\documentclass[12pt,a4paper]{article}
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\polyset{style=D}% A,B,C,D
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    colorlinks=true,
    linkcolor=blue
}
\definecolor{cc}{rgb}{236,0,140}
\newcommand{\mylink}{\href{https://mosaid.xyz/cc}{www.mosaid.xyz}}

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\newcolumntype{C}{>{\Centering\arraybackslash}X}

\newcommand{\stamp}[2]{
\begin{tikzpicture}[remember picture, overlay]
\coordinate (A) at (#1,#2);
\draw[red!50] (A) circle (1.9cm);
% Draw the inner circle
\draw[red!50] (A) circle (1.4cm);
% Draw the curved line
\draw[red!50, decorate, decoration={text along path,
	text={|\fontspec{DejaVu Sans}\color{red!75}\bfseries|★MOSAID RADOUAN★},
	text align={align=center}, raise=-3pt}] (A) ++ (180:1.6cm) arc (180:0:1.6cm);
\draw[decorate, decoration={text along path,
	text={|\fontspec{DejaVu Sans}\color{red!75}\bfseries|∞★~mosaid.xyz~★∞ },
	text align={align=center}, raise=-6.5pt}] (A) ++ (180:1.53cm) arc (-180:0:1.53cm);
\node[red!75,font=\fontsize{48}{48}\fontspec{DejaVu Sans}\bfseries\selectfont] at (A) {✷};
\end{tikzpicture}
}

\everymath{\displaystyle}
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\noindent
\begin{tabularx}{\textwidth}{@{} lCr @{}}
	Lycee Taghzirt\textbf{/}Prof MOSAID &
	2024-2025\textbf{/Devoir Libre 2 S01}&
	TCSF  \textbf{/}...h\\
	\bottomrule
\end{tabularx}
\mylink \hfill \mylink\\
\textbf{\underline{Exercice 1:}}\\
Le plan est rapporté à un repère orthonormé $(O; \vec i, \vec j)$\\
Soient les points ~$A(5,-3$~, ~$B(3,-1)$~ , ~$C(2,-3)$~ et ~$D(-1,2)$\\
\textbf{1}~$-$ Est ce que les points ~$A$~, ~$B$~ et ~$C$~ sont alignés?\\
\textbf{2}~$-$ Donner une équation cartésienne de la droite ~$(AB)$\\
\textbf{3}~$-$ Donner une représentation paramétrique de la droite ~$(AC)$\\
\textbf{4}~$-$ Donner une équation cartésienne de la droite ~$(\Delta)$~ passant par ~$C$~
et parallèle à ~$(AB)$\\
\textbf{5}~$-$ Construir la figure\\
\textbf{\underline{Exercice 2:}}\\
\textbf{1}~$-$ Soient les intervalles: ~$I=\left[\frac{13}{6},+\infty\right[$~ , ~$J=\left]2,\frac{7}{3}\right[$~
et ~$K=\left]-\infty,\frac{25}{12}\right]$\\
\hspace*{2cm} Déterminer ~$I\cap J$~, ~$I\cup J$~, ~$I\cap K$~, ~$I\cup K$~, ~$J\cap K$~, ~$J\cup K$\\
\textbf{2}~$-$ Résoudre dans ~$\mathbb{R}$:~ ~$|3x-3|=|2x-4|$~ et ~$|2x-7|\le 4$\\
\textbf{3}~$-$ Soient ~$-2<x<1$~ et ~$-3<y<-1$~ et ~$A=x^2+x-2$\\
\hspace*{0.5cm}\textbf{a}~$-$ Encadrer ~$xy$~, ~$y^2$~ et ~$A$\\
\hspace*{0.5cm}\textbf{b}~$-$ Montrer que ~$A=(x-1)(x+2)$~ puis donner un meilleur encadrement pour ~$A$\\
\textbf{\underline{Exercice 3:}}\\
\textbf{1}~$-$ Développez l'expression suivante : \( A = \left( 2\sqrt{3} - 3\sqrt{2} \right)^3 \)\\
\textbf{2}~$-$ Considérons \( a \) et \( b \) tels que : $ab = -\frac{1}{3} \quad \text{et} \quad a + b = \sqrt{2}$~~
Calculez : $a^3 + b^3 \quad \text{et} \quad a^2 + b^2$\\
\textbf{3}~$-$ Donnez l'écriture décimale et scientifique du nombre \( B \), où :
$B = \frac{3 \cdot 10^{-3} \cdot \left( 2 \cdot 10^{-6} \right)^2}{15 \cdot \left( 10^2 \right)^{-3}}$\\
\textbf{4}~$-$ Soient \( a \) et \( b \) tels que : ~$16a + 12b = 5$~
Simplifiez l'expression : ~$C = (a + 8)^2 - (a - 8)^2 + (b + 6)^2 - (b - 6)^2$\\
\textbf{5}~$-$ Considérons : ~$D = -\sqrt{2 + \sqrt{3}} + \sqrt{2 - \sqrt{3}}$\\
\hspace*{1cm} \textbf{a}~$-$ Montrez que le signe de \( D \) est négatif.\\
\hspace*{1cm} \textbf{b}~$-$ Calculez \( D^2 \), puis déduisez la valeur simplifiée de \( D \).\\
\textbf{6}~$-$ Factoriser ~$E=3\sqrt3x^3+2\sqrt2-4x(3x^2-2)+3x^2+2\sqrt{6}+4$~\\
\begin{center}
	\stamp{0}{-1}
\end{center}

\textcolor{white}{.}\hfill \underline{MOSAID le \today}\\
\textcolor{white}{.}\hfill \mylink
\end{document}