Théorème environnement template
📅 May 18, 2024 | 👁️ Views: 129
% This document is compiled using pdfLaTeX
% You can switch XeLaTeX/pdfLaTeX/LaTeX/LuaLaTeX in
\documentclass[14pt,a4paper]{article}
\usepackage[margin=0.5cm]{geometry}
\usepackage{fontspec}
% Charger les packages nécessaires
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amsmath}
% Définir les nouveaux environnements de théorèmes, définitions, propositions, etc.
\newtheorem{theorem}{Théorème}[section]
\newtheorem{definition}[theorem]{Définition}
\newtheorem{proposition}[theorem]{Proposition}
\newtheorem{corollary}[theorem]{Corollaire}
\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemme}
\newtheorem{example}[theorem]{Exemple}
\newtheorem{remark}[theorem]{Remarque}
\begin{document}
\fontsize{22}{28}\selectfont
\section{Introduction}
Voici un exemple d'utilisation de différents environnements de théorèmes.
\begin{theorem}
Soit $a$ et $b$ deux nombres réels. Si $a > b$, alors $a + 1 > b + 1$.
\end{theorem}
\begin{proof}
Supposons $a > b$. En ajoutant $1$ des deux côtés de l'inégalité, nous obtenons $a + 1 > b + 1$. Ceci conclut la preuve.
\end{proof}
\begin{definition}
Un \emph{nombre premier} est un entier naturel supérieur à 1 qui n'a aucun diviseur positif autre que 1 et lui-même.
\end{definition}
\begin{proposition}
Il existe une infinité de nombres premiers.
\end{proposition}
\begin{proof}
Ceci est un résultat classique dû à Euclide. Supposons qu'il y ait un nombre fini de nombres premiers, notés $p_1, p_2, \ldots, p_n$. Considérons le nombre $P = p_1 p_2 \cdots p_n + 1$. Ce nombre $P$ n'est divisible par aucun des $p_i$, ce qui est une contradiction. Donc, il doit y avoir une infinité de nombres premiers.
\end{proof}
\begin{corollary}
Il y a au moins un nombre premier dans tout intervalle de la forme $[n, 2n]$ pour $n \geq 2$.
\end{corollary}
\begin{lemma}
Pour tout entier $n$, $n^2 \geq n$.
\end{lemma}
\begin{example}
Considérons les entiers $3$ et $5$. Alors $3 < 5$ et en ajoutant $1$, nous avons $3 + 1 < 5 + 1$, ce qui confirme le théorème précédent.
\end{example}
\begin{remark}
La méthode de preuve par contradiction est souvent utilisée pour démontrer des propositions impliquant des infinis.
\end{remark}
\end{document}
Related Courses, Exams, and Exercises
Course PDF:
📥 Download Théorème environnement template (PDF)
if you find this content helpful, Please consider supporting me with a small donation
إن وجدت هذا المحتوى مفيدا، من فضلك إدعمني بمبلغ بسيط كتبرع
Buy me a coffee — إشتر لي قهوة
PayPal.me • عبر بايبالOr bank transfer • أو حوالة بنكية
Titulaire : RADOUAN MOSAID RIB : 230 090 6501953211022000 65 IBAN : MA64 2300 9065 0195 3211 0220 0065 BIC / SWIFT : CIHMMAMC
Recent Courses
Controle 02 S01, Généralités sur les fonctions et Ensembles
29 Nov 2025
Exam • Maths • 1 Bac Science Maths
Devoir Libre 02 - S01, Etude d’une fonction, Limite d’une suite numérique
28 Nov 2025
Exam • Maths • 2 Bac Science
Most Viewed Courses
Tous les sujets des suites numériques des examens nationaux 2008 - 2022
Views: 1.70K
Exam • Maths • 2 Bac Science
DM 1 - Arithmetiques, Calcul vectoriel et projection
Views: 1.57K
Exercise • Maths • Tronc Commun Sciences
MATHEMATIQUES Examens nationaux 2003-2021 2 Bac.Sciences expérimentales
Views: 1.53K
Exam • Maths • 2 Bac Science
Control 01 S01 En arithmétiques et Calcul vectoriel - A 2025-2026
Views: 1.51K
Exam • Maths • Tronc Commun Sciences
Recent Articles
Boosting LaTeX Editing with Custom Vim Mappings
23 Nov 2025
Quran Search: A Feature rich and modern design
13 Feb 2025
Most Viewed Articles
