devoir 1 S01 : logique et généralités sur les fonctions - v2

📅 February 08, 2024   |   👁️ Views: 94




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\begin{document}
\newcolumntype{Y}{>{\centering\arraybackslash}X}
\begin{center}
    \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|Y|Y|Y|@{}}
        \hline
        Lycée Taghzirte& Control N° 1 : 1BACSF1 & Année scolaire: 2022-2023\\
        Prof: MOSAID Radouan& Semestre 1& Durée: 2h\\
        \hline
    \end{tabularx}
    \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|c|X|@{}}
        \hline
        & \underline{\textbf{Exercice 1:}(4pts)} \\
        & Soit $S_{n}=2+4+6+\dots+2n \hspace*{0.3cm} \forall n \in \mathbb{N^{*}}$\\
        1 & calculer $S_1, S_2$\\
        2 & Montrer par récurrence que $S_n=n(n+1)$\\
        1 & En déduir la valeur de la somme $S=2+4+6+\dots+100$\\
        & \underline{\textbf{Exercice 2:}(16pts)} \\
        & I - Soit $h$ la fonction définie par $h(x)=x+4-2\sqrt{x+2}$ \\
        1 & \hspace*{0.5cm} 1 - vérifier que $D_h=[-2,+\infty[$ \\
        2 & \hspace*{0.5cm} 2 - Montrer que $\forall x \in D_h: \hspace*{0.3cm} h(x)\ge 1$\\
        1.5 & \hspace*{0.5cm} 3 - résoudre l'équation: \hspace*{0.5cm} $x \in [-2,+\infty[: \hspace*{0.3cm} h(x)=1$ \\
        0.5 & \hspace*{0.5cm} 4 - est ce que 1 est une valeur minimale de $h$ ? \\
        & II - Soient $f$ et $g$ les fonctions définies par $f(x)=\sqrt{x+2}$ et $g(x)=x^2-2x+2$\\
        1 & \hspace*{0.5cm} 1 - Etablir le tabeau des variations de $g$ \\
        1 & \hspace*{0.5cm} 2 - determiner $D_f$ \\
        2 & \hspace*{0.5cm} 3 - Etablir le tabeau des variations de $f$ \\
        1 & \hspace*{0.5cm} 4 - Représenter la fonction $f$ graphiquement\\
        2 & \hspace*{0.5cm} 5 - determiner $f([-1,0])$ et $f([1,+\infty[)$\\
        1 & \hspace*{0.5cm} 6 - vérifier que $\forall x \in D_h: \hspace*{0.3cm} h(x)=gof(x)$\\
        2 & \hspace*{0.5cm} 7 - Determiner les variations de $h$ en utilisant celles de $f$ et $g$ \\
        \hline
    \end{tabularx} \\
    \vspace{2cm}
    \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|Y|Y|Y|@{}}
    \hline
    Lycée Taghzirte& Control N° 1 : 1BACSF1 & Année scolaire: 2022-2023\\
    Prof: MOSAID Radouan& Semestre 1& Durée: 2h\\
    \hline
    \end{tabularx}
    \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|c|X|@{}}
    \hline
    & \underline{\textbf{Exercice 1:}(4pts)} \\
    & Soit $S_{n}=2+4+6+\dots+2n \hspace*{0.3cm} \forall n \in \mathbb{N^{*}}$\\
    1 & calculer $S_1, S_2$\\
    2 & Montrer par récurrence que $S_n=n(n+1)$\\
    1 & En déduir la valeur de la somme $S=2+4+6+\dots+100$\\
    & \underline{\textbf{Exercice 2:}(16pts)} \\
    & I - Soit $h$ la fonction définie par $h(x)=x+4-2\sqrt{x+2}$ \\
    1 & \hspace*{0.5cm} 1 - vérifier que $D_h=[-2,+\infty[$ \\
    2 & \hspace*{0.5cm} 2 - Montrer que $\forall x \in D_h: \hspace*{0.3cm} h(x)\ge 1$\\
    1.5 & \hspace*{0.5cm} 3 - résoudre l'équation: \hspace*{0.5cm} $x \in [-2,+\infty[: \hspace*{0.3cm} h(x)=1$ \\
    0.5 & \hspace*{0.5cm} 4 - est ce que 1 est une valeur minimale de $h$ ? \\
    & II - Soient $f$ et $g$ les fonctions définies par $f(x)=\sqrt{x+2}$ et $g(x)=x^2-2x+2$\\
    1 & \hspace*{0.5cm} 1 - Etablir le tabeau des variations de $g$ \\
    1 & \hspace*{0.5cm} 2 - determiner $D_f$ \\
    2 & \hspace*{0.5cm} 3 - Etablir le tabeau des variations de $f$ \\
    1 & \hspace*{0.5cm} 4 - Représenter la fonction $f$ graphiquement\\
    2 & \hspace*{0.5cm} 5 - determiner $f([-1,0])$ et $f([1,+\infty[)$\\
    1 & \hspace*{0.5cm} 6 - vérifier que $\forall x \in D_h: \hspace*{0.3cm} h(x)=gof(x)$\\
    2 & \hspace*{0.5cm} 7 - Determiner les variations de $h$ en utilisant celles de $f$ et $g$ \\
    \hline
    \end{tabularx} \\

\end{center}
\end{document}

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