Jean Dieudonné Professeur à la Faculté des sciences de Nice Algèbre linéaire et géométrie élémentaire TROISIÈME ÉDITION CORRIGÉE ET AUGMENTÉE Hermann, 115, boulevard Saint-Germain Paris, VI * Imprimé en France — Louis-Jean, 05-Gap — Réimpression, 2e trimestre 1968 Numéro d'édition 2124. Dépôt légal 2e trimestre 1968. Numéro d'imprimeur, 189 © HERMANN, PARIS 1964 Tous droits de reproduction, même fragmentaire, sous quelque forme que ce soit, y compris photographie, photocopie, microfilm, bande magnétique, disque, ou autre, réservés pour tous pays. Table des matières Introduction 7 Chapitre i: Nombres réels 21 Chapitre ii : Les axiomes de la géométrie euclidienne 29 Chapitre m :.Espaces vectoriels 31 § 1. Sous-espaces vectoriels ; variétés linéaires 31 §2. Applications linéaires, applications multilinéaires, applications affines 35 § 3. Droites et hyperplans 46 Chapitre iv : Géométrie affine plane 53 § 1. Bases ; matrices 53 § 2. Déterminants 66 § 3. Orientation 78 Chapitre v : Géométrie euclidienne plane 84 § 1. Longueurs ; orthogonalité ; isométries 85 § 2. Bases orthogonales ; endomorphismes adjoints 97 § 3. Le groupe des similitudes 106 § 4. Angles 111 § 5. Nombres complexes 122 Chapitre vi : Géométrie affine a trois dimensions 127 § 1. Bases ; matrices 127 § 2. Formes bilinéaires et trilinéaires. Déterminants. Orientation 136 Chapitre vu : Géométrie euclidienne a trois dimensions 149 § 1. Bases orthogonales ; endomorphismes adjoints 149 § 2. Groupe des similitudes. Angles 156 Annexe i : sur la « mesure » des angles 161 Annexe ii : Géométrie d'une forme bilinéaire symétrique, les langages « projectif » et « non euclidien » 165 Annexe m : Inversions et groupe conforme 189 Annexe iv : Quaternions et rotations 197 Bibliographie 208 Index des notations 209 Index terminologique 212 Solutions des exercices 224 Introduction Ce volume donne un exposé détaillé et complet des notions et théorèmes d'Algèbre linéaire élémen