\documentclass[12pt,a4paper]{article}
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\newcolumntype{C}{>{\Centering\arraybackslash}X}

\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\noindent
\begin{center}
    \begin{tabular}{@{}p{0.22\textwidth}p{0.57\textwidth}p{0.17\textwidth}}
        %\toprule
        \multirow{2}{*}{\parbox{\linewidth}{Prof MOSAID\vspace*{-0.1cm} \newline \mylink}}
            & \Centering {Serie - Equations et inéquations} & \hfill  TCS \\
        \bottomrule
    \end{tabular}
\end{center}
\textbf{\underline{Exercice 1: équations du premier degré}}\\
\noindent
\begin{tabular}{@{}p{0.01\textwidth}|p{0.30\textwidth}p{0.28\textwidth}p{0.36\textwidth}}
    & \multicolumn{3}{l}{Résoudre les équations suivantes:}\\
    &\begin{itemize}[topsep=3pt, partopsep=0pt, parsep=0pt, itemsep=0pt,
        after=\vspace*{-1.7\baselineskip}, before=\vspace*{-\baselineskip}, leftmargin=*]
        \setlength{\labelsep}{0.1em}
        \item \(\frac{2}{3}x + 5 = \frac{1}{4}(6x - 3)\)
        \item \(3(x + 2) - 2(2x - 5) = 4 - x\)
        \item \(\frac{1}{2}(x + 3) - \frac{2}{3}(2x - 1) = 4 - \frac{3}{4}x\)
    \end{itemize}
    &\begin{itemize}[topsep=3pt, partopsep=0pt, parsep=0pt, itemsep=0pt,
        after=\vspace*{-1.7\baselineskip}, before=\vspace*{-\baselineskip}, leftmargin=*]
        \setlength{\labelsep}{0.1em}
        \item \(5(2x - 3) - 2(3 - x) = 4x + 1\)
        \item \(2(x - 1) + 3(2x + 4) = 10 - x\)
        \item \(4 - \frac{1}{2}(3x - 2) = \frac{2}{3}(x + 1)\)
    \end{itemize}
    &\begin{itemize}[topsep=3pt, partopsep=0pt, parsep=0pt, itemsep=0pt,
        after=\vspace*{-1.7\baselineskip}, before=\vspace*{-\baselineskip}, leftmargin=*]
        \setlength{\labelsep}{0.1em}
        \item \(\frac{2}{5}(3x + 4) - \frac{3}{2}(2x - 1) = 1\)
        \item \(2x - \frac{1}{3}(3x + 2) = 5 - \frac{1}{2}x\)
        \item \(3(x - 2) - \frac{1}{4}(4x + 3) = 2(1 - x)\)
    \end{itemize}\\
\end{tabular}
\\
\textbf{\underline{Exercice 2: équations du second degré}}\\
\noindent
\begin{tabular}{@{}p{0.01\textwidth}|p{0.30\textwidth}p{0.30\textwidth}p{0.38\textwidth}}
    & \multicolumn{3}{l}{Résoudre les équations suivantes:}\\
    &\begin{itemize}[topsep=3pt, partopsep=0pt, parsep=0pt, itemsep=0pt,
        after=\vspace*{-\baselineskip}, before=\vspace*{-\baselineskip}, leftmargin=*]
        \setlength{\labelsep}{0.1em}
        \item \(2x^2 - \frac{1}{2}x + 3 = 0\)
        \item \(3x^2 + \frac{1}{2}x - \sqrt{2} = 0\)
        \item \(x^2 - \frac{3}{2}x + \sqrt{5} = 0\)
    \end{itemize}
    &\begin{itemize}[topsep=3pt, partopsep=0pt, parsep=0pt, itemsep=0pt,
        after=\vspace*{-\baselineskip}, before=\vspace*{-\baselineskip}, leftmargin=*]
        \setlength{\labelsep}{0.1em}
        \item \(2x^2 + \frac{1}{\sqrt{3}}x - \frac{1}{2} = 0\)
        \item \(\sqrt{2}x^2 - \frac{1}{\sqrt{5}}x + 3 = 0\)
        \item \(4x^2 - \sqrt{2}x + \frac{1}{3} = 0\)
    \end{itemize}
    &\begin{itemize}[topsep=3pt, partopsep=0pt, parsep=0pt, itemsep=0pt,
        after=\vspace*{-\baselineskip}, before=\vspace*{-\baselineskip}, leftmargin=*]
        \setlength{\labelsep}{0.1em}
        \item \(x + \sqrt{x} - 1 = 0\)
        \item \(x - 4\sqrt{x} + 4 = 0\)
        \item \(\frac{1}{\sqrt{2}}x^4 - \frac{1}{4}x^2 + 2\sqrt{3} = 0\)
    \end{itemize}\\
\end{tabular}
\\
\textbf{\underline{Exercice 3: inéquations du premier degré}}\\
\noindent
\begin{tabular}{@{}p{0.01\textwidth}|p{0.30\textwidth}p{0.30\textwidth}p{0.38\textwidth}}
