\documentclass[12pt,a4paper]{article}
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\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{multirow}
\usepackage{xcolor}
\usepackage[ddmmyyyy]{datetime}
\usepackage{xparse}% defaul parameter for newcommand


\usepackage{tikz}


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\hypersetup{
    colorlinks=true,
    linkcolor=blue
}
\definecolor{cc}{rgb}{236,0,140}
\newcommand{\mylink}{\href{https://mosaid.xyz/cc}{www.mosaid.xyz}}
%\SetWatermarkText{\mylink}
\SetWatermarkText{\color{cc!10!white}{www.mosaid.xyz}}
\SetWatermarkLightness{0.95}
\SetWatermarkScale{0.8}

\newcolumntype{C}{>{\Centering\arraybackslash}X}
%\definecolor{lightblue}{RGB}{173,216,230}
%\definecolor{lightred}{RGB}{230,120,173}
\definecolor{lightblue}{rgb}{0.68, 0.85, 0.9}
\definecolor{lightred}{rgb}{1.0, 0.71, 0.76} % Define lightred color
\newcommand{\myhighlight}[2]{\setlength{\fboxsep}{0pt}\fcolorbox{#1}{#1}{\textcolor{black}{#2}}}


\newcommand{\mylabel}[2][lightblue]{%
    \begin{tikzpicture}[baseline=(label.base)]
        \node[draw=#1, fill=#1, text=black, inner sep=2pt,
    rounded corners=2pt, font=\tiny, anchor=north] at (0,1) (label) {#2}; % Adjust the y-coordinate here
        \draw[->, thick, #1] (label) -- +(10pt,0);
    \end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\mylistlabel}[1][lightblue]{%
    \ifx\relax#1\relax
        \mylabel{\arabic*}
    \else
        \mylabel[#1]{\arabic*}
    \fi
}


% Apply settings to the enumerate environment
\setlist[enumerate]{ % Apply settings to the enumerate environment
    label={\mylabel{\arabic*}}, % Define the format of the label for each item
    topsep=0pt, % Vertical space before and after the entire list
    partopsep=0pt, % Vertical space before and after the list, but not between items
    parsep=3pt, % Vertical space between paragraphs within an item
    itemsep=3pt, % Vertical space between items
    after=\vspace*{-\baselineskip}, % Additional vertical space after the list
    before=\vspace*{-0.5\baselineskip}, % Additional vertical space before the list
    leftmargin=10pt, % Left margin of the entire list
    rightmargin=0pt, % Right margin of the entire list
    itemindent=0pt, % Indentation of the item label from the left margin
    labelsep=-10pt, % Distance between the label and the text of the item
    align=left % Alignment of the labels (left, right, or center)
}

% Define colors
\definecolor{lightred}{RGB}{255,200,200}
\definecolor{darkred}{RGB}{220,50,50}

% Define fancy exercise command
\newcommand{\exe}[1]{
    \begin{tikzpicture}
        \node[rectangle, rounded corners=3pt, inner sep=2pt,
    outer sep=0pt, fill=lightred, draw=darkred, line width=1.2pt]
    {\textcolor{darkred}{\textbf{Exercice #1:}}};
    \end{tikzpicture}
}

