Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Sciences fondamentales A 144 − 1 Calcul formel par Claude GOMEZ Ancien Élève de l’École Centrale de Paris Docteur Ingénieur Directeur de Recherche à l’Institut National de Recherche en Informatique et Automatique (INRIA) e calcul formel est de plus en plus connu dans le monde des scientifiques et en particulier dans celui des ingénieurs. Cela est dû en partie à la « démocratisation » de son utilisation. En effet, il y a quelques années, seule une grosse configuration d’ordinateur permettait de faire fonctionner correcte- ment les systèmes de calcul formel existants. De nos jours, ces systèmes fonctionnent raisonnablement sur des micro-ordinateurs à faible coût (PC, Macintosh). Ensuite, sous l’impulsion du système de calcul formel Mathema- tica, une grande publicité a été faite pour ces systèmes, les faisant ainsi connaître du grand public scientifique. Aujourd’hui, presque tout utilisateur d’un ordinateur peut se procurer, à un prix raisonnable, un système de calcul formel. Lorsque l’on vient d’acquérir un tel système, il est très facile, dans un premier temps, de réaliser des calculs simples, du style « calculatrice formelle », mais ensuite on veut généralement aller plus loin et, là, une certaine connaissance du système et de ses limitations est indispensable pour éviter le décourage- ment de l’utilisateur. Du temps de formation est donc nécessaire pour une utilisation optimale d’un système de calcul formel. 1. Calculs de base......................................................................................... A 144 - 2 1.1 Nombres....................................................................................................... — 2 1.2 Polynômes et fractions rationnelles........................................................... — 3 1.3 Dérivation..................................................................................................... — 4 1.4 Simplification............................................................................................... — 5 1.5 Courbes et surfaces..................................................................................... — 7 2. Calcul intégral........................................................................................... — 8 2.1 Calcul de primitives..................................................................................... — 8 2.2 Intégrales définies ....................................................................................... — 10 3. Calcul matriciel ........................................................................................ — 11 3.1 Calculs de base ............................................................................................ — 11 3.2 Résolution de systèmes linéaires............................................................... — 12 3.3 Calcul de valeurs propres ........................................................................... — 12 3.4 Applications ................................................................................................. — 13 4. Résolution d’équations........................................................................... — 14 4.1 Équations non linéaires............................................................................... — 14 4.2 Équations différentielles ............................................................................. — 15 5. Calcul numérique..................................................................................... — 17 5.1 Calcul numérique dans un système de calcul formel............................... — 5.2 Génération de code ..................................................................................... — 18 5.3 Systèmes de CAO en automatique ............................................................ — 18 6. Autres domaines ...................................................................................... — 22 Pour en savoir plus........................................................................................... Doc. A 144 L