    & \multicolumn{3}{l}{Résoudre les inéquations suivantes:}\\
    &\begin{itemize}[topsep=3pt, partopsep=0pt, parsep=0pt, itemsep=0pt,
        after=\vspace*{-\baselineskip}, before=\vspace*{-\baselineskip}, leftmargin=*]
        \setlength{\labelsep}{0.3em}
        \item \(2x + 3 > 7\)
        \item \(3x - 4 \leq 5\)
        \item \(4x + 2x \geq 3x - 1\)
    \end{itemize}
    &\begin{itemize}[topsep=3pt, partopsep=0pt, parsep=0pt, itemsep=0pt,
        after=\vspace*{-\baselineskip}, before=\vspace*{-\baselineskip}, leftmargin=*]
        \setlength{\labelsep}{0.3em}
        \item \(5x - 2 < 3x + 4\)
        \item \(x + 2 > 3 - x\)
        \item \(\frac{1}{2}x + \frac{3}{4} \geq \frac{2}{3}x - \frac{5}{6}\)
    \end{itemize}
    &\begin{itemize}[topsep=3pt, partopsep=0pt, parsep=0pt, itemsep=0pt,
        after=\vspace*{-\baselineskip}, before=\vspace*{-\baselineskip}, leftmargin=*]
        \setlength{\labelsep}{0.3em}
        \item \(\frac{3}{2}x - \frac{1}{3} \leq \frac{5}{4}x + \frac{1}{2}\)
        \item \(-2x + 1 \geq -3x - 2\)
        \item \(4(x - 2) < 3(2 - x)\)
    \end{itemize}\\
\end{tabular}
\\
\textbf{\underline{Exercice 4: inéquations du second degré}}\\
\noindent
\begin{tabular}{@{}p{0.01\textwidth}|p{0.23\textwidth}p{0.33\textwidth}p{0.42\textwidth}}
    & \multicolumn{3}{l}{Résoudre les inéquation suivants:}\\
    &\begin{itemize}[topsep=3pt, partopsep=0pt, parsep=0pt, itemsep=0pt,
        after=\vspace*{-\baselineskip}, before=\vspace*{-\baselineskip}, leftmargin=*]
        \setlength{\labelsep}{0.3em}
    \item \(-2x^2+5x-3 \le 0\)
    \item \(-3x^2+\sqrt{3}x-1 \ge 0\)
    \item \(3x^2-2x-8 < 0\)
    \end{itemize}
    &\begin{itemize}[topsep=3pt, partopsep=0pt, parsep=0pt, itemsep=0pt,
        after=\vspace*{-\baselineskip}, before=\vspace*{-\baselineskip}, leftmargin=*]
        \setlength{\labelsep}{0.3em}
    \item \(4x^2-2x+1 > 0\)
    \item \(2x^4-9x^2+4>0\)
    \item \((5x^2-4x+2)(2x-1) < 0 \)
    \end{itemize}
    &\begin{itemize}[topsep=3pt, partopsep=0pt, parsep=0pt, itemsep=6pt,
        after=\vspace*{-\baselineskip}, before=\vspace*{-\baselineskip}, leftmargin=*]
        \setlength{\labelsep}{0.3em}
    \item \(\frac{x^2-(1+\sqrt{2})x+\sqrt{2}}{x^2-x-2} \ge 0\)
    \item \(\frac{4x^2+3x-1}{(x^2-x-1)(x^2-3)} \ge 0\)
    \end{itemize}\\
\end{tabular}
\\
\textbf{\underline{Exercice 5: équations et inéquations avec valeurs absolues}}\\
\noindent
\begin{tabular}{@{}p{0.01\textwidth}|p{0.25\textwidth}p{0.30\textwidth}p{0.36\textwidth}}
    & \multicolumn{3}{l}{Résoudre les équations suivantes:}\\
    &\begin{itemize}[topsep=3pt, partopsep=0pt, parsep=0pt, itemsep=0pt,
    after=\vspace*{-1.7\baselineskip}, before=\vspace*{-\baselineskip}, leftmargin=*]
        \setlength{\labelsep}{0.3em}
    \item \(|x-3|=|2-3x|\)
    \item \(|x^2+3x-3|=1\)
    \item \(|x-1|+|2-3x|=5\)
    \end{itemize}
    &\begin{itemize}[topsep=3pt, partopsep=0pt, parsep=0pt, itemsep=0pt,
    after=\vspace*{-1.7\baselineskip}, before=\vspace*{-\baselineskip}, leftmargin=*]
        \setlength{\labelsep}{0.3em}
    \item \(|2x+3|-|2-x|=3\)
    \item \(|x-1|+|2-3x|-|6x-1|=5\)
    \item \(|x-1|+|2-3x|+|6x-1|=0\)
    \end{itemize}
    &\begin{itemize}[topsep=3pt, partopsep=0pt, parsep=0pt, itemsep=0pt,
        after=\vspace*{-1.7\baselineskip}, before=\vspace*{-\baselineskip}, leftmargin=*]
        \setlength{\labelsep}{0.3em}
    \item \(x\in\mathbb{R}\quad|4x-1|\le5\)
    \item \(x\in\mathbb{R}\quad|2x+3|>2\)
    \item \(x\in\mathbb{R}\quad|x-3|\le|3x-1|\)
