\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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\usetikzlibrary{shadows}
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\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{setspace}

% Define column type for centered cells
\newcolumntype{Y}{>{\centering\arraybackslash}X}
\newcolumntype{M}[1]{@{}>{\centering\arraybackslash}m{\#1}@{}}

\newcommand{\tb}{\tikz[baseline=-0.6ex]{\fill (0,0) circle (2pt);}~}

\newcommand{\ccc}[1]{
    \begin{tikzpicture}[overlay, remember picture]
        \node[circle, inner sep=3pt, draw=black, outer sep=0pt] at (0.5,0.2) {\#1};
    \end{tikzpicture}
}

\usepackage{bidi}

\newfontfamily\arabicfont[Script=Arabic,Scale=1.1]{Amiri}


% --- Colors ---
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\definecolor{pBlue}{RGB}{102, 53, 153}

\definecolor{myblue}{HTML}{1D2A6E}
\definecolor{myred}{HTML}{A97E77}
\definecolor{mybrown}{HTML}{B35823}
\definecolor{gold}{HTML}{B48920}
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\definecolor{myblue3}{RGB}{36, 57, 126}
\definecolor{mygray}{RGB}{112,121,139}
\definecolor{LemonGlacier}{RGB}{253,255,0}
\colorlet{myblue3}{red!75!black}

\definecolor{lightgray}{gray}{0.6}



% --- Basic Settings ---
\def\professor{R. MOSAID}
\def\classname{2BAC.PC/SVT}
\def\examtitle{Devoir Surveillé N$^\circ$1}
\def\schoolname{\textbf{Lycée :} Taghzirt}
\def\academicyear{2025/2026}
\def\subject{Mathématiques}
\def\duration{2h}
\def\secondtitle{\small(Continuité \& dérivation)}
\def\province{Direction provinciale de\\ Beni Mellal}
\def\logo{\includegraphics[width=\linewidth]{images/logo-men.png}}
\def\wsite{\color{magenta}\texttt{www.mosaid.xyz}}
\def\ddate{\hfill \number\day/\number\month/\number\year~~}
\def\bottommsg{Bonne chance!}
\setstretch{1.5}
\everymath{\displaystyle}

% --- Exercise Theme 11 ---
% --- Theme 11: Chevron arrow banner (as in scanned sheet) ---
\definecolor{arrowblue}{RGB}{0,140,180}
\definecolor{bannerblue}{RGB}{210,240,240}

\newtcolorbox{exothemeeleven}[2][]{%
  enhanced,
  breakable,
  width=\linewidth,
  colback=white,
  colframe=white,
  boxrule=0pt,
  left=0pt, right=0pt, top=5pt, bottom=0pt,
  boxsep=0pt,
  before skip=5pt, after skip=5pt,
  interior style={fill=none, top color=white, bottom color=white},
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    % Chevron banner background
    \begin{scope}[shift={(frame.north west)}]
      \fill[bannerblue] (0,0) rectangle (\linewidth,0.8);
      \fill[arrowblue] (-0.4,0) -- (0.4,0.4) -- (-0.4,0.8) -- (0,0.4) -- cycle;
      \node[anchor=west, font=\bfseries] at (0.4,0.4)
        {\tcbtitletext};
    \end{scope}
  },
  #1
}


\newcommand{\printexo}[3]{%
  \if\relax\detokenize{\#2}\relax
    \def\fulltitle{Exercice #1}%
  \else
    \def\fulltitle{Exercice #1~#2}%
  \fi
  \begin{exothemeeleven}{\fulltitle}#3\end{exothemeeleven}%
  \vspace{0.2cm}%
}
% --- Header Style 9 ---
\newcommand{\printheadnine}{%

  \arrayrulecolor{lightgray}

  \begin{tabular}{m{0.3\textwidth} m{0.34\textwidth} m{0.3\textwidth}}
      \textbf{\classname} & \centering \textbf{\examtitle}
      & \ddate \\
      \wsite & \centering \large\textbf{\secondtitle}
      &\hfill
        \begin{tabular}{|c}
          \hline
          \textbf{~~\professor}
        \end{tabular}\\
      \hline
  \end{tabular}

  \arrayrulecolor{black} % restore default if needed
}

\fancyhf{}%
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\fancyhead[C]{%
    \printheadnine
}%
\pagestyle{fancy}%
\begin{document}
\vspace*{-0.5cm}
% Exercise 1
\printexo{1}{}{
\begin{enumerate}
  \item Simplifier le nombre : \( A = \frac{\sqrt[3]{8^2} \times \sqrt{\sqrt[3]{\sqrt{2}}}}{\sqrt[4]{4} \times \sqrt{16}} \).

