\documentclass[12pt,a4paper,svgnames,x11names]{article}
\usepackage[margin=0.5cm]{geometry}
\usepackage[usenames, dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts,mathrsfs,tikz,mathtools}
\usepackage{mathpazo,fontawesome,float,lmodern,multirow,bidicontour,contour}
\usepackage{fancybox,lipsum,graphics,graphicx,multicol,fancyhdr,ulem,url}
\usepackage{pgf,eso-pic,lastpage,diagbox}
\usepackage[most]{tcolorbox}
\usetikzlibrary{patterns,shapes,shapes.geometric,arrows,arrows.meta,shadings}
\usetikzlibrary{calc,scopes,backgrounds,fadings,shadows}
\usetikzlibrary{shapes.arrows,decorations, decorations.text}
%\usetikzlibrary{}
\usepackage{fontspec,color,pifont,bbding,tablists,pstricks-add,esvect,sectsty}
\usepackage{pdfpages,array,colortbl,varwidth}
\usepackage[explicit]{ titlesec}
\usepackage{titletoc}
\usepackage{hyperref}
\hypersetup{                    % parametrage des hyperliens
    colorlinks=true,                % colorise les liens
    breaklinks=true,                % permet les retours à la ligne pour les liens trop longs
    urlcolor= blue,                 % couleur des hyperliens
    linkcolor= blue,                % couleur des liens internes aux documents (index, figures, tableaux, equations,...)
    citecolor= blue                % couleur des liens vers les references bibliographiques
}
\usepackage{polyglossia}
%--------------------------------- langue -------------------------------------------
\setdefaultlanguage[numerals=maghrib]{arabic}
\newfontfamily{\arabicfont}[Script=Arabic,Scale=1.2]{Amiri}%
\newfontfamily{\Ar}[Script=Arabic,Scale=2]{Amiri}
\newfontfamily\De[Script=Arabic,Scale=1.2]{Amiri}%{DecoType Thuluth II}%{Amiri}%
\newfontfamily\adhb[Script=Arabic,Scale=1.8]{Amiri}%{Aldhabi}%
\newfontfamily\aj[Script7=Arabic,Scale=1]{Amiri}%{Al-Jazeera-Arabic}%
\newfontfamily\mot[Script=Arabic,Scale=1.35]{Amiri}%{Amiri}
\newfontfamily\mo[Script=Arabic,Scale=1.3]{Amiri}%{ae_Granada}%
\newfontfamily\myfont[Script=Arabic,Scale=1.3]{Amiri}
\newfontfamily\su[Script=Arabic,Scale=1.15]{Amiri}%{A Suls}%{Amiri}%%Aljazeera
\newfontfamily\saji[Script=Arabic,Scale=1.3]{Amiri}%{Aref Ruqaa}%Aljazeera
\newfontfamily\samar[Script=Arabic,Scale=1.25]{Amiri}%{AlBattar}%{Amiri}%
\setotherlanguage{french}
\newfontfamily\frenchfont{Times New Roman}
\pagestyle{fancy}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\cfoot{\thepage}
\definecolor{olive}{rgb}{1,.972,.864}
\definecolor{col}{RGB}{0, 125, 125}
\definecolor{col1}{RGB}{0, 26, 79}
\definecolor{col2}{RGB}{125, 125, 10}
%-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
\AddToShipoutPicture{%
    \ifnum \value{page}=1
    \begin{tikzpicture}[remember picture,overlay]
        \draw[line width=4pt]([xshift=0.2cm,yshift=.2cm]current page.south west)rectangle([xshift=-0.2cm,yshift=-.2cm]current page.north east);
        \draw[]([yshift=-1.5cm]current page.north)node {
            \begin{minipage}{\textwidth}
                \begin{table}[H]
                    \centering
                    \setlength\arrayrulewidth{2pt}
                    \renewcommand{\arraystretch}{1.4}
                    \begin{tabular}{|wc{5.1cm}|wc{8cm}|wc{5.1cm}|}
                        \hline
{\small \textbf{
%ثانوية المستقبل التأهيلية
ثانوية تاهلة التأهيلية
}}  &{\De\LARGE\textbf{فرض محروس رقم
$ 1 $}}&\textbf{
ثانية باك علوم رياضية
%أولى باك علوم تجريبية
}\\\cline{1-1}\cline{3-3}
\textbf{
ذ. بوزيان بورايس
%ذ.علي كوسكوس
%ذ.أحمد أفقير
}   &{\su \textbf{الدورة I}}&\textbf{السنة الدراسية : $
2025/2026 $
}\\\cline{1-1}\cline{3-3}
\textbf{مادة الرياضيات} &{\su\textbf{}}&\textbf{المدة الزمنية: $ 2h $}\\\hline
                    \end{tabular}
                \end{table}
            \end{minipage}
        };
    \end{tikzpicture}
    \else
    \begin{tikzpicture}[remember picture,overlay]
        \draw[]([xshift=0.5cm,yshift=.5cm]current page.south west)rectangle([xshift=-0.5cm,yshift=-.5cm]current page.north east);
    \end{tikzpicture}
    \fi
}
%-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
\newcommand{\logo}{
    \begin{tikzpicture}[overlay]
        \node[blue!50!green,
        rotate = 30] at (3,-1.4) {
            \begin{tikzpicture}
