TABLE DES MATIÈRES Avant-propos à la cinquième édition 13 CHAPITRE XIII ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES § 1. Position du problème. Equation du mouvement du corps pour un milieu où la résistance est proportionnelle à la vitesse. Equation de la chaînette 15 § 2. Définitions 18 § 3. Equations différentielles du premier ordre (notions générales) 19 § 4. Equations à variables séparées et séparables. Problème de la désintégration du radium 25 § 5. Equations homogènes du premier ordre 29 § 6. Equations se ramenant aux équations homogènes 31 § 7. Equations linéaires du premier ordre 34 § 8. Equation de Bernoulli 37 § 9. Equations aux différentielles totales 39 § 10. Facteur intégrant 42 § 11. Enveloppe d'une famille de courbes 44 § 12. Solutions singulières des équations différentielles du premier ordre 51 § 13. Equation de Clairaut 52 § 14. Equation de Lagrange 55 § 15. Trajectoires orthogonales et isogonales 56 § 16. Equations différentielles d'ordre supérieur à un (notions générales) 62 § 17. Equation de la forme y(n) = j (x) 63 § 18. Quelques types d'équations différentielles du second ordre se ramenant à des équations du premier ordre. Problème de la deuxième vitesse cosmique 66 § 19. Intégration graphique des équations différentielles du second 74 § 20. Equations linéaires homogènes. Définitions et propriétés générales 76 § 21. Equations linéaires homogènes du second ordre à coefficients constants 83 § 22. Equations différentielles linéaires homogènes d'ordre n à coefficients constants 88 § 23. Equations linéaires non homogènes du second ordre 91 § 24. Equations linéaires non homogènes du second ordre à coefficients constants 95 § 25. Equations linéaires non homogènes d'ordre n 101 § 26. Equation différentielle d'oscillations mécaniques 105 § 27. Oscillations libres. Représentations complexe et vectorielle des oscillations harmoniques 107 § 28. Oscillations forcées 110 § 29. Systèmes d'équations différentielles ordinaires . 115 § 30. Systèmes d'équations différentielles linéaires à coefficients constants 120 § 31. Notion sur la théorie de la stabilité de Liapounov. Comportement des trajectoires de l'équation différentielle au voisinage d'un point singulier 127 § 32. Solution approchée des équations différentielles du premier ordre par la méthode d'Euler 142 § 33. Solution approchée des équations différentielles par la méthode des différences finies basée sur l'application de la formule de Taylor. Méthode d'Adams 145 § 34. Méthode de Runge-Kutta 152 § 35. Méthode approchée d'intégration des systèmes d'équations différentielles du premier ordre 157 Exercices 162 CHAPITRE XIV INTÉGRALES MULTIPLES § 1. Intégrale double 176 § 2. Calcul des intégrales doubles 478 § 3. Calcul des intégrales doubles (suite) 184 § 4. Application des intégrales doubles au calcul d'aires et de volumes 191 § 5. Intégrales doubles en coordonnées polaires 193 § 6. Changement de variables dans une intégrale double (cas général) 200 § 7. Calcul des aires de surfaces 205 § 8. Densité de distribution de matière et intégrale double 209 § 9. Moment d'inertie d'une figure plane 210 § 10. Coordonnées du centre de gravité d'une figure plane 215 § 11. Intégrales triples 217 § 12. Calcul des intégrales triples 218 § 13. Changement de variables dans une intégrale triple 223 § 14. Moment d'inertie et coordonnées du centre de gravité d'un corps 227 § 15. Intégrales dépendant d'un paramètre 229 Exercices 231 CHAPITRE XV