Devoir Libre 1 S02, polynomes, équations, inéquations et systèmes
📅 February 21, 2024 | 👁️ Views: 1.05K
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linkcolor=blue
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% Define colors
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\newcommand{\mylabel}[2][lightblue]{%
\begin{tikzpicture}[baseline=20pt]
\node[draw=#1, fill=#1, text=black, inner sep=2pt,
rounded corners=2pt, font=\tiny, anchor=north] at (0,1) (label) {#2}; % Adjust the y-coordinate here
\draw[->, thick, #1] (label) -- +(10pt,0);
\end{tikzpicture}%
}
% Define fancy exercise command
\newcommand{\exe}[1]{
\begin{tikzpicture}[baseline=3pt]
\node[ellipse, inner sep=3pt, outer sep=0pt, fill=lightblue, draw=darkpurple, line width=1.5pt]
at (0,0.2)
{\textcolor{darkpurple}{\textbf{Exercise #1:}}};
\end{tikzpicture}
}
% Define header and footer
%\pagestyle{fancy}
%\fancyhf{} % Clear header and footer
%\fancyhead[L]{Lycee Taghzirt\textbf{/}Prof MOSAID}
%\fancyhead[R]{TCSF-3\textbf{/}2h}
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%\renewcommand{\headrulewidth}{0.1pt} % Add a rule below the header
%
%\setlength{\headheight}{50pt} % Adjust the headheight to avoid warning
%\setlength{\headsep}{-2pt} % Adjust the headsep to reduce space between header and text area
%
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\newcolumntype{C}{>{\centering\arraybackslash}X}
\setstretch{1.2}
\newenvironment{mycontent}{%
\thispagestyle{empty}
\noindent\begin{tabularx}{\textwidth}{@{} lCr @{}}
Lycee Taghzirt\textbf{/}Prof MOSAID &
2023-2024\textbf{/}Devoir Libre 1 S02&
TCSF-3\textbf{/}2h\\
\bottomrule
\end{tabularx}
\mylink \hfill \mylink\\
\exe{1}(10pts)\\
\noindent
\begin{tabular}{@{}X{0.04\textwidth}|p{0.96\textwidth}}
& \mylabel[green]{1} Résoudre dans \(\mathbb{R}\) l'équation:
\(\frac{x}{\sqrt3}+\sqrt2=2\sqrt3x-1\) \\
& \mylabel[green]{1} Résoudre dans \(\mathbb{R}\) l'équation: \(3x^2+\frac{1}{2}x-\sqrt2=0\) \\
& \mylabel[green]{2} Résoudre dans \(\mathbb{R}\) l'équation: \(4x^2-2\sqrt2x+\frac{1}{4}=0\) \\
& \mylabel[green]{3} En déduir les solutions de l'inéquation: \((3x^2+\frac{1}{2}x-\sqrt2)(4x^2-2\sqrt2x+\frac{1}{4})\ge0\) \\
& \mylabel[green]{4} Résoudre dans \(\mathbb{R}\) l'équation: \(|3-x|+2|2x-1|-|2+3x|=1\) \\
& \mylabel[green]{4} Résoudre dans \(\mathbb{R}\) l'équation: \(4x-2\sqrt{2x}+\frac{1}{4}=0\) \\
& \mylabel[green]{4} Résoudre dans \(\mathbb{R}^2\) le système:
\(
\begin{cases}
3x-2y=1\\
x+4y=4
\end{cases}
\vspace*{-0.5cm}
\)
\end{tabular}
\exe{2}(10pts)\\
\noindent
\begin{tabular}{@{}X{0.04\textwidth}|p{0.96\textwidth}}
&Soit le polynome \(P(x)=x^3-(a-b)x^2+(a-3b-1)x+2\sqrt{2}\)\\
&\mylabel[green]{1}. Determiner les nombres \(a\) et \(b\) pour que \(P(x)\) soit divisible par
\(x-2\) et \(x+\sqrt{2}\)\\
&\mylabel[green]{2} On pose \(a=3\) et \(b=\sqrt{2}\)\\
&\mylabel[lightblue]{2.1} Déterminez un polynome \(Q(x)\) tel que \(P(x)=(x-2)Q(x)\)\\
&\mylabel[lightblue]{2.2} Calculer \(Q(-\sqrt{2}\) puis factoriser \(P(x)\)\\
&\mylabel[lightblue]{2.2} Résoudre \(x\in \mathbb{R}\quad P(x) < 0\)\\
&\mylabel[green]{3} On suppose \(x\in]0,1[\). Montrer que \(\sqrt{2}\) est une
approximation de \(P(x)\) à la précision \(1+\sqrt{2}\)\\
\end{tabular}
\\
\\
\textcolor{white}{.}\hfill \underline{MOSAID le \today}\\
\textcolor{white}{.}\hfill \mylink
\\
}% end of mycontent
\begin{document}
\begin{mycontent}\end{mycontent}
\begin{mycontent}\end{mycontent}
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Titulaire : RADOUAN MOSAID RIB : 230 090 6501953211022000 65 IBAN : MA64 2300 9065 0195 3211 0220 0065 BIC / SWIFT : CIHMMAMC
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