                \draw[line width=0.2mm] circle[radius=2 cm];
                \draw[line width=0.2mm] circle[radius=1.95 cm];
                inner circles
                \draw[line width=0.2mm]  circle[radius=1.3 cm]  ;
                \draw[line width=0.2mm]  circle[radius=1.25 cm]  ;
                \path[
                postaction={
                    decoration={
                        text along path,,text color=blue!50!green,
                        text={
                            EL MUSTAPHA AIT YOUSSEF
                        },
                        text align=center,
                        reverse path
                    },
                    decorate
                }
                ]
                (10:1.5cm) arc (10:180:1.5cm); %   (-27:6.2cm) arc (-27:210:6.2cm);
                \node[blue!50!green,rotate=-60] at (350:1.6cm) {$\bigstar$};
                \node[blue!50!green,rotate=60] at (190:1.6cm) {$\bigstar$};
                \path [postaction={decorate,decoration={text along path,text color=blue!50!green, text align=fit to path,text={Prof de Maths}}}] (209:1.8cm) arc (209:330:1.8cm); %%(209:6.8cm) arc (209:330:6.8cm);
                % central text
                \node[font=\fontsize{12}{12}\selectfont] at (0, 0){{$ +212672848596 $}};
            \end{tikzpicture}
        };
    \end{tikzpicture}
}
%-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
\newcommand{\ex}[1]{\tcbox[tcbox width=auto,size=small,on line,before upper=\strut,colframe=black,colback=gray!20,fontupper=\normalsize,width=4cm]{\#1
\setcounter{pq}{0}
\setcounter{qq}{0}
\setcounter{qqq}{0}}}
%-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
\newcolumntype{X}{m{0.3\linewidth}}
\newtcolorbox[auto counter]{exo}{breakable,enhanced,before skip=1mm,after skip=1mm,title={
        تمرين
        \thetcbcounter},attach boxed title to top right={yshift=-3mm},colbacktitle=blue!25,boxsep=2mm,boxrule=2pt,colframe=blue,colback=olive,coltitle=black}
\parindent=0mm
%-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
\mathversion{bold}
\everymath{\color{red}}
\everymath{\displaystyle}
\newcommand{\pc}[1]{\begin{tikzpicture}[baseline=(1.base)]
        \node[draw,fill=green!20!white,circle,inner sep=1mm,font=\bfseries\footnotesize,minimum size=5mm](1){\#1};
\end{tikzpicture}}
\newcommand{\pg}[1]{    \begin{tikzpicture}[baseline=(1.base)]
        \node[draw,,fill=orange!20!white,regular polygon,regular polygon sides=8,inner sep=.2mm,font=\bfseries](1){\#1};
\end{tikzpicture}}
\newcommand{\ps}[1]{    \begin{tikzpicture}[baseline=(1.base)]
        \node[draw,fill=violet!20!white,cloud,inner sep=.2mm,font=\bfseries](1){\#1};
\end{tikzpicture}}
%-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
\newcommand{\nex}{01}
\newcommand{\CC}{\mathbb{C}}
\newcommand{\cf}{$ (\mathscr{C}_{f}) $}
\newcommand{\cg}{$ (\mathscr{C}_{g}) $}
\newcommand{\oij}{$ (O,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}) $}
\newcommand{\ouv}{$ (O,\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}) $}
\newcommand{\Pf}{ +\infty }
\newcommand{\Nf}{ -\infty }
\newcommand{\qst}[2]{$ #1 $\\}
\newcounter{pq}
\setcounter{pq}{0}
\newcounter{qq}
\setcounter{qq}{0}
\renewcommand{\theqq}{\Roman{qq}}
\newcounter{qqq}
\setcounter{qqq}{0}
\renewcommand{\theqqq}{\alph{qqq}}
\newcommand{\q}{%
    \setcounter{qqq}{0}
\addtocounter{pq}{1}\par\ps{\thepq}\space}
\newcommand{\gq}{%
    \setcounter{pq}{0}
    \addtocounter{qq}{1}\par\pg{\theqq}\space}
\newcommand{\sq}{%
    \addtocounter{qqq}{1}\par\hspace{1cm}\pc{\theqqq}\space}
    \newcommand{\sqd}{%
    \addtocounter{pq}{1}\par\space\ps{\thepq}
    \setcounter{qqq}{1}
    \hspace{-2mm}\pc{\theqqq}\space}
%-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
\begin{document}\pagestyle{empty}
    \vspace*{2cm}
    \begin{table}[H]\centering\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
        \setlength\arrayrulewidth{2pt}
        \begin{tabular}{|wc{1cm}|wr{17.8cm}|}
            \hline
                    \qst{}{\ex{\textbf{ التمرين 01:($4,5$ نقط)}}}
\qst{1}{\q
بين أن:
$\arctan(1) +\arctan(2) +\arctan(3)=\pi$
.
}
\qst{1,5}{\q
بين أن:
$\forall x\in ]-1;1[: \arctan\bigg(\dfrac{2x} {1-x^2}\bigg)=2\arctan(x)$
.}

