Table 1 GROUPES ET GROUPOÏDES FONDAMENTAUX..................................1 Groupe fondamental : une introduction ................................................1 Quelques exemples triviaux..................................................................6 Chemins et groupoïde de Poincaré. ......................................................7 Espaces simplement connexes............................................................13 Les foncteurs de Poincaré...................................................................17 Le cercle ...........................................................................................18 RECOLLEMENTS D'ESPACES TOPOLOGIQUES. .................................25 2.0 Introduction ................................................................................25 2.1 Le théorème de Van Kampen pour les groupoïdes...........................26 2.2 Le théorème de Van Kampen pour les groupes...............................35 2.3 Applications du théorème de Van Kampen.....................................43 3. DEFORMATIONS ET HOMOTOPIES................................................47 3.0 Exemple concret .........................................................................47 3.1 Généralisation .............................................................................49 3.2 La catégorie des classes d'homotopie.............................................52 3.3 Espaces contractiles.....................................................................54 3.4 Homotopies invariantes sur des sous-espaces................................56 3.5 Contractions et rétractions ..........................................................59 4 LES LIMITES DE LA THEORIE DE POINCARE ................................. 65 4.1 Exemple : Le cercle S1 n'est pas contractile ................................ 65 4.2 La sphère S2 n'est pas contractile. .............................................. 78 5 REVETEMENTS ............................................................................. 90 5.1 Généralités et exemples ............................................................... 90 5.2 Revêtements et foncteurs de Poincaré ........................................... 96 5.3 Classificaton des revêtements.....................................................104 6 COMPLEXES CELLULAIRES .........................................................125 6.0 Quelques rappels .......................................................................125 6.1 Structure cellulaire sur un ensemble ...........................................134 6.2 CW-complexes...........................................................................144 6.3 Constructions élémentaires dans les CW-complexes. ....................154 6.4 Le groupe fondamental d'un CW-complexe. .................................163 CONVENTIONS................................................................................176 RAPPELS SUR LES CATEGORIES .....................................................177 RAPPELS DE TOPOLOGIE GENERALE. .............................................185 EXEMPLE 2 DU CHAPITRE 3............................................................195 BIBLIOGRAPHIE ..............................................................................196