BOURBAKI ÉLÉMENTS DE MATHÉMATIQUE N. BOURBAKI ELEMENTS DE MATHÉMATIQUE FONCTIONS D'UNE VARIABLE RÉELLE Théorie élémentaire 4y Spri ringer Réimpression inchangée de l'édition orginale de 1976 © Hermann, Paris, 1976 © N.Bourbaki, 1981 © N. Bourbaki et Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2007 ISBN-10 3-540-34036-X Springer Berlin Heidelberg New York ISBN-13 978-3-540-34036-2 Springer Berlin Heidelberg New York Tous droits de traduction, de reproduction et d'adaptation réservés pour tous pays. La loi du 11 mars 1957 interdit les copies ou les reproductions destinées à une utilisation collective. Toute représentation, reproduction intégrale ou partielle faite par quelque procédé que ce soit, sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants cause, est illicite et constitue une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. Springer est membre du Springer Science+Business Media springer.com Imprimé en Allemagne Cover Design: WMXdesign, Heidelberg Imprimé sur papier non acide 41/3100/YL - 5 4 3 2 1 0 - Mode d'emploi de ce traité NOUVELLE ÉDITION 1. Le traité prend les mathématiques à leur début, et donne des démonstrations complètes. Sa lecture ne suppose donc, en principe, aucune connaissance mathématique particulière, mais seulement une certaine habitude du raisonnement mathématique et un certain pouvoir d'abstraction. Néanmoins, le traité est destiné plus particulièrement à des lecteurs possédant au moins une bonne connaissance des matières enseignées dans la première ou les deux premières années de l'Université. 2. Le mode d'exposition suivi est axiomatique et procède le plus souvent du général au particulier. Les nécessités de la démonstration exigent que les chapitres se suivent, en principe, dans un ordre logique rigoureusement fixé, L'utilité de certaines considérations n'apparaîtra donc au lecteur qu'à la lecture de chapitres ultérieurs, à moins qu' il ne possède déjà des connaissances assez étendues. 3. Le traité est divisé en L