\documentclass[12pt,a4paper]{article}
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\begin{document}
\pagestyle{empty}
\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
\noindent
\centering
\begin{tabular}{|M{0.30\textwidth}|M{0.36\textwidth}|M{0.335\textwidth}|}
    \hline
    \textbf{Direction provinciale de Beni Mellal} &
    \includegraphics[width=1\linewidth]{logo-men.png} &
    \textbf{Lycee Qualifiant Taghzirt} \\
    \hline
    \parbox[c]{\dimexpr0.30\textwidth-2\tabcolsep}{\centering Prof: MOSAID \\ Année scolaire: 2024-2025} &
    \parbox[c]{\dimexpr.36\textwidth-2\tabcolsep}{\centering \textbf{Devoir Surveillé N\textsuperscript{°}:1 Semestre 1} \\ \textbf{Matière: Mathématiques}} &
    \parbox[c]{\dimexpr0.34\textwidth-2\tabcolsep}{\centering \textbf{Niveaux: 1BACSEF}} \\
    \hline
\end{tabular}
\noindent
\centering
\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|>{\hfill}p{1.4cm}|X|@{}}
	\hline
	&\textbf{\underline{Exercice 1:($10.5$pts)}}\\
	& 1 - Écrivez les propositions suivantes en utilisant des quantificateurs et des connecteurs\\
	& \hspace*{1cm}logiques :\\
	$1$ & \hspace{1cm} Pour tout $n$ dans $\mathbb{N}$ il existe un nombre $k$
	      dans $\mathbb{N}$ tel que $n=2k$ \\
	$1$ & \hspace*{1cm} Quel que soit $x$ dans $\mathbb{R}$ il est positif \\
	$1.5$ & 2 - Donnez la table de vérité de la proposition suivante \hspace{0.5cm}
		$ (p \wedge (p \Rightarrow q)) \Rightarrow q$ \hspace{0.5cm}\\
	&\hspace*{1cm} Que concluez-vous ? \\
	$1.5$	&3 - En utilisant la preuve par contraposée, montrez que :\\
	&\hspace*{1cm} $ (\forall x \in \mathbb{R}-\{1\} ) ( \forall y \in \mathbb{R}-\{1\} )
		\hspace*{0.5cm} x\ne y \Rightarrow \frac{x+1}{x-1} \ne \frac{y+1}{y-1}$\\
	&4 - Soit $x$ un nombre réel positif: \\
	$1.5$	&\hspace*{0.5cm} - Montrez que \hspace{0.3cm} $\sqrt{2x+2}-\sqrt{x}=1 \Leftrightarrow x=1$\\
	$1.5$	&\hspace*{0.5cm} - Montrez que \hspace{0.3cm} $0 < \sqrt{1+x^{2}}-x <\frac{1}{2x}$\\
	1& 5 - Montrez par l'absurde que \hspace{1cm}
		$\forall x \in \mathbb{R} \hspace{1cm} \frac{x^2-1}{x^2+1} \ne 1$ \\
	$1.5$	& 6 - Montrez par récurrence que
		$\forall n \in \mathbb{N} \hspace{1cm} 1+2+3+ \dots +n = \frac{n(n+1)}{2}$\\
	\hline
	&\textbf{\underline{Exercice 2:($9.5$ pts)}} \\
	$1.5 \times 3$ &1 - Déterminez le domaine de définition $D_{f}$ \\
	& \hspace{1.5cm} $f(x)=\sqrt{x^2+2x-3} \hspace{0.2cm};\hspace{0.2cm} f(x)=\frac{3x+2}{x+1}
	  \hspace{0.2cm};\hspace{0.2cm} f(x)=\frac{x^2+2}{x^2+3x-4}$ \\
	& \\
	& 2 - Considérons les deux fonctions $f$ et $g$ définies par : \hspace{0.3cm}
		$f(x)=\frac{2x+4}{x^2+1} \hspace{0.2cm};\hspace{0.2cm}g(x)=\sqrt{x}$ \\
	$1$ & \hspace{0.5cm} - Déterminez $D_f$ et $D_g$ \\
	1& \hspace*{0.5cm} - Déterminez le domaine de définition de $g \circ f$
	   la composée des deux fonctions \\
	1& \hspace*{0.5cm} - Déterminez \hspace{0.3cm} $(g\circ f)(x)$ \\
	& 3 -  Considérons la fonction $f$ définie par \hspace{0.5cm} $f(x)=\frac{x^2-1}{x^2+1}$ \\
	1& \hspace*{0.5cm} - Montrez que la fonction $f$ atteint une valeur minimale au point 0 \\
	1& \hspace*{0.5cm} - Déterminez les points d'intersection de la courbe de la
	   fonction avec les axes du repère\\
	\hline
	&\textbf{\underline{Exercice 2:($9.5$ pts)}} \\
	$1.5 \times 3$ &1 - Déterminez le domaine de définition $D_{f}$ \\
	& \hspace{1.5cm} $f(x)=\sqrt{x^2+2x-3} \hspace{0.2cm};\hspace{0.2cm} f(x)=\frac{3x+2}{x+1}
	  \hspace{0.2cm};\hspace{0.2cm} f(x)=\frac{x^2+2}{x^2+3x-4}$ \\
	& \\
	& 2 - Considérons les deux fonctions $f$ et $g$ définies par : \hspace{0.3cm}
		$f(x)=\frac{2x+4}{x^2+1} \hspace{0.2cm};\hspace{0.2cm}g(x)=\sqrt{x}$ \\
	$1$ & \hspace{0.5cm} - Déterminez $D_f$ et $D_g$ \\
	1& \hspace*{0.5cm} - Déterminez le domaine de définition de $g \circ f$
	   la composée des deux fonctions \\
	1& \hspace*{0.5cm} - Déterminez \hspace{0.3cm} $(g\circ f)(x)$ \\
	& 3 -  Considérons la fonction $f$ définie par \hspace{0.5cm} $f(x)=\frac{x^2-1}{x^2+1}$ \\
	1& \hspace*{0.5cm} - Montrez que la fonction $f$ atteint une valeur minimale au point 0 \\
	1& \hspace*{0.5cm} - Déterminez les points d'intersection de la courbe de la
	   fonction avec les axes du repère\\
	\hline
\end{tabularx}
\end{document}