Bibliothèque d’exercices version 3


Bibliothèque d’exercices version 3, janvier 2002 recueil réalisé par Arnaud Bodin


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Bibliothèque d'exercices
version 3, janvier 2002
recueil réalisé par Arnaud Bodin

Introduction
Afin de faciliter le travail de tous, voici la troisième mouture de ce recueil d'exercices. L'esprit n'a pas changé : simplifier le concoctage des feuilles d'exercices par un simple « copier-coller ». Je n'ai pas saisi tous les exercices, je remercie vivement les « gros » contributeurs :
- Franz Ridde ;
- François Gourio ;
- Pierre-Yves Legall ;
- Pascal Ortiz.


Sans oublier tous ceux qui m'ont fourni leurs feuilles d'exercices : Jean-François Barraud, Cécile Drouet, Olivier Gineste, Vincent Guirardel, Jean-Marc Hécart, Jean-Marie Lescure, Sylvain Maillot, Nicolas Marco, Bertrand Monthubert, Nadja Rebinguet, Sandrine Roussel, Marie Hélène Vignal. Qu'ils et elles en soient tous remerciés.
La « bibliothèque » s'agrandie encore : environ 1500 exercices. Les fichiers sources sont disponibles en LATEX2ε, et récupérables à l'adresse suivante :
http://fermat.ups-tlse.fr/∼bodin/


cependant Certains exercices sont corrigés (environ 10%), ils sont signalés par le symbole °, les corrections ne sont disponibles que pour la version électronique. Vous pouvez contribuer à ce recueil en m'envoyant vos fichiers : bodin@picard.ups-tlse.fr ou abodin@crm.es
Donc n'hésitez pas à taper vos feuilles, ce sera fait une fois pour toutes et pour tous !

 

                         Arnaud Bodin

Sommaire
I ALGÈBRE 1 1
  Nombres complexes 1
  Logique, ensembles, raisonnements 6
  Injection, surjection, bijection 11
  Relation d’équivalence, relation d’ordre 14
  Dénombrement 15
  Arithmétique dans Z 18
  Polynômes 23
  Fractions rationnelles 28
II ANALYSE 1 29
  Propriétés de R 29
  Suites 33
  Limites de fonctions 40
  Continuité et étude de fonctions 44
  Dérivabilité 50
  Fonctions circulaires et hyperboliques inverses 55
  Calculs d’intégrales 58
  Équations différentielles 65
III ALGÈBRE 2 70
  Espaces vectoriels 70
18 Applications linéaires 73
19 Espaces vectoriels de dimension finie 78
20 Matrices 83
21 Déterminants 90
IV ANALYSE 2 94
22 Suites : compléments 94
23 Continuité et comparaison de fonctions 95
24 Dérivabilité 97
25 Développements limités 99
  Intégrales : compléments 103
V ALGÈBRE 3 108
27 Groupes : généralités 108
28 Anneaux et corps 112
29 Groupes finis 116
30 Groupes quotients 120
31 Espaces euclidiens 122
32 Endomorphismes particuliers 129
33 Polynômes d’endomorphismes 134
34 Réduction d’endomorphismes : diagonalisation 137
35 Réduction d’endomorphismes : autres réductions 144
VI ANALYSE 3 152
36 Fonctions convexes 152
37 Notions de topologie 153
38 Fonctions de deux variables 159
39 Espaces métriques et espaces vectoriels normés 166
40 Suites dans Rn 171
41 Intégrales multiples 172
42 Séries numériques 173
VII GÉOMÉTRIE 178
43 Géométrie affine 178
44 Isométries vectorielles 180
45 Géométrie affine euclidienne 181
46 Courbes paramétrées 182
47 Propriétés métriques des courbes planes 183
48 Coniques 184
49 Analyse vectorielle 185
VIII CORRECTIONS 187
50 ALGÈBRE 1 187
51 ANALYSE 1 202
52 ALGÈBRE 2 219
53 ANALYSE 2 224
54 ALGÈBRE 3 228
55 ANALYSE 3 236
56 GÉOMÉTRIE 236
IX QCM et FORMULAIRES 237