\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\noindent
\begin{center}
    \begin{tabular}{@{}p{0.22\textwidth}p{0.57\textwidth}p{0.17\textwidth}}
        %\toprule
            \multirow{2}{*}{\parbox{\linewidth}{Prof MOSAID \newline \mylink }}
            & \Centering {Série: Calcul intégral} & \hfill  2BAC-PC/SVT \\
        \bottomrule
    \end{tabular}
\end{center}
\exe{1} Calculer les intégrals suivants \myhighlight{yellow}{(utilisation des primitives)}\\
\noindent
\begin{tabular}{@{}p{0.01\textwidth}|p{0.14\textwidth}p{0.18\textwidth}
    p{0.16\textwidth}p{0.20\textwidth}p{0.22\textwidth}}
    &\begin{enumerate}
        \item \(\int_0^{3} e^x dx\)
        \item \(\int_0^{3} x^2 dx\)
        \item \(\int_0^{\pi} \cos x dx\)
    \end{enumerate}
    &\begin{enumerate}[start=4]
        \item \(\int_0^{3} \frac{dx}{x^2}\)
        \item \(\int_0^{3} 6xe^{3x^2+1} dx\)
        \item \(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos xe^{\sin x} dx\)
    \end{enumerate}
    &\begin{enumerate}[start=7]
        \item \(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{1+\sin x} dx\)
        \item \(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos t}{\sqrt{1+\sin t}} dt\)
        \item \(\int_1^{e} \frac{\ln t}{t} dt\)
    \end{enumerate}
    &\begin{enumerate}[start=10]
        \item \(\int_2^3 (3x^2+x-1)dx\)
        \item \(\int_0^1 \frac{1}{3x+1} dx\)
        \item \(\int_0^{1} \frac{2x+3}{x^2+3x+1} dx\)
    \end{enumerate}
    &\begin{enumerate}[start=13]
        \item \(\int_2^3 \sqrt[3]{x^5}dx\)
        \item \(\int_1^e \frac{\ln^3 x}{x} dx\)
        \item \(\int_1^{e} \frac{3x^3+1}{x} dx\)
    \end{enumerate}\\
    &\multicolumn{5}{p{0.9\textwidth}}{
        \begin{enumerate}[label={\mylabel[red]{\arabic*}},start=16]
            \item \(\int_3^4 \frac{x-6}{x^2-4} dx\)\hspace*{1.5cm} vérifier que
                \(\frac{x-6}{x^2-4}=\frac{-1}{x-2}+\frac{2}{x+2}\)
                \hfill \mylink \hspace*{2cm} \mylink
        \end{enumerate}
    }\\
    &\begin{enumerate}[label={\mylabel[red]{\arabic*}},start=17]
        \item \(\int_0^1 \frac{1}{(2x+1)^3}dx\)
        \item \(\int_0^{\ln 2} \frac{e^x}{1+e^x}dx\)
    \end{enumerate}
    &\begin{enumerate}[label={\mylabel[red]{\arabic*}},start=19]
        \item \(\int_e^{e^2} \frac{dt}{t\ln t}\)
        \item \(\int_1^{e^2} \frac{\cos(\ln x)}{x}dx\)
    \end{enumerate}
    &\begin{enumerate}[label={\mylabel[red]{\arabic*}},start=21]
        \item \(\int_{-1}^1 \frac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}dx\)
        \item \(\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan xdx\)
    \end{enumerate}
    &\begin{enumerate}[label={\mylabel[red]{\arabic*}},start=23]
        \item \(\int_1^e \frac{3x}{x+1} dx\)
        \item \(\int_1^{e} \frac{3x^3+1}{x} dx\)
    \end{enumerate}
    &\begin{enumerate}[label={\mylabel[red]{\arabic*}},start=25]
        \item \(\int_{\frac{1}{e}}^{\frac{1}{e^2}} \frac{dt}{t\ln^2 t}\)
        \item \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin 2x\cdot\cos 3x dx\)