    \end{itemize}\\
\end{tabular}
\\
\textbf{\underline{Exercice 6: équations avec un paramètre}}\\
\noindent
\begin{tabular}{@{}p{0.01\textwidth}|p{0.40\textwidth}p{0.58\textwidth}}
    & \multicolumn{2}{l}{Résoudre  et discuter selon les valeurs du paramètre \(m\)
    les équations suivantes:}\\
    &\begin{itemize}[topsep=3pt, partopsep=0pt, parsep=0pt, itemsep=0pt,
        after=\vspace*{-\baselineskip}, before=\vspace*{-\baselineskip}, leftmargin=*]
        \setlength{\labelsep}{0.3em}
    \item \(x\in\mathbb{R}\quad m(x-m)+(m+2)(x+2)=0\)
    \item \(x\in\mathbb{R}\quad x^2+2(m+1)x+3m^2=0\)
    \end{itemize}
    &\begin{itemize}[topsep=3pt, partopsep=0pt, parsep=0pt, itemsep=0pt,
        after=\vspace*{-\baselineskip}, before=\vspace*{-\baselineskip}, leftmargin=*]
        \setlength{\labelsep}{0.3em}
    \item \(x\in\mathbb{R}\quad x^2+m^2-4=2x\)
    \item \(x\in\mathbb{R}\quad\frac{x-2}{x-m}=m\)
    \end{itemize}\\
\end{tabular}
\\
\textbf{\underline{Exercice 6:}}\\
\noindent
\begin{tabular}{@{}p{0.01\textwidth}|p{0.98\textwidth}}
    & Soit l'équation: \(\quad x\in\mathbb{R}\quad mx^2+2(m+1)x+m-m=0\).
        tel que \(m\in\mathbb{R}\) un paramètre\\
    & Déterminer \(m\) tel que \(x_1+x_2=2x_1x_2\) et \(x_1\) et \(x_2\) sont les racines de l'équation\\
\end{tabular}
\\
\textbf{\underline{Exercice 7:}}\\
\noindent
\begin{tabular}{@{}p{0.01\textwidth}|p{0.98\textwidth}}
    & Soit \(ABC\) un triangle réctangle en \(A\) tel que \(AB=9\) et \(AC=4\).
    Déterminer les positions de deux points \(E\) et \(D\) appartenant à \([AB]\)
    et \([AC]\) respectivement tels que \(AD=BE\) et l'aire du triangle \(ADE\)
    égale à l'aire du quadrilatère \(BCDE\)\\
\end{tabular}
\\
\textbf{\underline{Exercice 7:}}\\
\noindent
\begin{tabular}{@{}p{0.01\textwidth}|p{0.98\textwidth}}
    & Un jardin rectangulaire a une aire de 80 mètres carrés. Le périmètre du jardin est de 34 mètres. Quelles sont les dimensions du jardin ?\\
\end{tabular}
\\
\textbf{\underline{Exercice 7:}}\\
\noindent
Si un objet est en chute libre, la seule force agissant sur lui est la force gravitationnelle, \(F = mg\). La deuxième loi de Newton nous dit que la force nette agissant sur un objet est égale à sa masse multipliée par son accélération, donc \(F = ma\). En combinant ces deux équations, nous obtenons \(mg = ma\), ce qui donne \(a = g\), ce qui signifie que l'accélération d'un objet en chute libre est égale à l'accélération gravitationnelle \(g\), qui est d'environ \(9.8 \, \text{m/s}^2\) sur la surface de la Terre. Pour trouver l'équation du mouvement, nous devons intégrer l'accélération par rapport au temps deux fois. Si l'objet est initialement à une hauteur \(h_0\) et sa vitesse initiale est \(v_0\), alors l'équation du mouvement est donnée par : \(h(t) = -\frac{1}{2}gt^2 + v_0t + h_0\) où \(h(t)\) est la hauteur de l'objet à un temps \(t\), \(g\) est l'accélération gravitationnelle, \(v_0\) est la vitesse initiale et \(h_0\) est la hauteur initiale. \hspace*{1.5cm} \mylink  \hspace*{1.5cm} \mylink  \hspace*{1.5cm} \mylink\\
\textbf{Problème} : Un objet est lancé verticalement vers le haut depuis une hauteur de 20 mètres avec une vitesse initiale de 25 m/s. La hauteur h de l'objet par rapport au sol après t secondes est donnée par la formule \(h(t)=−4.9t^2+25t+20\). Déterminez le temps pendant lequel l'objet est à une hauteur supérieure à 40 mètres.
\hfill \tiny{\underline{MOSAID le \today}}\\
\textcolor{white}{.}\hfill \mylink
\end{document}