Exercices de Math´ematiques D´enombrements d’applications ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] Combien y-a-t-il de surjections de E vers F si card(E) = n + 1 et card(F) = n ? Mˆeme question avec card(E) = n + 2 et avec card(E) = n + 3. Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] Soit Ep un ensemble de cardinal p. Soit Fp,n l’ensemble des applications f : Ep → IN telles que � x∈E f(x) ≤ n. Montrer que le cardinal de Fp,n est C p n+p . On donnera deux d´emonstrations. Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] Soit E un ensemble `a n ´el´ements. D´eterminer le nombre : 1. De relations sur E. 2. De relations r´eflexives sur E. 3. De relations sym´etriques sur E. 4. De relations r´eflexives et sym´etriques sur E. Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.