
\textcolor{white}{.}\hfill \mylink
\end{document}