LES MATHÉMATIQUES ET LA LOGIQUE Article publié dans la Revue de Métaphysique et de Morale, Années 1905, p. 815-835, 1906, p. 17-38, et p. 294-317. par Henri Poincaré Membre de l'Institut Alain.Blachair@ac-nancy-metz.fr Cliquez sur le lien ci-dessus pour signaler des erreurs. 1 Premier article 3 1.1 1 4 1.2 II 4 1.3 III 6 1.4 IV. Définitions et axiomes 6 1.5 V 8 1.6 VI 9 1.7 VIL La pasigraphie 9 1.8 VIII 11 1.9 IX 12 1.10 X. La logique de Russell 12 1.11 XI 14 1.12 XII 15 1.13 XIII. Le nombre cardinal 16 1.14 XIV 17 1.15 XV 17 1.16 XVI. L'arithmâique 18 1.17 XVII 19 2 Deuxième article 20 2.1 XVIII. La logique de Hilbert 21 2.2 XIX 22 2.3 XX 23 2.4 XXI 23 2.5 XXII 24 2.6 XXIII 25 2.7 XXIV 26 2.8 XXV 27 2.9 XXVI. Le nombre infini 28 2.10 XXVII 30 2.11 XXVIII. La géométrie 31 2.12 XXIX. Conclusion 31 2.13 XII 33 2.14 XXXI 34 3 Troisième article 35 3.1 I. La définition du nombre 36 3.2 IL L'infaillibilité de la logistique 36 3.3 III. La liberté de la contradiction 38 3.4 IV 40 3.5 V. La seconde objection 41 3.6 VI 42 3.7 VIL Les antinomies cantoriennes 43 3.8 VIII. Zigzag-theory et noclass-theory 44 3.9 IX. La vraie solution 46 3.10 X. Les démonstrations du principe d'induction 47 3.11 XI 48 3.12 XII 49 3.13 XIII. L'axiome de Zermelo 50 3.14 XIV. Théorème de bernstein 51 3.15 XV. Conclusions 53 Premier article I Dans ces dernières années de nombreux travaux ont été publiés sur les mathématiques pures et la philosophie des mathématiques, en vue de dégager et d'isoler les éléments logiques du raisonnement mathématique. Ces travaux ont été analysés et exposés très clairement ici-même par M. Couturat dans une série d'articles intitulés les principes des Mathématiques. Je citerai en première ligne les écrits de Hilbert et de ses disciples, ceux de Whitehead, de B. Russell, ceux de Peano et de son école. On ne s'âonnera pas que je ne nomme pas ici M. Veronese ; bien qu'il se soit rencontré sur bien des p