MATHÉMATIQUES

Le polycopié regroupe les documents distribués aux élèves de 2de 3 en cours d’année.

Janson de Sailly (année 2016-2017)

A. YALLOUZ
Lycée JANSON DE SAILLY
Année 2016-2017          2nde 3

TABLE DES MATIÈRES

1. Ensembles de nombres
   I.   Les ensembles de nombres
           1. Nombres entiers naturels N
           2. Nombres entiers relatifs Z
           3. Nombres décimaux D
           4. Nombres rationnels Q
           5. Nombres réels R
   II.  Intervalles et inéquations
           1. Intervalles
           2. Intersection et réunion d’intervalles
   Exercices

2. Étude de fonction
   I.   Notion de fonction
           1. Fonction
           2. Courbe représentative
   II.  Variations
           1. Fonction croissante
           2. Fonction décroissante
           3. Fonction constante
           4. Tableau de variation
   Exercices

3. Fonction affines
   I.   Fonction affine
           1. Définition
           2. Proportionnalité des accroissements
           3. Variation
           4. Signe de ax + b avec a ≠ 0
           5. Courbe représentative
   II.  Inéquations
           1. Étude du signe d’un produit
           2. Étude du signe d’un quotient
   Exercices

4. Vecteurs du plan
   I.   Notion de vecteur
           1. Parallélogramme
           2. Sens et direction
           3. Translation
   II.  Vecteurs
           1. Égalité de deux vecteurs
           2. Représentation d’un vecteur

III   Addition vectorielle                                                       38
         1–     Somme de deux vecteurs                                           38
         2–     Différence de deux vecteurs                                      39
IV    Multiplication d’un vecteur par un réel                                    39
         1–     Produit d’un vecteur par un réel k                               40
         2–     Propriétés algébriques                                           41
         3–     Vecteurs colinéaires                                             41
         4–     Applications géométriques                                        41
V     Coordonnées                                                                43
         1–     Repère du plan                                                   43
         2–     Coordonnées d’un vecteur                                         43
         3–     Coordonnées du vecteur ab                                        45
         4–     Coordonnées du milieu d’un segment                               45
         5–     Condition de colinéarité                                         46
         6–     Distance dans un repère orthonormé                               47
Exercices                                                                        48

5 Fonction carré                                                                55
   I     Fonction carré                                                         56
         1–     Définition                                                       56
         2–     Variations de la fonction carré                                  56
         3–     Courbe représentative                                            57
         4–     Équations, inéquations                                           57
   Exercices                                                                    60

6 Second degré                                                                 64
   I     Polynômes du second degré                                               65
         1–     Définition                                                       65
         2–     Forme canonique                                                  65
   II    Variations                                                              66
   III   Courbe représentative                                                   67
   IV    Équations, inéquations                                                   68
         1–     Résoudre une équation du second degré                           68
         2–     Résoudre une inéquation du second degré                         69
   Exercices                                                                    70

7 Droites dans le plan                                                         75
   I     Introduction                                                            76
   II    Équations d’une droite                                                  76
         1–     Propriété                                                        76
         2–     Équation réduite d’une droite                                    76
         3–     Déterminer une équation de droite                                78
   III   Droites parallèles, droites sécantes                                    79
         1–     Droites parallèles                                                79
         2–     Coordonnées du point d’intersection de deux droites sécantes      79
   IV    Système d’équations linéaires                                           80
         1–     Définition                                                       80
   Exercices                                                                    81

8 Statistiques                                                                 84
   I     Effectifs - fréquences                                                  85
         1–     Effectifs et fréquences                                           85
         2–     Effectifs cumulés et fréquences cumulées                          85
   II    Caractéristiques d’une série statistique                                 86
         1–     Caractéristiques de position                                      86
         2–     Caractéristiques de dispersion                                    87
         3–     Boîtes à moustaches                                               87
   III   Test statistique                                                         88
         1–     Échantillonnage                                                   88
         2–     Intervalle de fluctuation                                         88
   Exercices                                                                    90

9 Probabilités                                                                 93
   I     Vocabulaire et notations                                                 94
         1–     Expérience aléatoire                                               94
         2–     Évènement                                                         94
         3–     Opérations sur les évènements                                      94
   II    Probabilité                                                               95
         1–     Loi de probabilité                                                95
         2–     Probabilité d’un évènement                                        95
         3–     Propriétés                                                         95
         4–     Équiprobabilité                                                    95
   Exercices                                                                    97

10 Fonctions homographiques                                                    99
   I     Fonction inverse                                                        100
         1–     Définition                                                       100
         2–     Variations de la fonction inverse                                100
         3–     Courbe représentative                                           100
   II    Fonctions homographiques                                               101
         1–     Définition                                                       101
         2–     Ensemble de définition                                           101
         3–     Propriété                                                        102
         4–     Variations                                                       102
         5–     Courbe représentative                                           103
   Exercices                                                                   105

11 Trigonométrie                                                              112
   I     Repérage sur un cercle                                                 113
         1–     Cercle trigonométrique                                          113
         2–     Enroulement de la droite réelle sur le cercle trigonométrique   113
         3–     Mesure d’un angle en radian                                     113
   II    Cosinus et sinus d’un nombre réel                                      114
         1–     Définition                                                       114
         2–     Propriétés                                                       114
         3–     Valeurs remarquables                                             115
         4–     Angles associés                                                   115
         5–     Équations                                                         115
   Exercices                                                                   117

12 Géométrie dans l’espace                                                    121
   I     Positions relatives de droites et plans                                122
         1–      Règles d’incidence                                              122
         2–      Positions relatives d’une droite et d’un plan                  122
         3–      Positions relatives de deux droites                             122
         4–      Positions relatives de deux plans                               123
   II    Parallélisme dans l’espace                                             123
         1–      Droites parallèles                                              123
         2–      Droite parallèle à un plan                                      124
         3–      Plans parallèles                                                125
   Exercices                                                                   126

Contrôles                                                                      129
  Contrôle du 27 septembre 2016                                                  130
  Contrôle du 14 octobre 2016                                                     132
  Contrôle du 24 novembre 2016                                                    133
  Contrôle du 15 décembre 2016                                                    135
  Contrôle du 20 janvier 2017                                                     137
  Contrôle du 10 mars 2017                                                        139
  Contrôle du 24 mars 2017                                                         141
  Contrôle du 12 mai 2017                                                          143
  Contrôle du 30 juin 2017                                                         144
  Contrôle du 30 juin 2017 (DS4)                                                   146
  Contrôle du 13 octobre 2017                                                      148