amicable numbers
📅 March 24, 2024 | 👁️ Views: 165

\documentclass[fontsize=16pt]{scrbook}
\usepackage[left=1.00cm, right=1.00cm, top=1.00cm, bottom=1.00cm]{geometry}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb}
\usepackage{tabularx,tabulary}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{booktabs}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tcolorbox}
\tcbuselibrary{skins}
\tcbuselibrary{breakable}
\usepackage{setspace}
\usepackage{hyperref}
\hypersetup{
colorlinks=true,
linkcolor=blue
}
\definecolor{cc}{rgb}{236,0,140}
\newcommand{\mylink}{\href{https://mosaid.xyz/cc}{www.mosaid.xyz}}
\usepackage{fontspec}
\usepackage{polyglossia}
\setmainlanguage{english}
\setotherlanguage{arabic}
\newfontfamily\arabicfont[Script=Arabic,Scale=1.1]{Amiri}
%\renewcommand{\theequation}{\arabic{equation}}
\counterwithout{equation}{chapter}
\makeatletter
\def\tagform@#1{\maketag@@@{\normalfont\upshape(#1)}} % Ensure equation numbers are always upright
\makeatother
\newtcolorbox{myremark}[1]{%
attach boxed title to top right={yshift=-2mm},
coltitle=black,colbacktitle=red!45!white,enhanced,
fonttitle=\bfseries,
title=#1,
colframe=red!75!black,
colback=yellow!80,
}
\newtcolorbox{definition}[1]%
{ enhanced,arc=1mm,outer arc=1mm,
attach boxed title to top right={yshift=-2mm},
colframe=blue!50!black,colback=green!15!white,
coltitle=blue!50!black,colbacktitle=yellow!50!white,
title=#1,
}
\newtcolorbox{proposition}[1]%
{ enhanced,arc=1mm,outer arc=1mm,
attach boxed title to top right={yshift=-2mm},
colframe=red!80!blue,colback=blue!15!white,
coltitle=red!80!blue,colbacktitle=red!30!white,
title=#1,
}
\newtcolorbox{myexample}[1]{%
empty,
attach boxed title to top right={yshift*=-\tcboxedtitleheight},
title={#1},
boxed title style={
overlay={
\draw[green!70!blue,line width=2pt,] (frame.south west)--(frame.south east);
},
size=minimal, top=0pt, left=0pt
},
coltitle=red!10!blue,
}
\newcommand*\bdot{\tikz[baseline=(char.base)]{
\node[shape=circle,fill=black,inner sep=1.5pt] (char) {};
}}
\begin{document}
\mylink \hfill \mylink\\
\vspace*{-2cm}
\begin{center}
\huge\textarabic{الأعداد المتحابة}
\end{center}
\vspace*{-1.2cm}
\begin{definition}{\textarabic{تعريف}}
\begin{Arabic}
يكون عددان صحيحان طبيعيان متحابين اذا كان مجموع القواسم الفعلية لكل واحد منهما يساوي الآخر
\end{Arabic}
\end{definition}
\mylink \hfill \mylink\\
\vspace*{-0.7cm}
\begin{myexample}{\textarabic{مثال}}
\begin{Arabic}
نعتبر العددين 220 و 284 :\\
قواسمهما الفعلية هي:\\
\end{Arabic}
\vspace*{-0.5cm}
\begin{align*}
&D_{220}=\{1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110\}\\
&D_{284}=\{1,2,4,71,142\}
\end{align*}
\begin{align*}
\sigma(220) &= 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284\\
\sigma(284) &=1+2+4+71+142 = 220
\end{align*}
\vspace*{-0.2cm}
\begin{Arabic}
إذن (220, 284) زوج عددين متحابين
\end{Arabic}
\end{myexample}
\vspace*{-0.5cm}
\begin{myremark}{\textarabic{ملاحظات}}
\begin{Arabic}
\RL{\bdot} يرجع الفضل للعالم الرياضي ثابت بن قرة الذي عرف الأعداد المتحابة بل أعطى علاقة لتحديدها .(إبحث عن المقال المفصل في موقعي عن \LR{amicable numbers})\\
\RL{\bdot} في عام 1636، اكتشف \LR{Pierre de Fermat} زوجًا آخر من الأعداد المتحابة:\\
(17296، 18416).\\
\RL{\bdot} في وقت لاحق، أعطى ديكارت الزوج الثالث من الأعداد المتحابة \\(9363584، 9437056). \\
\RL{\bdot} في القرن الثامن عشر، أعد أويلر قائمة بـ 64 زوجًا من الأعداد المتحابة.\\
\RL{\bdot} في عام 1866 صدم الشاب الإيطالي \LR{B.N.I. Paganini} وهو بعمر 16 سنه العالم الرياضي باكتشافه زوجا من الأعداد المتحابة غفل عنه الجميع وهو (1184 , 1210) الذي يعتبر ثاني أصغر زوج لأعداد متحابة .\\
\RL{\bdot} إلى غاية 28 سبتمبر 2007 كان هناك حوالي 11994387 زوجًا من الأعداد المتحابة المعروفة \\
\end{Arabic}
\end{myremark}
\mylink \hfill \mylink\\
\end{document}
/204
إقرأ ايضا : The Fascinating World of Amicable Numbers: History, Discoveries, and Insights