Université Joseph Fourier, Grenoble I Mathématiques, Informatique et Mathématiques Appliquées Licence Sciences et Technologies 1e année Suites numériques Bernard Ycart Vous savez déjà étudier une suite et calculer sa limite. La nouveauté réside dans la rigueur. La notion de convergence a une définition mathématique, que vous devez connaître et savoir appliquer. Ne vous contentez pas de comprendre les théorèmes, ils sont pour la plupart très naturels ; travaillez sur les démontrations. L’idéal serait que vous soyez capables de les refaire. Table des matières 1 Cours 2 1.1 Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Opérations sur les limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4 Convergence des suites monotones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5 Comparaison de suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.6 Suites récurrentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.7 Suites de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.8 Suites à valeurs complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2 Entraînement 21 2.1 Vrai ou faux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3 QCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.4 Devoir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.5 Corrigé du devoir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3 Compléments 38 3.1 Limite sup et limite inf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.2 Dichotomies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.3 Fractions continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.4 Applications contractantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.5 Méthode de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44