    \end{enumerate}
\end{tabular}\\
\\
\noindent
\exe{2} Calculer les intégrals suivants \myhighlight{yellow}{(relation de Chasles)}\hfill \mylink\\
\noindent
\begin{tabular}{@{}p{0.01\textwidth}|p{0.18\textwidth}p{0.18\textwidth}p{0.28\textwidth}p{0.28\textwidth}}
    &\begin{enumerate}
        \item \(\int_{-2}^{3} |x| dx\)
    \end{enumerate}
    &\begin{enumerate}
        \item \(\int_{0}^{2} |x-1| dx\)
    \end{enumerate}
    &\begin{enumerate}
        \item \(\int_{-1}^{3} |x^2-3x+2| dx\)
    \end{enumerate}
    &\begin{enumerate}
        \item \(\int_0^{2\pi}  |\sin t| dt\)
    \end{enumerate}
\end{tabular}
\\
\exe{3} Calculer les intégrals suivants \myhighlight{yellow}{(par parties)}\hfill \mylink\\
\noindent
\begin{tabular}{@{}p{0.01\textwidth}|p{0.15\textwidth}p{0.15\textwidth}
    p{0.18\textwidth}p{0.12\textwidth}p{0.28\textwidth}}
    &\begin{enumerate}
        \item \(\int_{-\pi}^{0} x\cos x dx\)
        \item \(\int_0^{\ln 2} xe^x dx\)
        \item \(\int_1^{e} x\ln x dx\)
    \end{enumerate}
    &\begin{enumerate}[start=4]
        \item \(\int_0^{1} (x-1)e^{2x} dt\)
        \item \(\int_0^{\frac{\pi}{6}} x\cos 3x dx\)
        \item \(\int_0^{\sqrt{3}} \frac{t^3}{\sqrt{1+t^2}} dt\)
    \end{enumerate}
    &\begin{enumerate}[start=7]
        \item \(\int_1^{e} (2x-1)\ln x dx\)
        \item \(\int_0^{\ln 3} \frac{e^{2x}}{(1+e^x)^2} dx\)
        \item \(\int_1^{e^2} \frac{\ln x}{\sqrt{x}} dx\)
    \end{enumerate}
    &\begin{enumerate}[start=10]
        \item \(\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{x}{\cos^2 x} dx\)
        \item \(\int_0^{1} t^2e^{-t} dt\)
        \item \(\int_0^{1} t^2e^{-t} dt\)
    \end{enumerate}
    &\begin{enumerate}[label={\mylabel[red]{\arabic*}},start=13]
        \item \(\int_0^{1} \ln(x+\sqrt{x^2+1}) dx\)
        \item \(\int_0^{\ln 2} e^x\ln(e^x+\sqrt{e^{3x}+1}) dx\)
        \item \(\int_1^{2} x\sqrt{3-x} dx\)
    \end{enumerate}
\end{tabular}
\noindent
\begin{minipage}[t]{0.50\textwidth}
\noindent
\hspace*{-0.3cm}
\exe{4}\hfill \mylink\\
     Soient les intégrals suivants: \(I=\int_0^{\frac{\pi}{4}}\cos^2 xdx\) et
        \(J=\int_0^{\frac{\pi}{4}}\sin^2 xdx\)\\
     Calculer \(I+J\), \(I-J\), puis en déduir \(I\) et \(J\)\\
\exe{5}\hfill \mylink\\
     Soient les intégrals suivants: \(I=\int_0^{\frac{\pi}{4}}\cos^4 xdx\) et
        \(J=\int_0^{\frac{\pi}{4}}\sin^4 xdx\) et
        \(K=\int_0^{\frac{\pi}{4}}2\sin^2x\cos^2xdx\)\\
    \mylabel[green]{1.}Calculer \(I-J\), \(I+J+K\)\\
    \mylabel[green]{2.}Ecrir {\fontsize{10}{9}\selectfont\(2\sin^2x\cos^2x\)} en fonction de \(\sin 2x\) et \(\cos 4x\).\\
     \mylabel[green]{3.}Calculer \(K\) puis en déduir \(I\) et \(J\)\\
\exe{6}\hfill \mylink\\
     Soient les intégrals suivants: \\
     \(I=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos x}{\cos x+\sin x} xdx\) et
    \(J=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin x}{\cos x+\sin x} xdx\)\\
     Calculer \(I+J\), \(I-J\), puis en déduir \(I\) et \(J\)\\