\qst{2}{\q
احسب النهايتين
:
}
\qst{}{
\hfil $\lim\limits_{x\longrightarrow +\infty}x\arctan\bigg({\dfrac{x+1}{x^2}}\bigg)$ \hfil $\lim\limits_{x\longrightarrow 0}\dfrac{\sqrt{1+2x^2}-\sqrt[3]{1+2x^2}}{\tan^2(x)}$
}


    \hline
%-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                    \qst{}{\ex{\textbf{ التمرين 02:($7$ نقط)}}}

         \qst{}{نعتبر الدالة العددية
         $\varphi$
        المعرفة على
       $ \mathbb{R}$
        بما يلي
        :
        $\varphi(x)=x\sqrt{1+x^2}+1$
        .}

         \qst{1,5}{\q
         بين أن الدالة
         $\varphi$
         قابلة للاشتقاق على
         $\mathbb{R}$
         وأن
         :
         $\forall x \in \mathbb{R}:\varphi'(x)=\dfrac{1+2x^2}{\sqrt{1+x^2}}$
         .

         }
         \qst{0,5}{\q
         بين أن الدالة
         $\varphi$
         تقابل من
         $\mathbb{R}$
         نحو
         $\mathbb{R}$
         .}

         \qst{1}{\q استنتج أن المعادلة
         $\varphi(x)=0$
         تقبل حلا وحيدا
         $\alpha$
         في
         $\mathbb{R}$
         ثم تحقق أن
         :
         $-1<\alpha<0$
         .
         }
         \qst{1.5}{\q
بين أن الدالة
         $\varphi^{-1}$
         قابلة للإشتقاق في
         $0$
        وأن
        :
        $\big(\varphi^{-1}\big)'(0)=\dfrac{-1}{\alpha(1+2
        \alpha^2)}$
        .
        }

        \qst{1}{\q
    بين أن
    :
        $\forall x \in \mathbb{R}: 2\big(\varphi^{-1}(x)\big)^2=\sqrt{4x^2-8x+5}-1$
        .}

        \qst{1,5}{\q
        احسب من جديد
        $\big(\varphi^{-1}\big)'(0)$
        ثم بين أن
        :
        $\alpha=-\sqrt{\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}}$
        .}

\hline
            \qst{}{\ex{\textbf{ التمرين 03:($8,5$ نقط)}}}
            \qst{}{ نعتبر الدالة العددية
            $f$
            المعرفة على
           $ \big[\dfrac{-1}{\sqrt{3}};+\infty\big[$
            بما يلي:

        ~$\begin{cases}
                      f(x)=\dfrac{4}{\pi} \arctan\big(\sqrt{1+x}\big)-1; x\ge0\\
                                  f(x)=\dfrac{1-\sqrt[3]{1-3x^2}}{x}; x<0
                                          \end{cases}$~
        .}

            \qst{0.5}{\q
احسب النهاية
:
            $\lim\limits_{x\longrightarrow +\infty}f(x)$
            .}
            \qst{1}{\q
              بين أن
              الدالة
            $f$
            متصلة في
            $0$
            .}
            \qst{1}{\sqd
            بين أن
            الدالة
            $f$
            قابلة للاشتقاق في
            $0$
            على اليمين
            ثم أول النتيجة هندسيا
            .
            }
        \qst{1}{\sq
        ادرس قابلية اشتقاق الدالة
        $f$
        في
        $0$
        على اليسار ثم أول النتيجة هندسيا
        .
        }
        \qst{0.5}{\sq
        هل الدالة
        $f$
        قابلة للإشتقاق في
        $0$
        ؟ علل جوابك؟
        .
        }
        \qst{1,25}{\sqd

        بين أن
        :
        $(\forall x\in \mathbb{R}^+): f'(x)=\dfrac{2}{\pi(2+x)\sqrt{1+x}}$.
        }

        \qst{1,25}{\sq

        احسب
        $f'(x)$
        لكل
        $x$
 من
 $\big[\dfrac{-1}{\sqrt{3}};0\big[$.}

 \qst{}{\q
 لتكن

        $g$
        قصور الدالة
        $f$
        على المجال
        $\mathbb{R^+}$.}

        \qst{1}{\sq
     بين أن الدالة
     $g$
تقابل من
        $\mathbb{R^+}$
        نحو مجال
        $J$
        يتم تحديده
        .
        }
        \qst{1}{\sq
        حدد
        $g^{-1}(x)$
        لكل
        $x$
        من
        $J$.}

            \hline
%-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
        \end{tabular}
    \end{table}
    \centering
    \Large
    والله ولي التوفيق
\end{document}