amicable numbers

📅 March 24, 2024   |   👁️ Views: 165




Votre navigateur ne supporte pas les PDFs. Voir le Lien de Téléchargement au dessous .

\documentclass[fontsize=16pt]{scrbook}
\usepackage[left=1.00cm, right=1.00cm, top=1.00cm, bottom=1.00cm]{geometry}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb}
\usepackage{tabularx,tabulary}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{booktabs}
\usepackage{tikz}


\usepackage{tcolorbox}
\tcbuselibrary{skins}
\tcbuselibrary{breakable}

\usepackage{setspace}

\usepackage{hyperref}
\hypersetup{
    colorlinks=true,
    linkcolor=blue
}
\definecolor{cc}{rgb}{236,0,140}
\newcommand{\mylink}{\href{https://mosaid.xyz/cc}{www.mosaid.xyz}}


\usepackage{fontspec}
\usepackage{polyglossia}

\setmainlanguage{english}
\setotherlanguage{arabic}

\newfontfamily\arabicfont[Script=Arabic,Scale=1.1]{Amiri}
%\renewcommand{\theequation}{\arabic{equation}}
\counterwithout{equation}{chapter}

\makeatletter
\def\tagform@#1{\maketag@@@{\normalfont\upshape(#1)}} % Ensure equation numbers are always upright
\makeatother

\newtcolorbox{myremark}[1]{%
    attach boxed title to top right={yshift=-2mm},
    coltitle=black,colbacktitle=red!45!white,enhanced,
    fonttitle=\bfseries,
    title=#1,
    colframe=red!75!black,
    colback=yellow!80,
}


\newtcolorbox{definition}[1]%
{ enhanced,arc=1mm,outer arc=1mm,
    attach boxed title to top right={yshift=-2mm},
    colframe=blue!50!black,colback=green!15!white,
    coltitle=blue!50!black,colbacktitle=yellow!50!white,
    title=#1,
}

\newtcolorbox{proposition}[1]%
{ enhanced,arc=1mm,outer arc=1mm,
    attach boxed title to top right={yshift=-2mm},
    colframe=red!80!blue,colback=blue!15!white,
    coltitle=red!80!blue,colbacktitle=red!30!white,
    title=#1,
}

\newtcolorbox{myexample}[1]{%
    empty,
    attach boxed title to top right={yshift*=-\tcboxedtitleheight},
    title={#1},
    boxed title style={
        overlay={
            \draw[green!70!blue,line width=2pt,] (frame.south west)--(frame.south east);
        },
        size=minimal, top=0pt, left=0pt
    },
    coltitle=red!10!blue,
}


\newcommand*\bdot{\tikz[baseline=(char.base)]{
        \node[shape=circle,fill=black,inner sep=1.5pt] (char) {};
}}

\begin{document}
    \mylink \hfill \mylink\\
    \vspace*{-2cm}
    \begin{center}
        \huge\textarabic{الأعداد المتحابة}
    \end{center}
        \vspace*{-1.2cm}
    \begin{definition}{\textarabic{تعريف}}
        \begin{Arabic}
يكون عددان صحيحان طبيعيان متحابين اذا كان مجموع القواسم الفعلية لكل واحد منهما يساوي الآخر
        \end{Arabic}
    \end{definition}
    \mylink \hfill \mylink\\
        \vspace*{-0.7cm}
        \begin{myexample}{\textarabic{مثال}}
                \begin{Arabic}
                    نعتبر العددين  220 و 284 :\\
                    قواسمهما الفعلية هي:\\
                \end{Arabic}
                    \vspace*{-0.5cm}
            \begin{align*}
                &D_{220}=\{1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110\}\\
                &D_{284}=\{1,2,4,71,142\}
            \end{align*}
            \begin{align*}
                \sigma(220) &= 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284\\
                \sigma(284) &=1+2+4+71+142 = 220
            \end{align*}
                \vspace*{-0.2cm}
                \begin{Arabic}
إذن  (220, 284)  زوج عددين متحابين
            \end{Arabic}
    \end{myexample}
    \vspace*{-0.5cm}
    \begin{myremark}{\textarabic{ملاحظات}}
        \begin{Arabic}

        \RL{\bdot}   يرجع الفضل للعالم الرياضي ثابت بن قرة الذي عرف الأعداد المتحابة بل أعطى علاقة لتحديدها .(إبحث عن المقال المفصل في موقعي عن \LR{amicable numbers})\\
            \RL{\bdot}      في عام 1636، اكتشف \LR{Pierre de Fermat} زوجًا آخر من الأعداد المتحابة:\\
                 (17296، 18416).\\
                \RL{\bdot}    في وقت لاحق، أعطى ديكارت الزوج الثالث من الأعداد المتحابة \\(9363584، 9437056).  \\
                \RL{\bdot}     في القرن الثامن عشر، أعد أويلر قائمة بـ 64 زوجًا من الأعداد المتحابة.\\
                \RL{\bdot}     في عام 1866 صدم الشاب الإيطالي \LR{B.N.I. Paganini} وهو بعمر 16 سنه العالم الرياضي باكتشافه زوجا من الأعداد المتحابة غفل عنه الجميع وهو (1184 , 1210) الذي يعتبر ثاني أصغر زوج لأعداد متحابة .\\
                \RL{\bdot}     إلى غاية 28 سبتمبر 2007 كان هناك   حوالي 11994387 زوجًا من الأعداد المتحابة المعروفة \\

        \end{Arabic}

    \end{myremark}
        \mylink \hfill \mylink\\
\end{document}

/204

إقرأ ايضا : The Fascinating World of Amicable Numbers: History, Discoveries, and Insights


Related Courses, Exams, and Exercises


Course PDF:

📥 Download amicable numbers (PDF)