N. BOURBAKI ÉLÉMENTS DE MATHÉMATIQUE N. BOURBAKI s s ELEMENTS DE MATHÉMATIQUE GROUPES ET ALGEBRES DELIE Chapitre 9 4y Spri nneer & Réimpression inchangée de l'édition originale de 1982 © Masson, Paris, 1982 © N. Bourbaki et Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2007 ISBN-10 3-540-34392-X Springer Berlin Heidelberg New York ISBN-13 978-3-540-34392-9 Springer Berlin Heidelberg New York Tous droits de traduction, de reproduction et d'adaptation réservés pour tous pays. La loi du 11 mars 1957 interdit les copies ou les reproductions destinées à une utilisation collective. Toute représentation, reproduction intégrale ou partielle faite par quelque procédé que ce soit, sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants cause, est illicite et constitue une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. Springer est membre du Springer Science+Business Media springer.com Maquette de couverture: WMXDesign GmbH, Heidelberg Imprimé sur papier non acide 41/3100/YL - 5 4 3 2 1 0 - CHAPITRE IX Groupes de Lie réels compacts1 Dans tout ce chapitre, l'expression « groupe de Lie » signifie « groupe de Lie de dimension finie sur le corps des nombres réels », l'expression « algèbre de Lie » signifie, sauf mention du contraire, « algèbre de Lie de dimension finie sur le corps des nombres réels », l'expression « algèbre de Lie réelle » (resp. « algèbre de Lie complexe ») signifie « algèbre de Lie de dimension finie sur le corps des nombres réels (resp. « ... complexes »). On note G0 la composante neutre d'un groupe topologique G. On note C(G) le centre d'un groupe G, D(G) son groupe dérivé, NG(H) ou N(H) (resp. ZG(H) ou Z(H)) le normalisateur (resp. centralisateur) d'une partie H d'un groupe G. § 1. ALGÈBRES DE LIE COMPACTES 1. Formes hermitiennes invariantes Dans ce numéro, la lettre k désigne l'un des corps R ou C. Soient V un /c-espace vectoriel de .dimension finie, une forme hermitienne positive séparante 2 sur V, G un groupe, g une R-algèbre de Lie, p :