\documentclass[12pt,a4paper]{article}
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\newcolumntype{C}{>{\Centering\arraybackslash}X}

\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
    \begin{tabularx}{\textwidth}{@{} CCC @{}}
        %\toprule
            \multirow{2}{*}{\parbox{\linewidth}{Prof MOSAID \newline \mylink }}
            & Serie - Barycentre &\hfill 1BAC-SE \\
        \bottomrule
    \end{tabularx}
\end{center}
\textbf{\underline{Exercice 1:}}\\
\noindent
\begin{tabular}{@{}p{0.01\textwidth}|p{0.98\textwidth}}
    & 1. Construir \(G\) le barycentre du système pondéré \(\{(A,-2);(B,3)\}\)\\
    & \hspace*{0.5cm}puis construir \(G'\) le barycentre du système pondéré \(\{(A,2);(B,1)\}\) \\
    & 2. Ecrir \(\overrightarrow{GG'}\) en fonction de \(\overrightarrow{AB}\)
\end{tabular}
\\
\textbf{\underline{Exercice 2:}}\\
\noindent
\begin{tabular}{@{}p{0.01\textwidth}|p{0.98\textwidth}}
    & 1. Construir \(I=bar\{(A,2);(C,1)\} \quad\) ; \(\quad J=bar\{(A,1);(B,2)\}\)
        et \(K=bar\{(B,-4);(C,1)\}\) \\
    & 2. Montrer que  \(B\) est le barycentre du système pondéré \(\{(C,1);(K,3)\}\) \\
    & 3. Montrer que \(J\) est le milieu du segment \([KI]\)\\
\end{tabular}
\\
\textbf{\underline{Exercice 3:}}\\
\noindent
\begin{tabular}{@{}p{0.01\textwidth}|p{0.98\textwidth}}
    &Determiner les coordonnées du barycentre \(G\) dans les deux cas:\\
    &\begin{itemize}[topsep=3pt, partopsep=0pt, parsep=0pt, itemsep=0pt, after=\vspace*{-\baselineskip}, before=\vspace*{-\baselineskip}]
        \item \(G=bar\{(A,-2);(B,3)\}\) et \(A(2,−3)\quad et\quad B(4,5)\)
        \item \(G=bar\{(A,-2);(B,6)\}\) et \(A(-1,2)\quad et\quad B(-4,3)\)
    \end{itemize}\\
\end{tabular}
\\
\\
\textbf{\underline{Exercice 4:}}\\
\noindent
\begin{tabular}{@{}p{0.01\textwidth}|p{0.98\textwidth}}
    & 1. Construir \(I=bar\{(A,1);(B,1);(C,2)\} \quad\) et \(\quad J=bar\{(A,-3);(B,2);(C-1)\}\)\\
    & 2. Soit \(ABC\) un triangle et \(G=bar\{(A,1);(B,4);(C,-2)\}.\quad\) \(D\) un point
    tel que \(\overrightarrow{AD}=\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}\)\\
    & 2.1 Construir la figure.\\
    & 2.2 Montrer que les points \(C, D\) et \(G\) sont alignés\\
\end{tabular}
\\
\textbf{\underline{Exercice 5:}}\\
\noindent
\begin{tabular}{@{}p{0.01\textwidth}|p{0.40\textwidth}p{0.58\textwidth}}
    &\multicolumn{2}{l}{Determiner l'ensemble des points \(M\) dans les cas suivants:}\\
    &\begin{itemize}[topsep=3pt, partopsep=0pt, parsep=0pt, itemsep=0pt, after=\vspace*{-\baselineskip}, before=\vspace*{-\baselineskip}]
        \item \(\|3\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\|=0\)
        \item \(\|3\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\|=
            \|2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}\|\)
    \end{itemize}
    &\begin{itemize}[topsep=3pt, partopsep=0pt, parsep=0pt, itemsep=0pt, after=\vspace*{-\baselineskip}, before=\vspace*{-\baselineskip}]
        \item \(\|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\|=
            \|-2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\|\)
