N. BOURBAKI ÉLÉMENTS DE MATHÉMATIQUE N. BOURBAKI s s ELEMENTS DE MATHÉMATIQUE INTEGRATION Chapitres 1 à 4 4y Spri ringer Réimpression inchangée de l'édition originale de 1965 © Hermann, Paris, 1965 © N.Bourbaki, 1981 © N. Bourbaki et Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2007 ISBN-10 3-540-35328-3 Springer Berlin Heidelberg New York ISBN-13 978-3-540-35328-7 Springer Berlin Heidelberg New York Tous droits de traduction, de reproduction et d'adaptation réservés pour tous pays. La loi du 11 mars 1957 interdit les copies ou les reproductions destinées à une utilisation collective. Toute représentation, reproduction intégrale ou partielle faite par quelque procédé que ce soit, sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants cause, est illicite et constitue une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. Springer est membre du Springer Science+Business Media springer.com Maquette de couverture: WMXDesign GmbH, Heidelberg Imprimé sur papier non acide 41/3100/YL - 5 4 3 2 1 0 - INTRODUCTION La notion de mesure des grandeurs est fondamentale, aussi bien dans la vie de tous les jours (longueur, surface, volume, poids) que dans la science expérimentale (charge électrique, masse magnétique, etc.). Le caractère commun aux « mesures » de ces diverses grandeurs réside dans l'association d'un nombre à chaque portion d'espace remplissant certaines conditions, de sorte qu'à la réunion de deux telles portions (supposées sans point commun) corresponde la somme des nombres affectés à chacune d'elles (additivité de la mesure) (*). Le plus souvent, en outre, la mesure est un nombre positif, et cela entraîne qu'elle est fonction croissante de la portion d'espace mesurée (**). On notera d'autre part que, dans la pratique, on ne se soucie guère de préciser quelles sont les portions d'espace que l'on considère comme « mesurables »; bien entendu, il est indispensable de fixer ce point sans ambiguïté dans toute théorie mathématique de la mesure ; c'est ce qu'o