MONOGRAPHIES INTERNATIONALES DE MATHEMATIQUES MODERNES Sous la direction de S. MANDELBROJT Professeur au College de France Theorie des nombres par Z. 1. BOREVITCH et 1. R. CHAF AREVITCH Traduit par Myriam et Jean-Luc VERLEY gv . 19 6 7 GAUTHIER-VILLARS PARIS  Traduction faite d' apres l' edition originale russe TEOPIiH qlICEJI  PREFACE Ce livre s'adresse aux mathematiciens debutants; il constitue une intro- duction if fa tMorie des rwmhres, aux problemes souleves par cette tMorie et aux metlwdes utilisees. Nous avons choisi une methode d'exposition dans laquelle les pro blemes et les techniques d'etude sont etroitement lies. En principe, no us pmtons de problemes concrets relati{ aux nombres entiers; les theories generales inter- viennent alors pour resoudre ces problemes. En general, ces theories seront suffisamment developpees pour en {aire saisir la richesse et apprendre it les appliquer. res questioTIB etudiees OOTIB ce livre se mttachent principalement if la tMorie des equations diophantiennes, i. e. ala theorie de la resolution en nombres entiers des equations it plusieurs inconnues. On considerera egalement des questioTIB d:autre nature : par exemple, le tMoreme de Dirichlet sur les rwmhres premiers OOTIB UI1£ progression arithrnetique ou les tMoremes sur la variation du rwmhre de solutioTIB d:UI1£ congruence. res metlwdes qui interoiel1J1£nt ici sont surtout algebriques, principalement la tMorie des exteTIBioTIB limes des corps et de leurs metriques. Cependant, on a accordi UI1£ place importante aux metlwdes analytiques : le chapitre V leur est cOTIBacre et la metlwde des fonctioTIB analytiques p-adiques est exposee OOTIB le chapitre N. A plusieurs reprises interoiel1J1£nt egalement des coTIBwemtioTIB geo metriques. Ce livre n'exige pas de grandes connnissances de la part du lecteur. Deux aTlllies d:Universite suffisent pour comprendre la presque totalite de l'oUJJrage; c'est seulement dans