Clément de Seguins Pazzis T Invitation aux formes quadratiques alvage & Mounet MATHÉMATIQUES EN DEVENIR Mathématiques en devenir 101. — Jacques Faraut. Analyse sur les groupes de Lie. Une introduction 102. — Patrice Tauvel. Corps commutatifs et théorie de Galois 103. — Jean Saint Raymond. Topologie, calcul différentiel et variable complexe 104. — Clément de Seguins Pazzis. Invitation aux formes quadratiques Clément de Seguins Pazzis Invitation aux formes quadratiques Hh Calvage &; Mounet Clément de Seguins Pazzis est professeur agrégé de Mathématiques en préparation MP* au lycée Sainte-Geneviève de Versailles. Ancien élève de l'ENS Ulm, il a soutenu une thèse de doctorat en 2004 sur la K-théorie topologique équivariante. Ses recherches actuelles portent sur la géométrie des espaces de matrices. dsp.prof@gmail.com http://dsp.prod.free.fr Mathematics Subject Classification (2010) : 11D09 Quadratic and bilinear équations 11D88 p-adic and power séries fields 11E04 Quadratic forms over gênerai fields 11E25 Sums of squares and représentations by other particular quadratic forms 11E39 Bilinear and Hermitian forms 11E57 Classical groups 11E81 Algebraic theory of quadratic forms ; Witt groups and rings 11E88 Quadratic spaces ; Clifford algebras 15A21 Canonical forms, réductions, classification 15A63 Quadratic and bilinear forms, inner products 15A66 Clifford algebras, spinors 15B10 Orthogonal matrices 51A05 General theory and projective geometries 51A50 Polar geometry, symplectic spaces, orthogonal spaces ISBN 978-2-91-635219-0 © Imprimé sur papier permanent II II II IIIIIIIII IIIIIIIIIIIII © Calvage & Mounet, Paris, 2010 à Stéphanie, et à mes parents, Table des matières Partie 1. Théorie élémentaire des formes quadratiques I. La congruence matricielle 1. Définition de la relation de congruence 6 2. Congruence et matrices diagonales 7 3. Congruence et opérations élémentaires 8 4. Réduction de Gauss 9 5. Exercices