JEAN CAVAILLÈS Philosophie mathématique Préface de Raymond Aron Introduction de Uoger Martin . HERMANN 115, BOULEVABD SAINT-GERMAIN, PARIS VI  @ 196.1 HBll.AN PARIS Tous droits de reproduction, même fragmentaire, sous quelque forme que ce soit, y compris la photographie, réservés pour tous pays.  l'ABLE I)ES MA'rl :1{ ES PREFACE............................................... II INTRODUCTION ......................................... 17 REMARQUES SUR LA FORMATION DE LA THEORIE ABSTRAITE DES ENSEMBLES 1 n t rod.uction ............................................ 25 Chapitre 1. - Préhistoire: Nom IrralloDDu. série IrJqo- Dometrlques, théorie cie la CftÛscmce. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . · 3 1 1. La démonstration Bolzano du théorème fondamental de l'analyse ................................................. 32 2. Les définitions des nombres irrationnels................... 35 .) définition Dedekind..... · · · . . · . · · · · · · . . · · . . . . . . . . . · · . · · 3 6 b) définition VVeiers.................................. 39 c) définition Heine-Cantor................................ 41 3. Les séries trigonométriques............................... . 44 IJ) la notion de fonction arbitraire : origine du problème..... 44 b) les travaux de Dirichlet-Lipschitz....................... 47 el le mémoire de Riemann...................... · · · · · · · · · · 53 1. nouvelle définition de l'intégrale........................ S3 2. les conditions nécessaires pour la représentation.......... 55 tl) le problème de l'unicité du développement d'une fonction: 1. convergence unifonne et intégration tenne à tenne. . . · · · . · 56 2. tra-vaux de Heine et de Cantor.................... · · · · · 58 4. Théorie de la croissance de Du Bois Reymond. . . . . . . . . . . . . . 61 il) idée du continu infinitaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 b) première utilisation du procédé de la diagonale.