\documentclass[12pt,a4paper]{article}
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\newcolumntype{C}{>{\Centering\arraybackslash}X}

\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
    \begin{tabularx}{\textwidth}{@{}CCC@{}}
        %\toprule
            \multirow{2}{*}{\parbox{\linewidth}{Prof MOSAID \newline \mylink }}
            & Serie - Droite dans le plan & \hfill TCS-F \\
        \bottomrule
    \end{tabularx}
\end{center}
\textbf{\underline{Exercice 1: Opérations vectorielles dans le plan}}\\
\noindent
\begin{tabular}{@{}p{0.01\textwidth}|p{0.98\textwidth}}
    &Considérons les points $A(2, 3)$, $B(-1, 4)$, $C(5, -2)$ et les vecteurs
    $\vec{u} = (3, -1)$ et $\vec{v} = (-2, 2)$.\\
    &1. Construisez les points $A$ $B$ et $C$ dans un repère cartésien.\\
    &2. Représentez les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$.\\
    &3. Calculer les distances \(AB\) et \(AC\)\\
    &4. Calculez les coordonnées des vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$.\\
    &5. Trouvez les coordonnées de $2\vec{u} - \vec{v}$.\\
    &6. Déterminez les coordonnées du milieu du segment $[AB]$.\\
    &7. Déterminez les coordonnées du point $D$ tel que $\vec{AB} = 3\vec{AD}$.\\
    \bottomrule
\end{tabular}
\textbf{\underline{Exercice 2: Colinéairité}}\\
\noindent
\begin{tabular}{@{}p{0.01\textwidth}|p{0.48\textwidth}p{0.48\textwidth}}
    & Etudier la colinéairité de chaque couple de vecteurs.&\\
    &\begin{itemize}[topsep=3pt, partopsep=0pt, parsep=0pt, itemsep=0pt, after=\vspace*{-\baselineskip}, before=\vspace*{-\baselineskip}]
       \item $\vec{u}_1 = (2, -3)$ et $\vec{v}_1 = (-4, 6)$
       \item $\vec{u}_2 = (-1, 5)$ et $\vec{v}_2 = (2, -10)$
       \item $\vec{u}_3 = (4, 7)$ et $\vec{v}_3 = (8, 14)$
    \end{itemize}
    &\begin{itemize}[topsep=3pt, partopsep=0pt, parsep=0pt, itemsep=0pt, after=\vspace*{-\baselineskip}, before=\vspace*{-\baselineskip}]
           \item $\vec{u}_4 = (3, \sqrt{2})$ et $\vec{v}_4 = (\sqrt{3}, 2)$
        \item $\vec{u}_5 = (-6, 8)$ et $\vec{v}_5 = (9, -12)$
        \item $\vec{u}_6 = (0, 0)$ et $\vec{v}_6 = (2, 3)$
    \end{itemize} \\
    \bottomrule
\end{tabular}
\textbf{\underline{Exercice 3: Représentation paramétrique d'une droite}}\\
\noindent
\begin{tabular}{@{}p{0.01\textwidth}|p{0.98\textwidth}}
    &1. Soient le point $P(2, 4)$ et le vecteur $\vec{v} = (-1, 3)$. Determiner la représentation
    paramétrique de la droite $(D)$ passant par le point $P$ et dirigée par le vecteur $\vec{v}$.\\
    &2. Soit la droite  $(\Delta)$  définie par la représentation paramétrique:
        $(\Delta) : \begin{cases} x = 3t - 1 \\ y = 2t + 5 \end{cases}$.\\
    &2.1 Determiner un point de la droite \((\Delta)\) et un vecteur directeur.\\
    &2.2 Determiner une équation cartésienne de la droite \((\Delta)\).\\
    &2.3 Vérifiez si les points suivants appartiennent à la droite $(\Delta)$ :
        $Q(8, 11)$ ; $R(-1, 1)$\\
    \bottomrule
\end{tabular}
\textbf{\underline{Exercice 4: Equation cartésienne}}\\
\noindent
\begin{tabular}{@{}p{0.01\textwidth}|p{0.98\textwidth}}
    &1. Soient les points \( A(2, 3) \) et \( B(-1, 5) \).
    Trouvez l'équation de la droite \( (d_1) \) passant par ces deux points.\\
    &2. Soit la droite \((d_2)\) définie par l'équation \( d_2 : 3x - 4y = 9 \). \\
    &2.1 Trouvez un point \( P \) appartenant à la droite \( (d_2) \) et un vecteur
        directeur \( \vec{v} \) de \( (d_2) \).\\
    &2.2 Donner une représentation paramétrique de la droite \((d_2)\).\\
    &3. Vérifiez si la droite \( (d_1) \) est perpendiculaire à la droite \( (d_2) \).\\
    &4. Trouvez l'équation de la droite \( (d_3) \) parallèle à \( (d_1) \) et passant
        par le point \( C(-3, 2) \).\\
    \bottomrule
\end{tabular}
\textbf{\underline{Exercice 5: Propriétés des droites}}\\
\noindent
\begin{tabular}{@{}p{0.01\textwidth}|p{0.98\textwidth}}

    & Considérez les droites suivantes :\\
    &\( (d_1) \) définie par la représentation paramétrique :
    \( (d_1) : \begin{cases} x = 3t + 2 \\ y = -2t + 5 \end{cases} \)
    et  \( (d_2) : 2x - 5y = 10 \)\\
    &1. Trouvez l'équation de la droite \( (d_3) \) parallèle à \( (d_1) \) et passant
        par le point \( P(1, -3) \).\\
    &2. Déterminez l'équation réduite de la droite \( (d_2) \).\\
    &3. Vérifiez que les droites \( (d_1) \) et \( (d_2) \) sont sécantes.
        déterminez le point d'intersection.\\
    \bottomrule
\end{tabular}
\textbf{\underline{Exercice 6: Droites médiatrices d'un triangle}}\\
\noindent
\begin{tabular}{@{}p{0.01\textwidth}|p{0.98\textwidth}}
    &Considérez les points \( A(1, 2) \), \( B(3, 4) \) et \( C(5, 1) \).\\
    &1. Construisez le triangle \( ABC \) en plaçant les points \( A \), \( B \) et \( C \)
    dans un repère.\\
    &2. Trouvez les équations des droites médiatrices du triangle \( ABC \).\\
    &3. Déterminez leurs point d'intersection\\
    \bottomrule
\end{tabular}
\textbf{\underline{Exercice 7: Équations cartésiennes avec un paramètre}}\\
\noindent
\begin{tabular}{@{}p{0.01\textwidth}|p{0.98\textwidth}}
    &Considérez la droite \((d) \) définie par l'équation cartésienne: \((d) : (m+1)x + (2m-3)y = 4m-2 \)\\
        &1. Trouvez les coordonnées du point d'intersection de la droite \((d) \) avec l'axe des abscisses.\\
    &2. Trouvez les coordonnées du point d'intersection de la droite \((d) \) avec l'axe des ordonnées.\\
    &3. Trouvez l'ensemble des valeurs de \( m \) pour lesquelles la droite \((d) \) est parallèle à l'axe des abscisses.\\
        &4. Trouvez l'ensemble des valeurs de \( m \) pour lesquelles la droite \((d) \) est parallèle à l'axe des ordonnées.\\
    \bottomrule
\end{tabular}
\textcolor{white}{.}\hfill \underline{MOSAID le \today}\\
\textcolor{white}{.}\hfill \mylink
\end{document}