\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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\usetikzlibrary{calc}
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\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{setspace}
\usepackage{hyperref}
\hypersetup{
    colorlinks=true,
    urlcolor=magenta
}
% Define column type for centered cells

\usepackage{bidi}

\newfontfamily\arabicfont[Script=Arabic,Scale=1.1]{Amiri}


% --- Colors ---

\definecolor{lightgray}{gray}{0.6}



% --- Basic Settings ---
\def\professor{R. MOSAID}
\def\classname{1BAC.SE}
\def\examtitle{Devoir 02 - S01, Par: Prof. Rachid Fanidi}
\def\schoolname{\textbf{Lycée :} Taghzirt}
\def\academicyear{2025/2026}
\def\subject{Mathématiques}
\def\duration{2h}
\def\secondtitle{\small(Barycentre \& Produit scalaire)}
\def\province{Direction provinciale de\\ Beni Mellal}
\def\logo{\includegraphics[width=\linewidth]{images/logo-men.png}}
\def\wsite{\href{https://www.mosaid.xyz}{\textcolor{magenta}{\texttt{www.mosaid.xyz}}}}
\def\ddate{\hfill \number\day/\number\month/\number\year~~}
\def\bottommsg{Bonne chance!}
\setstretch{1.3}
\everymath{\displaystyle}

% --- Exercise Theme 1 ---
% Exercise Theme 1: TikZ shadow title
\newcommand{\exothemeone}[1]{%
\par\vspace{0pt}\noindent\leavevmode
\begin{tikzpicture}[baseline=(text.base)]
    \node[] (text) at (0,0) {\textbf{\#1}};
    \fill[black] ([xshift=0.1cm, yshift=-0.1cm]text.south west)
                 rectangle ([xshift=0.1cm, yshift=-0.1cm]text.north east);
    \draw[fill=white] (text.south west) rectangle (text.north east);
    \node[] at (text) {\textbf{\#1}};
\end{tikzpicture}\\[0.2cm]
}

\newcommand{\printexo}[3]{%
  \if\relax\detokenize{\#2}\relax
    \def\fulltitle{Exercice #1}%
  \else
    \def\fulltitle{Exercice #1~#2}%
  \fi
  \exothemeone{\fulltitle}%
  \noindent #3%
  \vspace{0.2cm}%
}
% --- Header Style 9 ---
\newcommand{\printheadnine}{%

  \arrayrulecolor{lightgray}

  \begin{tabular}{m{0.22\textwidth} m{0.52\textwidth} m{0.22\textwidth}}
      \textbf{\classname} & \centering \textbf{\examtitle}
      & \ddate \\
      \wsite & \centering \large\textbf{\secondtitle}
      &\hfill
        \begin{tabular}{|c}
          \hline
          \textbf{~~\professor}
        \end{tabular}\\
      \hline
  \end{tabular}

  \arrayrulecolor{black} % restore default if needed
}

\fancyhf{}%
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}%
\renewcommand{\footrulewidth}{0pt}%
\setlength{\headheight}{47pt}%
\setlength{\headsep}{0pt}%
\fancyhead[C]{%
    \printheadnine
}%
\pagestyle{fancy}%

\SetEnumitemKey{tight}{
    leftmargin=*,
    itemsep=0pt,
    topsep=0pt,
    parsep=0pt,
    partopsep=0pt
}

\begin{document}

% Exercise 1
\printexo{1}{}{
Soit \( ABC \) un triangle et soit \( G = \text{Bar} \left\{ (A; 2); (B; 3); (C; -1) \right\} \).

\begin{enumerate}[tight]
\item Montrer que : \( \overrightarrow{AG} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} + \frac{3}{4} \overrightarrow{AC} \) et construire le point \( G \).

