devoir 2 S01 : suites et produit scalaire - v5
📅 February 08, 2024 | 👁️ Views: 264
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\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|Y|Y|Y|@{}}
\hline
Lycée Taghzirte& Control N° 3 : 1BACSF2-3 & Année scolaire: 2022-2023\\
Prof: MOSAID Radouan& Semestre 1& Durée: 2h\\
\hline
\end{tabularx}
\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|c|X|@{}}
\hline
& \underline{\textbf{Exercice 1:}(10pts)} \\
& I - Soit la suite numérique $(U_n)$ définie par
$
\begin{cases}
U_1 = 1 \\
U_{n+1} = \frac{1}{2}U_{n} \hspace*{0.5cm} \forall n \in \mathbb{N}
\end{cases}
$ \\
1 & \hspace*{0.5cm}1 - Calculer $U_2$, $U_3$\\
1.5 & \hspace*{0.5cm}2 - Montrer que $\forall n \in \mathbb{N} \hspace*{0.3cm} U_n <2$\\
1.5 & \hspace*{0.5cm}3 - Montrer que $(U_n)$ est croissante\\
& II - Soient les suites numériques $(u_n)$ et $(v_n)$ définies par \\
& \hspace*{1cm} $ \forall n \in \mathbb{N} \hspace{0.3cm}
\begin{cases}
u_0 = -2 \\
u_{n+1} = \frac{2}{3}u_n-1 \hspace*{0.5cm}
\end{cases} \hspace*{0.6cm} v_n=u_n+3
$ \\
2 & \hspace*{0.5cm}1 - Montrer que $v_n$ est géometrique\\
1 & \hspace*{0.5cm}2 - Ecrire $v_n$ en fonction de n \\
1 & \hspace*{0.5cm}3 - Ecrire $u_n$ en fonction de n \\
1 & \hspace*{0.5cm}4 - Calculer la somme $S=v_1+v_2+\dots+v_7$\\
1 & \hspace*{0.5cm}4 - En deduir la somme $S=u_1+u_2+\dots+u_7$\\
& \underline{\textbf{Exercice 2:}(10pts)} \\
& Le plan est rapporté à un repère orthonormé $(O,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})$. Soient les points $A(3,-1), B(1,2), C(3,2), D(2,\frac{8}{3})$ et l'ensemble $\mathscr{(C)}$ des points $M(x,y)$ tels que \\
& \hspace*{2cm}$x^2+y^2-4x-y+1=0$ \\
2 & \hspace*{0.5cm}1 - Montrer que $\mathscr{(C)}$ est le cercle de diametre $[AB]$ \\
1 & \hspace*{0.5cm}2 - Determiner la position relative des points C et D par rapport au cercle $\mathscr{(C)}$ \\
2 & \hspace*{0.5cm}3 - Determiner une équation cartésienne de la droite tangente à $\mathscr{(C)}$ au point C \\
1 & \hspace*{0.5cm}4 - Montrer que $(T): -2x+3y-4=0$ et $(T'): 2x+3y-12=0$ sont les droites tangentes à \\
& \hspace*{1cm} $\mathscr{(C)}$ passant par D \\
2 & \hspace*{0.5cm}5 - Determiner une équation cartésienne du cercle $\mathscr{(C')}$ de centre B et de rayon 3 \\
2 & \hspace*{0.5cm}6 - Determiner l'intersection de $\mathscr{(C)}$ et $\mathscr{(C')}$ \\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}
\end{document}
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