devoir 1 S01 : logique et généralités sur les fonctions - v2
📅 February 08, 2024 | 👁️ Views: 94

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\begin{document}
\newcolumntype{Y}{>{\centering\arraybackslash}X}
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|Y|Y|Y|@{}}
\hline
Lycée Taghzirte& Control N° 1 : 1BACSF1 & Année scolaire: 2022-2023\\
Prof: MOSAID Radouan& Semestre 1& Durée: 2h\\
\hline
\end{tabularx}
\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|c|X|@{}}
\hline
& \underline{\textbf{Exercice 1:}(4pts)} \\
& Soit $S_{n}=2+4+6+\dots+2n \hspace*{0.3cm} \forall n \in \mathbb{N^{*}}$\\
1 & calculer $S_1, S_2$\\
2 & Montrer par récurrence que $S_n=n(n+1)$\\
1 & En déduir la valeur de la somme $S=2+4+6+\dots+100$\\
& \underline{\textbf{Exercice 2:}(16pts)} \\
& I - Soit $h$ la fonction définie par $h(x)=x+4-2\sqrt{x+2}$ \\
1 & \hspace*{0.5cm} 1 - vérifier que $D_h=[-2,+\infty[$ \\
2 & \hspace*{0.5cm} 2 - Montrer que $\forall x \in D_h: \hspace*{0.3cm} h(x)\ge 1$\\
1.5 & \hspace*{0.5cm} 3 - résoudre l'équation: \hspace*{0.5cm} $x \in [-2,+\infty[: \hspace*{0.3cm} h(x)=1$ \\
0.5 & \hspace*{0.5cm} 4 - est ce que 1 est une valeur minimale de $h$ ? \\
& II - Soient $f$ et $g$ les fonctions définies par $f(x)=\sqrt{x+2}$ et $g(x)=x^2-2x+2$\\
1 & \hspace*{0.5cm} 1 - Etablir le tabeau des variations de $g$ \\
1 & \hspace*{0.5cm} 2 - determiner $D_f$ \\
2 & \hspace*{0.5cm} 3 - Etablir le tabeau des variations de $f$ \\
1 & \hspace*{0.5cm} 4 - Représenter la fonction $f$ graphiquement\\
2 & \hspace*{0.5cm} 5 - determiner $f([-1,0])$ et $f([1,+\infty[)$\\
1 & \hspace*{0.5cm} 6 - vérifier que $\forall x \in D_h: \hspace*{0.3cm} h(x)=gof(x)$\\
2 & \hspace*{0.5cm} 7 - Determiner les variations de $h$ en utilisant celles de $f$ et $g$ \\
\hline
\end{tabularx} \\
\vspace{2cm}
\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|Y|Y|Y|@{}}
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Lycée Taghzirte& Control N° 1 : 1BACSF1 & Année scolaire: 2022-2023\\
Prof: MOSAID Radouan& Semestre 1& Durée: 2h\\
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\end{tabularx}
\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|c|X|@{}}
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& \underline{\textbf{Exercice 1:}(4pts)} \\
& Soit $S_{n}=2+4+6+\dots+2n \hspace*{0.3cm} \forall n \in \mathbb{N^{*}}$\\
1 & calculer $S_1, S_2$\\
2 & Montrer par récurrence que $S_n=n(n+1)$\\
1 & En déduir la valeur de la somme $S=2+4+6+\dots+100$\\
& \underline{\textbf{Exercice 2:}(16pts)} \\
& I - Soit $h$ la fonction définie par $h(x)=x+4-2\sqrt{x+2}$ \\
1 & \hspace*{0.5cm} 1 - vérifier que $D_h=[-2,+\infty[$ \\
2 & \hspace*{0.5cm} 2 - Montrer que $\forall x \in D_h: \hspace*{0.3cm} h(x)\ge 1$\\
1.5 & \hspace*{0.5cm} 3 - résoudre l'équation: \hspace*{0.5cm} $x \in [-2,+\infty[: \hspace*{0.3cm} h(x)=1$ \\
0.5 & \hspace*{0.5cm} 4 - est ce que 1 est une valeur minimale de $h$ ? \\
& II - Soient $f$ et $g$ les fonctions définies par $f(x)=\sqrt{x+2}$ et $g(x)=x^2-2x+2$\\
1 & \hspace*{0.5cm} 1 - Etablir le tabeau des variations de $g$ \\
1 & \hspace*{0.5cm} 2 - determiner $D_f$ \\
2 & \hspace*{0.5cm} 3 - Etablir le tabeau des variations de $f$ \\
1 & \hspace*{0.5cm} 4 - Représenter la fonction $f$ graphiquement\\
2 & \hspace*{0.5cm} 5 - determiner $f([-1,0])$ et $f([1,+\infty[)$\\
1 & \hspace*{0.5cm} 6 - vérifier que $\forall x \in D_h: \hspace*{0.3cm} h(x)=gof(x)$\\
2 & \hspace*{0.5cm} 7 - Determiner les variations de $h$ en utilisant celles de $f$ et $g$ \\
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\end{center}
\end{document}
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