j i M T N O R Ω Calcul élémentaire de la courbure en un point birégulier On considère la fonction angulaire associée ϕ qui est l’angle entre Ox et −→ T , ϕ = � �−→i ,−→ T � d’où, en paramétriques : −→ T : � � � � � cos ϕ sin ϕ � � � � � = � � � � � dx ds dy ds � � � � � = � � � � � dx dt /ds dt dy dt /ds dt � � � � � et −→ N : � � � � � − sin ϕ cos ϕ � � � � � En polaires, on a : ϕ = θ + V Théorème : Avec les notations précédentes, on a : γ = dϕ ds R = ds dϕ Démonstration : −→ T : � � � � cos ϕ sin ϕ � � � � qu’on dérive par rapport à s. D’où d−→ T ds = γ−→ N : � � � � − sin ϕ × dϕ ds cos ϕ × dϕ ds � � � �. Ce qui donne immédiatement : γ = dϕ ds . Sup & Spé TSI – Résumé de Cours Mathématiques Christophe Caignaert Lycée Colbert – 59200 Tourcoing http://c.caignaert.free.fr Année scolaire 2002 – 2003