Lecture Notes in Mathematics Edited by A. Dold, Heidelberg and B. Eckmann, Zurich Séries: Institut de Mathématique, Faculté des Sciences d'Orsay Adviser: J. P. Kahane 371 Valentin Poenaru Université de Paris-Sud, Centre d'Orsay/France Analyse Différentielle Springer-Verlag Berlin • Heidelberg • New York 1974 AMS Subject Classifications (1970); 58C25, 58C99, 26A93 ISBN 3-540-06665-9 Springer-Verlag Berlin ■ Heidelberg ■ New York ISBN 0-387-06665-9 Springer-Verlag New York • Heidelberg ■ Berlin This work is subject to copyright. Ail rights are reserved, whether the whole or part of the material is concerried, specifically those of translation, reprinting, re-use of illustrations, broadcasting, reproduction by photo- copying machine or similar means, and storage in data banks, Under § 54 of the German Copyright Law where copies are made for other than private use, a fee is payable to the publisher, the amount of the fee to be determined by agreement with the publisher. © by Springer-Verlag Berlin • Heidelberg 1974. Library of Congress Catalog Card Number 74-2987. Printed in Germany Offsetdruck: Julius Beltz, Hemsbach/Bergstr. Préface La partie I de ces notes, correspondant à un premier semestre d'un cours d'Analyse différentielle, contient essentiellement des outils: 1, Le théorème de préparation de Weierstrass-Malgrange-Mather, sous ses différentes formes. On a choisi ici la démonstration de Mather /2/, quoiqu'il y ait des démonstrations plus élégantes (voir: Proceedings of the Liverpool Singularities-Symposium I, Springer 1971). Elle est, peut-être, celle qu'on a la probabilité la plus grande de trouver tout seul. 2, Le théorème d'extension de Whitney. 3. Le théorème de recollement de Hojasiewicz. 4. Le théorème de synthèse spectrale (idéaux fermés) de Whitney» Pour le plaisir du lecteur, on a inclus, à titre d'exemple d'application simple d'idées géométrico-algébriques à un problème de géométrie différentielle, un ch