N. BOURBAKI ÉLÉMENTS DE MATHÉMATIQUE N. BOURBAKI s s ELEMENTS DE MATHÉMATIQUE INTEGRATION Chapitre 6 4y Spri nneer g< Réimpression inchangée de l'édition originale de 1959 © Hermann, Paris, 1959 © N.Bourbaki, 1981 © N. Bourbaki et Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2007 ISBN-10 3-540-35319-4 Springer Berlin Heidelberg New York ISBN-13 978-3-540-35319-5 Springer Berlin Heidelberg New York Tous droits de traduction, de reproduction et d'adaptation réservés pour tous pays. La loi du 11 mars 1957 interdit les copies ou les reproductions destinées à une utilisation collective. Toute représentation, reproduction intégrale ou partielle faite par quelque procédé que ce soit, sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants cause, est illicite et constitue une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. Springer est membre du Springer Science+Business Media springer.com Maquette de couverture: WMXDesign GmbH, Heidelberg Imprimé sur papier non acide 41/3100/YL - 5 4 3 2 1 0 - PRÉFACE À LA SECONDE ÉDITION Les principales modifications apportées au texte du chapitre V portent sur les points suivants. L'intégrale supérieure essentielle possédant, à bien des égards, des propriétés plus satisfaisantes que l'intégrale supérieure ordinaire (voir surtout la prop. 11 du § 1), le paragraphe qui lui est consacré a été développé. De même, on a traité avec plus de détail la théorie des familles sommables de mesures positives (§ 2). La notion de diffusion a été introduite au paragraphe 3 ; celle de famille //-adéquate de mesures positives a été légèrement généralisée, de manière à permettre la composition des diffusions. Les mesures complexes ont été traitées de manière plus systématique ; cela n'a exigé la plupart du temps que des changements mineurs, sauf au paragraphe 5, où l'on a dû abandonner partiellement le point de vue des espaces de Riesz. Enfin, diverses démonstrations ont été modifiées, pour permettre l'extension ultérieure des résultats au ca