\exe{7}\hfill \mylink\\
Soit la fonction \(f\) définie par \(f(x)=\frac{e^{3x}}{e^{2x}-1}\)\\
Soit la fonction \(F\) définie sur \(\mathbb{R^*_-}\) par \\
\hspace*{0.5cm}\(F(x)=e^x- \frac{1}{2}[\ln(1+e^x)-\ln(1-e^x)]\)\\
 \mylabel[green]{1.}Vérifier que \(F\) est une primitive de \(f\) sur  \(\mathbb{R^*_-}\) \\
 \mylabel[green]{2.}Calculer \(\mathscr{A}(\lambda)\) l'aire de la partie du plan comprie entre \(\mathscr{C}_f\)
et l'axe des abscisses et les deux droites \(x=\ln \frac{1}{2}\) et \(x=\lambda\) tel que
\(\lambda< \ln \frac{1}{2}\)\\
 \mylabel[green]{3.}Calculer \(\displaystyle \lim_{x \to -\infty} \mathscr{A}(\lambda)\)\\
\textbf{\underline{Problème :}}
Un objet se déplace le long de l'axe des \( x \) positifs de telle sorte que sa vitesse à tout moment \( t \) est donnée par la fonction \( v(t) = 2t \) mètres par seconde. Au temps \( t = 0 \), l'objet se trouve à la position \( x = 0 \). Trouvez la position de l'objet au temps \( t = 3 \) secondes.
\end{minipage}
\hspace*{0.1cm}
\vline
\hspace*{0.1cm}
\noindent
\begin{minipage}[t]{0.49\textwidth}
\noindent
\hspace*{-0.3cm}
\exe{8}\hfill \mylink\\
\mylabel[green]{1.}Soit \(f\) la fonction définie par \(f(x)=\sqrt{\ln(x)}\)\\
determiner \(D_f\)\\
\mylabel[green]{2.}Montrer que \(F: x\mapsto x\ln x-x\) est une fonction primitive de \(f^2\) sur \([1,+\infty[\)\\
\mylabel[green]{3.}Calculer le volume généré par la rotation de \(\mathscr{C}_f\) autour de l'axe
des abscisses dans l'intervalle \([1,e]\)\\
\exe{9}\hfill \mylink\\
Soient les fonctions \(f\) et \(g\) définies sur \([0,+\infty[\) par \(f(x)=\sqrt{x}\) et \(g(x)=x^2\)
respectivement.\\
Soient \(\mathscr{C}_f\) et \(\mathscr{C}_g\) les courbes représentatives de \(f\) et \(g\)
respectivement dans un repère orthonormé \((O,\vec{i},\vec{j})\) tel que \(\|\vec{i}\|=3cm\)
\(\|\vec{j}\|=2cm\)\\
\mylabel[green]{1.}Construir  \(\mathscr{C}_f\) et \(\mathscr{C}_g\) dans le repère  \((O,\vec{i},\vec{j})\) \\
\mylabel[green]{2.}Calculer en \(cm^2\) l'aire de la partie \((S)\)  du plan comprie entre
\(\mathscr{C}_f\) et \(\mathscr{C}_g\) et les deux droites d'équations \(x=0\) et \(x=1\)\\
\mylabel[green]{3.}Calculer le volume généré par la rotation de \((S)\) autour de l'axe
des abscisses.\\
\exe{10}\hfill \mylink\\
le plan est muni d'un repère orthonormé \((O,\vec{i},\vec{j})\). Soit l'ensemble suivant:
\(E=\{M(x,y)/\frac{x^2}{4}+y^2=1\}\)\\
remarquer que \(-1\le y\le 1\) et \(-2 \le x \le 2\)\\
 Calculer le volume généré par la rotation de \((E)\) autour de l'axe
des abscisses.\\
\\
\fcolorbox{red}{pink}{%
  \begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-2\fboxsep-2\fboxrule}
    \textcolor{black}{%
      \begin{quote}
      \textit{``Integrals are the bridge between the infinitesimal and the infinite, connecting the discrete and the continuous.''}
      \end{quote}
    }
  \end{minipage}%
}%

\end{minipage}
\\
\textcolor{white}{.}\hfill \underline{MOSAID le \today}\\
\textcolor{white}{.}\hfill \mylink
\end{document}