Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Sciences fondamentales AF 168 − 1 Statistique inférentielle Estimation par Nathalie CHÈZE Statisticienne Maître de conférences à l’université Paris X-MODALX ecueillir et analyser les données sont les deux objectifs fondamentaux de la Statistique. Pour parvenir à cela, il faut suivre plusieurs étapes. Tout d’abord, il s’agit de définir l’objet étudié, les variables statistiques mises en cause, le questionnaire à établir, puis de fabriquer un échantillon représentatif selon un plan de sondage. Nous ne nous étendrons pas sur ce dernier thème dont les développements sont hors de propos dans cet article. Nous aborderons tout d’abord la notion d’échantillonnage pour éclaircir les notions de population et d’échantillon. Une fois les données collectées et corrigées (travail laborieux mais indispensa- ble), on peut les visualiser sous forme de tableaux ou graphes et les résumer grâce à des paramètres qui permettent de dégager les caractéristiques essentiel- les du phénomène étudié. Ces techniques sont développées dans l’article [AF 167] [1]. Ensuite vient l’étape de modélisation. La statistique inférentielle fournit des éléments permettant de spécifier du mieux possible, à partir de l’échantillon observé, le modèle probabiliste qui a engendré les données : détermination du modèle, estimation des paramètres inconnus et validation du modèle. Elle a pour but de faire des prévisions et de prendre des décisions au vu des observa- tions. La partie estimation est exposée dans le paragraphe 3 et présente des métho- des statistiques utilisées par les ingénieurs. Ces méthodes seront généralement justifiées de façon mathématique, pour éviter un certain nombre d’erreurs d’interprétation des résultats, fréquentes dans la pratique. 1. Échantillonnage........................................................................................ AF 168 – 2 1.1 Notion d’échantillon .................................................................................... — 2 1.2 Caractéristiques d’un échantillon............................................................... — 2 1.3 Fluctuations d’échantillonnage................................................................... — 2 1.3.1 Modèle d’échantillonnage.................................................................. — 2 1.3.2 Exemples fondamentaux ................................................................... — 3 2. Lois de probabilités classiques en statistique................................. — 3 2.1 Loi normale unidimensionnelle.................................................................. — 3 2.2 Loi du khi-deux ............................................................................................ — 4 2.3 Loi de Student.............................................................................................. — 5 2.4 Loi de Fisher-Snedecor................................................................................ — 5 3. Estimation.................................................................................................. — 5 3.1 Introduction.................................................................................................. — 5 3.2 Estimation d’un paramètre unidimensionnel............................................ — 6 3.2.1 Estimation ponctuelle......................................................................... — 6 3.2.2 Estimation par intervalle de confiance ............................................. — 12 Références bibliographiques ......................................................................... — 15 Tables statistiques............................................................................................ Form. AF 169 R