\item Soit \( K \) un point défini par \( 5\overrightarrow{AK} = 3\overrightarrow{AB} \).
\begin{enumerate}
\item Montrer que : \( K = \text{Bar} \left\{ (A; 2); (B; 3) \right\} \).
\item Montrer que \( G = \text{Bar} \left\{ (K; 5); (C; -1) \right\} \).
\item Déduire que les points \( G \), \( K \) et \( C \) sont alignés.
\end{enumerate}

\item Soit \( H = \text{Bar} \left\{ (B; 3); (C; -1) \right\} \).
\begin{enumerate}
\item Montrer que : \( G = \text{Bar} \left\{ (H; 1); (A; 1) \right\} \).
\item Déduire l’intersection des droites \( (AH) \) et \( (KC) \).
\end{enumerate}

\item Déterminer l’ensemble des points \( M \) tels que :
~$ \frac{5}{4} \| 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} \| = \| 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB} \| $~
\end{enumerate}
}

% Exercise 2
\printexo{2}{}{
Dans le plan rapporté à un repère orthonormé \( (O; \vec{i}; \vec{j}) \) on considère les points :
~$ A\left( \sqrt{3} - 1; \sqrt{3} + 1 \right), \quad B(-2; 2) $~

\begin{enumerate}[tight]
\item
\begin{enumerate}
\item Montrer que : \( OA = 2\sqrt{2} \) et calculer \( OB \).
\item Déduire la nature du triangle \( OAB \).
\end{enumerate}

\item
\begin{enumerate}
\item Calculer le produit scalaire \( \overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} \), \( \cos \left( \overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB} \right) \) et \( \sin \left( \overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB} \right) \).
\item Déterminer la mesure principale de l’angle \( \left( \overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB} \right) \) puis déduire à nouveau la nature du triangle \( OAB \).
\end{enumerate}

\item Donner l’équation cartésienne de la hauteur du triangle \( OAB \) passant par \( A \).
\end{enumerate}
}

% Exercise 3
\printexo{3}{}{
On considère le cercle \( (\mathcal C) \) d’équation :
~$ x^2 + y^2 - 2x - 4y - 3 = 0 $~

\begin{enumerate}[tight]
\item Montrer que \( (\mathcal C) \) est un cercle de centre \( \Omega (1; 2) \) et de rayon \( R = 2\sqrt{2} \).

\item
\begin{enumerate}
\item Vérifier que \( A(-1; 0) \in (\mathcal C) \).
\item Donner une équation cartésienne de la droite tangente \( (D) \) au cercle \( (\mathcal C) \) au point \( A \).
\end{enumerate}

\item
\begin{enumerate}
\item Montrer que la droite \( (\Delta) \) d’équation \( x + y - 3 = 0 \) coupe le cercle \( (\mathcal C) \) en deux points \( E \) et \( F \).
\item Déterminer les coordonnées des points \( E \) et \( F \).
\item Donner les équations des droites tangentes au cercle \( (\mathcal C) \) en \( E \) et \( F \).
\end{enumerate}

\item
\begin{enumerate}
\item Vérifier que le point \( B(1; -2) \) est à l’extérieur du cercle \( (\mathcal C) \).
\item Déterminer les équations des tangentes au cercle \( (\mathcal C) \) qui passent par le point \( B \).
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}

\begin{center}
   \vskip 3pt \hrule height 3pt \vskip 5pt \RL{\arabicfont ﴿إِنَّمَآ أُمِرْتُ أَنْ أَعْبُدَ رَبَّ هَـٰذِهِ ٱلْبَلْدَةِ ٱلَّذِى حَرَّمَهَا وَلَهُۥ كُلُّ شَىْءٍ ۖ وَأُمِرْتُ أَنْ أَكُونَ مِنَ ٱلْمُسْلِمِينَ (91)•  وَأَنْ أَتْلُوَا۟ ٱلْقُرْءَانَ ۖ فَمَنِ ٱهْتَدَىٰ فَإِنَّمَا يَهْتَدِى لِنَفْسِهِۦ ۖ وَمَن ضَلَّ فَقُلْ إِنَّمَآ أَنَا۠ مِنَ ٱلْمُنذِرِينَ (92)•  وَقُلِ ٱلْحَمْدُ لِلَّهِ سَيُرِيكُمْ ءَايَـٰتِهِۦ فَتَعْرِفُونَهَا ۚ وَمَا رَبُّكَ بِغَـٰفِلٍ عَمَّا تَعْمَلُونَ (93)• ﴾ (النمل الآيات 91-93) }
\end{center}

\end{document}