        \item \(\|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\|=
            \|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\|\)
    \end{itemize}\\
\end{tabular}
\\
\\
\textbf{\underline{Exercice 6:}}\\
\noindent\begin{tabular}{@{}p{0.01\textwidth}|p{0.98\textwidth}}
    & A l'aide des barycentres, démontrer que les trois médianes d'un triangle sont concourantes et retrouver la position du centre de gravité sur les médianes.\\
\end{tabular}
\\
\\
\textbf{\underline{Exercice 7:}}\\
\noindent\begin{tabular}{@{}p{0.01\textwidth}|p{0.98\textwidth}}
    & Soit \(ABC\) un triangle. Pour tout point \(M\), on pose :
    \( \overrightarrow{\mathscr{v}} = 2\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}
        - 3\overrightarrow{MC} \)\\
    &1. Réduire l'expression de \(\overrightarrow{\mathscr{v}}\) et montrer que
        \(\overrightarrow{\mathscr{v}}\) ne dépend pas du point \(M\).\\
    &2. Soit \(K = \text{bar} \{(C, -3); (B, 1)\}\). Montrer que :
    \( \overrightarrow{\mathscr{v}} = 2\overrightarrow{KA} \)\\
    &3. Soit \(G = \text{bar} \{(A, 2); (B, -1); (C, -3)\}\). Montrer que pour tout point \(M\), on a :\\
    & \hspace*{1cm}\( 2\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} -
        3\overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{GM} \)\\
    &4. En déduir l'ensemble des points \(M\) tel que
    \(\|2\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} - 3\overrightarrow{MC}\| =
    \|2\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - 3\overrightarrow{MC}\|\)\\
\end{tabular}
\\
\\
\textbf{\underline{Exercice 8:}}\\
\noindent\begin{tabular}{@{}p{0.01\textwidth}|p{0.98\textwidth}}
    &Soit \(ABCD\) un quadrilatère convexe.\\
    &Soient \(H=bar\{(A, 2); (B, 5); (C, -1)\}\),
    \(K=bar\{(B, 5); (C, -1); (D, 6)\} \) et \(E = \text{bar} \{(C, -1); (B, 5)\}\).\\
    &1. Montrer que \(\overrightarrow{BE} = -\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}\) et construire \(E\).\\
    &2. Montrer que \(H=\text{bar}\{(A, 1); (E, 2)\}\) et construire \(H\).\\
    &3. Montrer que \(K=\text{bar}\{(D, -3); (E, 2)\}\).\\
    &4.1 Montrer que \(D=\text{bar}\{(K, 1); (E, 2)\}\).\\
    &4.2 En déduire que \((AK)//(DH)\)\\
\end{tabular}
\\
\\
\textbf{\underline{Exercice 9:}}\\
\noindent\begin{tabular}{@{}p{0.01\textwidth}|p{0.98\textwidth}}
    &\(ABC\) est un triangle. \(I\), \(J\) et \(K\) sont des points tels que \(2\overrightarrow{BI} = 3\overrightarrow{BC}\), \(8\overrightarrow{CJ} = \overrightarrow{CA}\) et \(5\overrightarrow{AK} = 2\overrightarrow{AB}\).\\
&1. Montrer que \(I\) est le barycentre des points pondérés \(\{(B, \frac{1}{2}); (C,\frac{-3}{2})\}\).\\
&2. Le plan \(\mathcal{P}\) est rapporté au repère \((A; \overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AC})\).\\
&2.1 Déterminer les coordonnées du point \(J\).\\
&2.2 Déterminer une équation cartésienne de la droite \((IK)\).\\
&2.3 Montrer que les points \(I\), \(J\) et \(K\) sont alignés.\\
\end{tabular}
\\
\\
\\
\textcolor{white}{.}\hfill \underline{MOSAID le \today}\\
\textcolor{white}{.}\hfill \mylink
\end{document}