- 1 - © 2008 - Gérard Lavau - http://pagesperso-orange.fr/lavau/index.htm Vous avez toute liberté pour télécharger, imprimer, photocopier ce cours et le diffuser gratuitement. Toute diffusion à titre onéreux ou utilisation commerciale est interdite sans accord de l'auteur. Si vous êtes le gestionnaire d'un site sur Internet, vous avez le droit de créer un lien de votre site vers mon site, à condition que ce lien soit accessible librement et gratuitement. Vous ne pouvez pas télécharger les fichiers de mon site pour les installer sur le vôtre. ESPACES VECTORIELS NORMES PLAN I : Normes 1) Définition 2) Exemples 3) Convergence d'une suite vectorielle II : Normes équivalentes 1) Enoncé du problème 2) Comparaison des normes dans les espaces de dimension finie 3) Cas des espaces de dimension infinie 4) Suites de Cauchy III : Vocabulaire 1) Boules 2) Bornés 3) Points intérieurs à une partie, ouverts 4) Points adhérents à une partie, fermés IV : Fonctions définies sur un espace normé 1) Limites 2) Continuité 3) Fonctions lipschitziennes 4) Cas des applications linéaires V : Fonctions d'une variable réelle à valeurs vectorielles 1) Dérivation 2) Dérivation d'une composée de fonctions 3) Fonctions de classe Cn 4) Inégalité des accroissements finis 5) Intégrale d'une fonction en escalier 6) Intégrale d'une fonction continue par morceaux 7) Primitives 8) Formules de Taylor Annexe I : boules en dimension n Annexe II : le théorème de d'Alembert Annexe III : Complément de cours MP/MP* 1) Théorème de Bolzano-Weierstrass et compacts 2) Adhérence et intérieur 3) Suites de Cauchy et espaces complets 4) Applications uniformément continues Annexe IV : équivalence des normes