Exercices de Math´ematiques Module et argument ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] a, b, c, d ´etant des r´eels, r´esoudre z + ;;;z;;; = a + ib, puis ;;;z;;; − z = c + id Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] On suppose que −π < ϕ ≤ π. Module et argument des nombres complexes suivants : a = 1 + cos ϕ + i sin ϕ, b = sin ϕ + i(1 + cos ϕ), c = cos ϕ + i(1 + sin ϕ). Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] Module et argument de a = (1 + i tan θ)2 1 + tan2 θ et b = 1 − cos θ + i sin θ 1 + cos θ − i sin θ. Exercice 4 [ Indication ] [ Correction ] Du calcul de (1 + i)( √ 3 + i), d´eduire cos π 12 et sin π 12. Exercice 5 [ Indication ] [ Correction ] Simplifier le nombre complexe z = �1 + i √ 3 1 − i �20 . Exercice 6 [ Indication ] [ Correction ] Simplifier z = (1 + i √ 3)n + (1 − i √ 3)n. Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.