Devoir 1 S02 en limites et rotation
📅 March 06, 2023 | 👁️ Views: 545
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\begin{document}
\newcolumntype{Y}{>{\centering\arraybackslash}X}
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|Y|Y|Y|@{}}
\hline
Lycée Taghzirte& Control N° 1 : 1BACSF-1 & Année scolaire: 2022-2023\\
Prof: MOSAID Radouan& Semestre 2 & Durée: 2h\\
\hline
\end{tabularx}
\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|c|X|@{}}
\hline
& \underline{\textbf{Exercice 1:}(12pts)} \\
2x6 & Calculer les limites suivantes \\
& \hspace*{0.2cm} $\displaystyle{\lim_{x \to 1} \frac{x^2+3x-2}{2x+1} }$ \hspace*{0.2cm};\hspace*{0.2cm}
$\displaystyle{\lim_{x \to -\infty} 3x^3-2x+1 }$ \hspace*{0.2cm};\hspace*{0.2cm}
$\displaystyle{\lim_{x \to 1} \frac{x^2-1}{2x^2-3x+1} }$ \hspace*{0.2cm};\hspace*{0.2cm}
$\displaystyle{ \lim_{x \to -\infty} \sqrt{2x^2+5}-3x^2-1 }$ \\
& \\
& \hspace*{4.5cm} $\displaystyle{\lim_{x \to 3^+} \frac{2x+1}{x-3} }$ \hspace*{0.2cm};\hspace*{0.2cm}
$\displaystyle{\lim_{x \to +\infty} \frac{ \sqrt{x+1}}{\sqrt{3x^2-x+1}} }$ \\
& \underline{\textbf{Exercice 2:}(4.5pts)} \\
& Soit $g$ la fonction définie sur $]0;+\infty[$ par $g(x)=\frac{1+\sqrt{x}+sinx}{x^2}$ \\
& \\
2 & \hspace*{0.2cm}1 - Montrer que $\displaystyle{\lim_{x \to +\infty} \frac{2+\sqrt{x}}{x^2} }=0$ \hspace*{0.2cm}et
que $\displaystyle{\lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{x}}{x^2} }=0 $ \\
& \\
1.5 & \hspace*{0.2cm}2 - Montrer que $(\forall x \in \mathbb{R^{*}_{+}})$ \hspace*{0.2cm} $\frac{\sqrt{x}}{x^2} \le g(x) \le \frac{2+\sqrt{x}}{x^2}$\\
& \\
1 & \hspace*{0.2cm}3 - En déduir $\displaystyle{\lim_{x \to +\infty} g(x) }$\\
& \\
& \underline{\textbf{Exercice 3:}(3.5pts)} \\
& Soit $ABC$ un triangle.\\
& Soient $ACE$ et $ABD$ deux triangles rectangles et isocèles en $A$ à l'exterieur du triangle $ABC$\\
1 & \hspace*{0.5cm}1 - Construir la figure.\\
2.5& \hspace*{0.5cm}2 - Considérer une rotation convenable pour montrer que $BE=CD$ et que $(BE)\perp(CD)$.\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}
\end{document}
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Titulaire : RADOUAN MOSAID RIB : 230 090 6501953211022000 65 IBAN : MA64 2300 9065 0195 3211 0220 0065 BIC / SWIFT : CIHMMAMC
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