2e cycle / Master • Écoles d'ingénieurs ANALYSE NUMERIQUE MATRICIELLE APPLIQUÉE À L'ART DE L'INGÉNIEUR 1. Méthodes directes 2. Méthodes itératives Patrick Lascaux Raymond Théodor DUNOD Cours 2e cycle / Master • Écoles d'ingénieurs ANALYSE NUMÉRIQUE MATRICIELLE APPLIQUÉE À L'ART DE L'INGÉNIEUR 1. Méthodes directes Patrick Lascaux Raymond Theodor DUNOD ANALYSE NUMERIQUE MATRICIELLE APPLIQUÉE À L'ART DE L'INGÉNIEUR ANALYSE NUMERIQUE MATRICIELLE APPLIQUÉE À L'ART DE L'INGÉNIEUR Patrick Lascaux Professeur au CNAM Raymond Théodor Ancien sous-directeur de laboratoire au CNAM DUNOD illustration de couverture : Lionel Auvergne © Masson, Paris, 1986, 1998 © Dunod, Paris, 2000, pour la nouvelle présentation ISBN 210 048428 1 Table des matières * partie dont les démonstrations peuvent être omises en première lecture ** partie à omettre en première lecture Table des matières V Sommaire du tome 2 XI Principales notations utilisées XIV Avant-propos XVII Introduction XIX CHAPITRE I. Révisions - Préliminaires 1 1.1 Rappels sur les vecteurs et les matrices 2 1.1.1 définition des vecteurs 2 1.1.2 définition des matrices 4 1.1.3 opérations sur les matrices 7 1.1.4 les sous matrices 9 1.1.5 changement de base 11 1.1.6 matrices transposées et matrices adjointes 12 1.1.7 matrices de permutation 12 1.1.8 déterminant dune matrice carrée 15 1.1.9 quelques matrices particulières 16 1.1.10 produit scalaire de deux vecteurs 21 1.1.11 les matrices hermitiennes et définies positives 25 1.1.12 les matrices orthogonales et unitaires 26 1.1.13 les projecteurs 27 1.1.14 graphes associés à une matrice 30 1.1.15 les matrices irréductibles. 33 1.2 Valeurs propres - Vecteurs propres - Valeurs singulières 36 1.2.1 définitions 36 1.2.2 vecteurs propres à gauche 39 1.2.3 réduction des matrices 40 1.2.4 factorisation unitaire d'une matrice 49 1.2.5 localisation de valeurs propres 55 1.2.6 les matrices à diagonale dominante 59 1.2.7 le