    \item Mettre en ordre les nombres suivants : \(\sqrt{3}, \sqrt[3]{5}, \sqrt[12]{700} \)

    \item Calculer les limites suivantes :
    ~$
    \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x + 7} - 2}{x - 1}; \quad
    \lim_{x \to +\infty} \sqrt[3]{x^3 + x^2 - x - 3} - 2x
    $~

    \item Résoudre dans \(\mathbb{R}\) :
    \((E) : \sqrt[3]{x^2 - 1} = 2\) \quad;\quad
    \((I) : \sqrt[4]{x - 2} < 1\).
\end{enumerate}
}
% Exercise 2
\printexo{2}{}{
Soit \( g \) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par : \( g(x) = -x^3 - 3x - 1 \)
\begin{enumerate}
    \item Montrer que la fonction \( g \) est strictement décroissante sur \(\mathbb{R}\).

    \item
    \begin{enumerate}
        \item[(a)] Montrer que l'équation \( g(x) = 0 \) admet une solution unique \(\alpha \in \mathbb{R}\).
        \item[(b)] Vérifier que : \(-1 < \alpha < 0\)
        \item[(c)] Montrer que : \(\alpha = -\sqrt[3]{-3\alpha - 1}\)
    \end{enumerate}

    \item Déterminer le signe de \( g(x) \) sur \(\mathbb{R}\).

    \item On considère la fonction \( h \) définie sur \(\mathbb{R}\) par :
    ~$
    \begin{cases}
    h(x) = g(x) - \alpha & ; \quad x \leq \alpha \\
    h(x) = \sqrt[3]{-3x - 1} & ; \quad x > \alpha
    \end{cases}
    $\\
    Montrer que \( h \) est continue en \(\alpha\).
\end{enumerate}
}
% Exercise 3
\printexo{3}{}{
Soit \( f \) une fonction numérique définie par :
~$ f(x) = x + 3 - 2\sqrt{x - 2} $~
\begin{enumerate}
    \item Déterminer \( D_f \) et calculer
    ~$ \lim_{x \to +\infty} f(x) $~

    \item Montrer que la fonction \( f \) est continue sur \([2, +\infty[\)

    \item Étudier la dérivabilité de \( f \) à droite en 2 ; puis interpréter le résultat géométriquement

    \item
    \begin{enumerate}
        \item[(a)] Montrer que :
          ~$ f'(x) = \frac{x - 3}{\sqrt{x - 2}(\sqrt{x - 2 }+ 1)} \quad \forall x \in ]2, +\infty[ $~
        \item[(b)] Dresser le tableau des variations de la fonction \( f \)
    \end{enumerate}

    \item On considère la fonction \( g \) la restriction de \( f \) sur l'intervalle \( I = [3, +\infty[\)
    \begin{enumerate}
        \item[(a)] Montrer que \( g \) admet une fonction réciproque \( g^{-1} \) définie sur \( J \) à déterminer
        \item[(b)] En déduire les variations de la fonction \( g^{-1} \)
        \item[(c)] Calculer \( g(11) \) puis déduire \( g^{-1}(8) \)
        \item[(d)] Montrer que \( g^{-1} \) est dérivable en 8 ; puis Calculer \( (g^{-1})'(8) \)
    \end{enumerate}

    \item Déterminer l'expression \( g^{-1}(x) \) pour tout \( x \in J \)
\end{enumerate}
}
\begin{center}
\normalsize{ \vskip 3pt \hrule height 3pt \vskip 5pt \RL{\arabicfont ﴿بِسْمِ ٱللَّهِ ٱلرَّحْمَـٰنِ ٱلرَّحِيمِ قُلْ هُوَ ٱللَّهُ أَحَدٌ (1)•  ٱللَّهُ ٱلصَّمَدُ (2)•  لَمْ يَلِدْ وَلَمْ يُولَدْ (3)•  وَلَمْ يَكُن لَّهُۥ كُفُوًا أَحَدٌۢ (4)• ﴾ (الإخلاص ) }}
\end{center}
\end{document}