Pour coloriser la région, On considère 4 points cachés, un point d'intersection de la droite avec un axe vertical à guache x=-3 par exemple, un autre point d'intersection avec l'axe vertical x=5, ces deux points appartiennent à la droite, et deux autres points que vous décider vous mêmes pour completer le quadrilataire à remplir par la couleur

\documentclass{standalone}
\standaloneconfig{margin=2mm}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{intersections}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}


\definecolor{RoyalBlue}{HTML}{4169E1} % Royal Blue

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
    \begin{axis}[
        xmin=-12, xmax=8,
        ymin=-8, ymax=14,
        axis lines=middle,
        xlabel={$x$},
        ylabel={$y$},
        xtick={-4,-2,...,4},
        ytick={-4,-2,...,4},
        grid=both,
    ]
        \addplot[domain=-7.5:5.5, smooth, red, name path=curveD] {(4 - x)/2} node[below right] {$(D)$};
        \addplot[domain=-5.5:3.5, smooth, blue, name path=curveDelta] {3*x+2} node[below right] {$(\Delta)$};

    % intersection with x=-6
        \path[name path=laxis] (axis cs:-6,-5) -- (axis cs:-6,5); % axis x=-6
        \path[name intersections={of=curveD and laxis,by={A}}];

    % intersection with x=5
        \path[name path=raxis] (axis cs:5,-5) -- (axis cs:5,5); % axis x=5
        \path[name intersections={of=curveD and raxis,by={B}}];

        \coordinate (C) at (axis cs:-8,-4);
        \coordinate (D) at (axis cs:5,-7);

        % Fill the region
        \fill[red, opacity=0.6] (A) -- (B) -- (D) -- (C) -- cycle;

        %% Plot the points to help defining the region to fill
        %\fill (A) circle (1pt) node[left] {A};
        %\fill (B) circle (1pt) node[right] {B};
        %\fill (C) circle (1pt) node[below left] {C};
        %\fill (D) circle (1pt) node[below left] {D};

    % intersection with x=-3
        \path[name path=llaxis] (axis cs:-3,-7) -- (axis cs:-3,7); % axis x=-3
        \path[name intersections={of=curveDelta and llaxis,by={AA}}];

    % intersection with x=3
        \path[name path=rraxis] (axis cs:3,-7) -- (axis cs:3,12); % axis x=3
        \path[name intersections={of=curveDelta and rraxis,by={BB}}];

        \coordinate (CC) at (axis cs:-8,-2);
        \coordinate (DD) at (axis cs:-4,12);

        % Fill the region
        \fill[RoyalBlue, opacity=0.6] (AA) -- (BB) -- (DD) -- (CC) -- cycle;

        %% Plot the points to help defining the region to fill
        %\fill (AA) circle (1pt) node[left] {AA};
        %\fill (BB) circle (1pt) node[right] {BB};
        %\fill (CC) circle (1pt) node[below left] {CC};
        %\fill (DD) circle (1pt) node[below left] {DD};
    \end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}